2023年全国高考数学真题分类组合第1章《集合与常用逻辑用语》试题及答案

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第一章 集合与常用逻辑用语
第一节 集合
1.（2023全国甲卷理科1）设集合，，为整数集，则（ ）
A. B.
C. D.
【分析】根据整数集的分类，以及补集的运算即可解出．
【解析】因为整数集，，
所以．
故选A．
2.（2023全国甲卷文科1）设全集，集合 ，，则 （ ）
A. B. C. D.
【分析】利用集合的交并补运算即可得解.
【解析】因为全集，集合，所以，
又，所以.故选A.
3.（2023全国乙卷理科2）设集合，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为即可.
【解析】由题意可得，则，选项A正确；
，则 ，选项B错误；
，则，选项C错误；
，则，选项D错误；
故选A.
4.（2023全国乙卷文科2）设全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【分析】由题意可得的值，然后计算即可.
【解析】由题意可得，则.
故选A.
5.（2023新高考I卷1）已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【解析】，所以，故选C.
6.（2023新高考II卷2）2.设集合，若，则（ ）
A. B. 1 C. D.
【解析】因为，所以必有或，解得或.
当时，，不满足；
当时，，符合题意.所以.
故选B.
7.（2023北京卷1）已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【分析】先化简集合，然后根据交集的定义计算.
【解析】由题意，，，
根据交集的运算可知，.
故选A.
8.（2023天津卷1）已知集合，则（    ）
A． B． C． D．
【分析】对集合B求补集，应用集合的并运算求结果；
【解析】由，而，所以.
故选A.

第二节 充分条件与必要条件、全称量词与存在量词
1.（2023全国甲卷理科7）“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【分析】根据充分条件、必要条件概念及同角三角函数的基本关系得解.
【解析】当，时，有，但，
即推不出；
当时，，
即能推出.
综上可知，是成立的必要不充分条件.
故选B.
2.（2023新高考I卷7）已记为数列的前项和，设甲：为等差数列；乙：为等差数列，则（ ）
A.甲是乙的充分条件但不是必要条件
B.甲是乙的必要条件但不是充分条件
C.甲是乙的充要条件
D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
【解析】为等差数列，设首项为公差为，则，，所以为等差数列，所以甲是乙的充分条件.
为等差数列，即为常数，
设为，即，故，，两式相减得，为常数，对也成立，所以为等差数列，所以甲是乙的必要条件.
所以，甲是乙的充要条件，故选C.
3.（2023北京卷8）若，则“”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【分析】解法一：证明充分性可由得到，代入化简即可，证明必要性可由去分母，再用完全平方公式即可；解法二：由通分后用配凑法得到完全平方公式，证明充分性可把代入即可；证明必要性把代入，解方程即可.
【解析】解法一：充分性：因为，且，所以，
所以，所以充分性成立；
必要性：因为，且，
所以，即，即，所以.
所以必要性成立.
所以“”是“”的充要条件.故选C.
解法二：充分性：因为，且，
所以，
所以充分性成立；
必要性：因为，且，
所以，
所以，所以，所以，所以必要性成立.
所以“”是“”的充要条件.
故选C.
4.（2023天津卷2）“”是“”的（    ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
【分析】根据充分、必要性定义判断条件的推出关系，即可得答案.
【解析】由，则，当时不成立，充分性不成立；
由，则，即，显然成立，必要性成立；
所以是的必要不充分条件.
故选B.