陕西省西安市第三中学2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题(无答案)

西安市第三中学2022－2023学年度第二学期高二年级期末

数学（理）学科试题

命题人：    审题人：

第Ⅰ卷

一、单选题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合，，则（    ）

A．R B．[0，＋∞） C．（0，1） D．[0，1]

2．已知，，，则a，b，c的大小关系是（    ）

A． B． C． D．

3．已知函数，在下列区间中包含f（x）零点的区间是（    ）

A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）

4．函数的部分图象为（    ）

A． B． C． D．

5．已知函数在[2，＋∞）上单调递减，则a的取值范围为（    ）

A．（－∞，4] B．[4，＋∞） C．[－4，4] D．（－4，4]

6．已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数m的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

7．如果函数在区间I上是减函数，且函数在区间I上是增函数，那么称函数是区间I上的“可变函数”，区间I叫做“可变区间”．若函数是区间I上的“可变函数”，则“可变区间”I为（    ）

A．和 B．

C．  D．

8．已知函数，若，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C．（4，＋∞） D．

9．定义，若关于x的不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

10．对于函数，下列说法正确的是（    ）

A．是偶函数

B．是奇函数

C．f（x）在区间（－∞，2）上单调递减，在区间（2，＋∞）上单调递增

D．f（x）没有最小值

11．若函数f（x）是定义域在R上的偶函数，且在（－∞，0]上单调递增，若，则不等式的解集为（    ）

A． B．R

C． D．

12．高斯是德国著名的数学家，是近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用[x]表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数．例如：，，已知函数，则函数的值域为（    ）

A．{0，1，2，3} B．{0，1，2} C．{1，2，3} D．{1，2}

第Ⅱ卷

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知，则f（5）=______．

14．已知函数f（x）的定义域为[－1，1]则的定义域为______．

15．设，若关于x的不等式在区间[1，2]上有解，则a的取值范围为______．

16．已知函数，若对任意，存在使得恒成立，则实数a的取值范围为______．

三．解答题（本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分。解答应写出文字说明、明过程或演算步骤．）

17．（10分）化简求值：

（1）；

（2）．

18．（12分）已知命题，当命题P为真命题时，实数a的取值集合为A．

（1）求集合A；

（2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

19．（12分）定义在（－1，1）上的函数f（x）和g（x），满足，且，其中．

（1）若，求f（x）的解析式；

（2）若不等式的解集为，求的值．

20．（12分）已知函数（）．

（1）当时，画出函数f（x）的图象，并写出函数f（x）的单调递减区间；

（2）若f（x）在区间[－2，4]上的最大值为h（t），求h（t）的表达式．

21．（12分）为进一步奏响“绿水青山就是金山银山”的主旋律，某旅游风景区以“绿水青山”为主题特别制作了旅游纪念章，并决定近期投放市场．根据市场调研情况，预计每枚纪念章的市场价y（单位：元）与上市时间x（单位：天）的数据如下表．

（1）根据上表数据，从①，②，③中选取一个恰当的函数描述每枚纪念章的市场价y与上市时间x的变化关系（无需说明理由），并求出该函数的解析式；

（2）利用你选取的函数，求该纪念章市场价最低时的上市天数及每枚纪念章的最低市场价．

22．（12分）已知函数为奇函数．

（1）求实数k的值；

（2）若对，不等式恒成立，求实数m的取值范围；

（3）若函数在[1，＋∞]上有零点，求实数λ的取值范围．