2023北京西城高一下数学期末试卷（无答案）

这是一份2023北京西城高一下数学期末试卷（无答案），文件包含高一数学答题卡模板docx、20230608docx、高一数学答案及评分参考-0623修docx等3份试卷配套教学资源，其中试卷共19页， 欢迎下载使用。
北京市西城区2022—2023学年度第二学期期末试卷               高一数学答案及评分参考     2023.7一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. （ 1 ）D （ 2 ）C （ 3 ）B （ 4 ）A （ 5 ）B  （ 6 ）C （ 7 ）D （ 8 ）B （ 9 ）B （10）A二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. （11）  （12）  （13）， （14）（答案不唯一） （15）①③④注：第13题第一问2分，第二问3分；第15题全部选对得5分，不选或有错选得0分，其他得3分. 三、解答题：本大题共6小题，共85分. 其他正确解答过程，请参照评分标准给分. （16）（本小题13分）解：（Ⅰ）因为，，  ……………………1分所以，.   ……………………3分又因为，所以. ……………………5分所以. ……………………7分（Ⅱ） ……………………11分.              ……………………13分（17）（本小题13分）（Ⅰ）证明：因为为正方体，所以平面.因为平面，所以.           ……………………2分因为为正方形，所以，          ……………………4分又因为，所以平面. ……………………6分（Ⅱ）设，连接.因为为正方体，所以，且，所以，且. ……………………8分因为，分别，的中点，所以，且. ……………………10分所以，且.所以四边形为平行四边形. 所以. ……………………12分又因为平面，平面，所以平面. ……………………13分（18）（本小题14分）解：（Ⅰ）由正弦定理，得. ……………………2分所以. ……………………4分因为，所以， ……………………5分所以.因为，，所以，即. ……………………6分又因为，所以. ……………………7分（Ⅱ）选择① ……………………8分因为，即， ……………………9分即.所以. ……………………10分又因为，即， ……………………12分所以. ……………………13分所以的周长为. ……………………14分选择③ ……………………8分因为边上的高线长为，即 . ……………………9分所以. ……………………10分又因为，即. ……………………12分所以. ……………………13分所以的周长为. ……………………14分（19）（本小题15分）解：（Ⅰ） ……………………2分（Ⅱ） ……………………4分 ……………………6分由，， ……………………8分得.所以的单调递增区间是. ……………………9分（Ⅲ）因为，所以. ……………………11分依题意. ……………………13分解得.所以的取值范围为. ……………………15分（20）（本小题15分）解：（Ⅰ）因为四边形为正方形，所以 . 因为平面平面,平面平面,,所以平面. ……………………2分又，所以. ……………………4分（Ⅱ）因为平面平面，平面平面=,平面平面=，所以，          ……………………6分又因为为的中点，所以为线段中点.     ……………………7分到平面的距离为.……………………9分（Ⅲ）存在，为中点.  ……………………10分连接交于点,连接. 因为,并且,所以四边形为平行四边形,所以.又因为为中点,所以. ……………………11分因为平面平面,平面平面=,又平面，由已知，所以平面, ……………………12分所以平面,  ……………………13分又因为平面,所以平面平面. ……………………14分所以存在点, 使得平面⊥平面，. ……………………15分（21）（本小题15分）解：（Ⅰ）① 否；②是.  ……………………4分（Ⅱ）因为为阶梯函数，所以对任意有：. ……………………6分所以，对任意，， ……………………7分因为是最小正周期为的周期函数，又因为，所以，.  ……………………9分（Ⅲ）. ……………………10分函数，则有：，. ……………………12分取，则有：，， ……………………13分由于在上单调递减，因此在上单调递减，结合，则有：在上有唯一零点，在上有唯一零点.又由于，则对任意，有：，，因此，对任意，在上有且仅有两个零点：，.综上所述，存在，使得在上有个零点：，，，，…，，，其中，. ……………………15分