高考物理一轮复习课时作业9共点力平衡（含解析）

共点力平衡

一、选择题

1．(2018·盐城三模)如图所示，一架无人机执行航拍任务时正沿直线朝斜向下方向匀速运动．用G表示无人机重力，F表示空气对它的作用力，下列四幅图中能表示此过程中无人机受力情况的是(　　)

答案　B

解析　无人机受重力和空气作用力的作用，由于无人机匀速运动，故受力平衡，空气作用力竖直向上，与重力相互平衡，故B项正确A、C、D三项错误．

2．(2018·永州三模)科技的发展正在不断地改变着我们的生活，图甲是一款放在水平桌面上的手机支架，其表面采用了纳米微吸材料，用手触碰无粘感，接触到平整光滑的硬性物体时，会牢牢吸附在物体上．图乙是手机静止吸附在该手机支架上的侧视图，若手机的重力为G，下列说法正确的是(　　)

A．手机受到的支持力大小为Gcosθ

B．手机受到的摩擦力大小大于Gsinθ

C．纳米材料对手机的作用力方向竖直向上

D．纳米材料对手机的作用力大小为Gsinθ

答案　C

解析　A项，手机处于静止状态，受力平衡，根据平衡条件可知，在垂直支架方向有：FN＝Gcosθ＋F吸，大于Gcosθ，故A项错误；B项，在平行斜面方向，有：f＝Gsinθ，故B项错误；C、D两项，手机处于静止状态，受力平衡，受到重力和纳米材料对手机的作用力，根据平衡条件可知，纳米材料对手机的作用力大小等于重力，方向与重力方向相反，竖直向上，故C项正确，D项错误．

3．(2018·衡阳三模)如图所示，将两个小球a、b用细线连接后悬挂在水平天花板上，其中b球搁置在光滑斜面上．在下列各种情况中能够使系统保持静止的是(　　)

答案　B

解析　A图：分析b球受力，不能平衡，A项错．C、D图：分析整体受力，不能平衡，C、D两项都错．只有B项正确．

4.(2018·朝阳一模)如图所示，质量为m的物块放在水平面上，物块与水平面间的动摩擦因数为0.25，在两个大小相等的力F(其中一个方向为水平向左，另一个与水平方向成37°角向下)作用下沿水平面做匀速直线运动，(重力加速度大小为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)则以下判断正确的是(　　)

A．F＝5mg　　　　　　 B．F＝2.5mg

C．F＝1.25mg   D．F＝mg

答案　A

解析　由图可知，两个力中，斜向下的力F向右的分力一定小于F，可知物体应向左运动，受到地面的摩擦力的方向向右；

对物体进行受力分析可知，物体受到重力、地面的支持力、摩擦力以及两个力F的作用，沿竖直方向：

N＝mg＋Fsin37°

水平方向：μN＝F－Fcos37°

代入数据，联立得：F＝5mg.故A项正确，B、C、D三项错误．

5.(2018·濮阳一模)如图所示，一定质量的小物体(可视为质点)用轻质细线固定悬挂在天花板上．在水平拉力F作用下，当细线与竖直方向夹角为30°时小物体恰能处于平衡状态．若对小物体施加同样大小的拉力，方向垂直于细线，仍然使物体处于平衡状态．则下列说法中正确的是(　　)

A．小物体所受到的重力大小为F

B．当施加水平方向作用力时细线受到沿线方向的拉力大小等于F

C．当施加垂直于细线方向的拉力时，细线受到沿线方向的拉力大小等于2F

D．当施加垂直于细线方向的拉力时，细线与竖直方向的夹角大于60°

答案　A

解析　对小球受力分析，如图所示：

根据共点力平衡条件，有：F＝Gtan30°

解得G＝＝F，

细线受到沿线方向的拉力大小T＝＝2F，故A项正确、B项错误；

当施加垂直于细线方向的拉力时，设细线与竖直方向的夹角为θ，受力情况如图所示，

当施加水平方向作用力时细线受到沿线方向的拉力大小等于2F，所以当施加垂直于细线方向的拉力时，细线受到沿线方向的拉力大小小于2F；

根据几何关系可得：sinθ＝＝＝<，所以θ<60°，故C、D两项错误．

6.(2018·益阳模拟)如图所示，一个内表面粗糙的半圆形轨道固定于水平面上，一个可视为质点的滑块从图示位置P点缓慢滑下，如果滑块经过PO间的每一位置时都认为是平衡状态，则滑块在从P点运动到O点过程中(　　)

A．轨道对滑块的弹力逐渐增大 B．轨道对滑块的弹力逐渐减小

C．轨道对滑块的摩擦力逐渐增大 D．滑块与轨道间的动摩擦因数处处相同

答案　A

解析　设物体所在的位置圆弧切线与水平方向的夹角为θ，以物体为研究对象进行受力分析如图所示，根据图像可知，重力垂直于切面向下的分力等于支持力，即FN＝mgcosθ，θ角越来越小，支持力越来越大，根据牛顿第三定律可知压力越来越大，故A项正确、B项错误；轨道对滑块的摩擦力大小为f＝mgsinθ，θ越来越小，则摩擦力越来越小；根据f＝μFN可知，动摩擦因数越来越小，故C、D两项错误．

7．(2018·芜湖一模)如图所示，在粗糙水平面上静止放置一个截面为三角形的斜劈，其质量为M.两个质量分别为m1和m2的小物块恰好能沿两侧面匀速下滑．若现在对两物块同时各施加一个平行于斜劈侧面的恒力F1、F2，且F1＞F2，如图所示．则在两个小物块沿斜面下滑的过程中，下列说法正确的是(　　)

A．斜劈可能向左运动

B．斜劈受到地面向右的摩擦力作用

C．斜劈对地面的压力大小等于(M＋m1＋m2)g

D．斜劈对地面的压力大小等于(M＋m1＋m2)g＋F1sinα＋F2sinβ

答案　C

解析　左图中，三个物体都处于平衡状态，故可以对三个物体的整体受力分析，受重力和支持力，故支持力为(M＋m1＋m2)g，没有摩擦力；在右图中，两个物体对斜劈的压力和摩擦力大小不变，故斜劈受力情况不变，故斜劈A仍保持静止，斜劈A对地面的压力大小等于(M＋m1＋m2)g，与地面间没有摩擦力；故C项正确，A、B、D三项错误．

8.(2018·成都模拟)如图甲所示，四根等长的缆绳一端悬于起重机的吊钩上，另一端分别系在一个正方形的框架上，框架下面悬吊着重物，起重机将重物以0.5 m/s的速度沿竖直方向匀速向上吊起．若起重机的输出功率为20 kW，每根缆绳与竖直方向的夹角均为37°(如图乙所示)，忽略吊钩、框架及绳重，不计一切摩擦，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.则悬于吊钩的每根缆绳的拉力大小为(　　)

A．5.0×104 N   B．4.0×104 N

C．1.25×104 N   D．1.0×104 N

答案　C

解析　由P＝Fv得F＝＝ N＝4×104 N

所以重物的重力G＝F＝4×104 N

设每根缆绳的拉力大小为T，根据共点力平衡条件得

4Tcos37°＝G

解得T＝1.25×104 N.

9.(2018·唐山三模)粗糙水平地面上的圆柱体将光滑斜劈压在竖直的墙壁上，其截面如图所示．现用水平向左的推力F缓慢推动圆柱体，使斜劈缓慢向上移动一小段距离．斜劈始终处于平衡状态(　　)

A．水平推力F逐渐减小

B．斜劈对墙壁的压力不变

C．水平地面对圆柱体的支持力逐渐变大

D．水平地面对圆柱体的摩擦力逐渐增大

答案　B

解析　如图，当斜劈向上移动一小段距离后，斜劈的斜边仍然与圆相切，与斜劈的斜边垂直的OA、OB与竖直墙壁之间的夹角是相等的，所以圆对于斜劈的支持力的方向没有发生变化，以斜劈为研究对象，则斜劈受到重力、圆对斜劈的支持力以及墙壁对斜劈的支持力都不发生变化；

斜劈对圆的压力的大小、方向都不变，在竖直方向上，地面对圆柱体的支持力不变；

水平方向：由于推力F不确定，摩擦力可能增大或减小，方向也可能发生变化．

只有B项正确，A、C、D三项错误．

10．(2018·山东模拟)(多选)如图，在粗糙水平桌面上放着笔记本电脑P和两个垫片M、N，假设所有接触处均有摩擦，但摩擦系数不同，欲使电脑P和垫片M随垫片N保持相对静止一起向右做匀加速运动，需要作用在垫片N上一个水平外力F，此时(　　)

A．垫片N共受五个力的作用

B．垫片M对电脑P的摩擦力的方向向左

C．桌面对垫片M的摩擦力小于电脑P对垫片N的摩擦力

D．电脑P对垫片N的摩擦力大小等于电脑P对垫片M的摩擦力大小

答案　BC

解析　A项，对N受力分析，N受重力、P的压力，地面的支持力、地面的摩擦力、P对N的摩擦力作用和拉力的作用，故共受6个力的作用，故A项错误；B项，分析M，M受到的地面的摩擦力方向向左，而M向右作加速运动，合力向右，则P对M的摩擦力方向向右，由牛顿第三定律可知，M对P的摩擦力方向左，故B项正确；C项，根据牛顿第二定律可知，N对电脑P的摩擦力大于M对电脑的摩擦力，同理可知，电脑对M的摩擦力大于桌面对M的摩擦力，故C项正确；D项错误．

11.(2018·潍坊三模)(多选)如图所示，将质量为m的小球用橡皮筋悬挂在竖直墙的O点，小球静止在M点，N为O点正下方一点，ON间的距离等于橡皮筋原长，在N点固定一铁钉，铁钉位于橡皮筋右侧．现对小球施加拉力F，使小球沿以MN为直径的圆弧缓慢向N运动，P为圆弧上的点，角PNM为60°.橡皮筋始终在弹性限度内，不计一切摩擦，重力加速度为g，则(　　)

A．在P点橡皮筋弹力大小为mg

B．在P点时拉力F大小为mg

C．小球在M向N运动的过程中拉力F的方向始终跟橡皮筋垂直

D．小球在M向N运动的过程中拉力F先变大后变小

答案　AC

解析　A项，设圆的半径为R，橡皮筋的劲度系数为k，角PNM用θ表示，则：

NP＝2R·cosθ＝2R·cos60°＝R

在M点橡皮筋弹力大小为mg，则：mg＝k·2R；P点橡皮筋弹力大小为：F0＝kR＝mg.故A项正确，B项错误；

C项，结合A项的分析可知，当小球与N的连线与竖直方向之间的夹角为α时，橡皮筋的伸长量：

Δx＝2R·cosα

橡皮筋的弹力：F′＝kΔx＝mgcosα

对小球，设拉力F与水平方向之间的夹角为β，在水平方向：Fcosβ＝F′sinα

竖直方向：F′cosα＋Fsinβ＝mg

联立可得：β＝α，F＝mgsinα

可知拉力F的方向绳子与橡皮筋的方向垂直，而且随α的增大，F逐渐增大．故C项正确，D项错误．

12.(2018·四川模拟)(多选)如图所示，两个大小不计质量均为m的物体A、B放置在水平地面上，一根长为L不可伸长的轻绳两端分别系在两物体上，绳恰好伸直且无拉力，在绳的中点施加一个竖直向上的拉力F，使两物体慢慢靠近，直至两物体接触，已知两物体与水平地面间的动摩擦因数均为，则在两物体靠近的过程中下列说法正确的是(　　)

A．拉力F一直增大

B．物体A所受的摩擦力不变

C．地面对A物体的支持力先减小后增大

D．当两物体间的距离为L时，绳上的拉力最小

答案　AD

解析　A项，设两根绳子之间的夹角为α，对结点O受力分析如图甲所示，由平衡条件得：

F1＝F2＝

再对任一球(如右球)受力分析如图乙所示，球刚好滑动的临界条件是：F2sin＝μFN.

又F2cos＋FN＝G.

联立解得：F＝＝，当两个物体逐渐靠近的过程中，α角逐渐减小，拉力F增大，故A项正确；

D项，设绳子与地面夹角为θ时绳子拉力最小，根据平衡条件可得：F1cosθ＝f＝μ(mg－F1sinθ)，

解得

F1＝＝

令sinβ＝，则β＝60°，所以有：F1＝，

当β＋θ＝90°时F1最小，此时θ＝30°，两物体相距x＝2×cosθ＝L，故D项正确；

B项，由于绳子拉力先变小再变大，所以摩擦力f＝F1cosθ，θ一直增大，所以摩擦力一定是变力，故B项错误；C项，以整体为研究对象，拉力F一直增大，竖直方向受力平衡，则地面对两个物体的支持力一直减小，故C项错误．

二、非选择题

13.如图所示，一根绳的两端分别固定在两座山的A、B处，A、B两点水平距离BD＝d＝16 m，竖直距离AD＝2 m，A、B间绳长为l＝20 m．重为120 N的猴子抓住套在绳子上的滑环在AB间滑动，某时刻猴子在最低点C处静止，求此时绳的张力大小．

答案　100 N

解析　在最低点，对猴子受力分析，如图所示：

设绳子与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件，有：

2Tcosθ＝mg，

其中：cosθ＝＝＝0.6，

解得：T＝＝ N＝100 N.

14．(2018·东莞市二模)如图所示，光滑圆柱A和半圆柱B紧靠着静置于水平地面上，二者半径均为R.A的质量为m，B的质量为，B与地面的动摩擦因数为μ.现给A施加一拉力F，使A缓慢移动，运动过程中拉力F与圆心连线O1O2的夹角始终为60°保持不变，直至A恰好运动到B的最高点，整个过程中B保持静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，求：

(1)A、B间弹力的最大值Fmax；

(2)动摩擦因数的最小值μmin.

答案　(1)mg　(2)

解析　(1)以A为研究对象，A受到重力mg、拉力F、B对A的弹力FN，由题意知，三个力的合力始终为零，矢量三角形如图所示．

在FN转至竖直的过程中，A、B间的弹力先增大后减小，拉力F逐渐减小

当夹角θ＝30°(F水平向右)时，A、B间弹力最大

且最大值为Fmax＝＝mg

(2)对B受力分析可得，竖直方向水平地面的支持力FN′＝mg＋FNcosθ，可知，水平地面对B的支持力逐渐增大．

水平方向的静摩擦力f＝FNsinθ，可知静摩擦力逐渐减小

所以只要初状态不滑动，以后B就不会滑动，即f＝μminFN′

初状态时，圆柱A对圆柱B的弹力FN＝mg

代入数据解得μmin＝.