【暑假初高衔接】初三数学暑假预习（人教A版2019）-第三章《函数的概念与性质》单元达标高分突破必刷卷（培优卷）

第三章《函数的概念与性质》单元达标高分突破必刷卷(培优卷）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．

1．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如：，.已知函数，则函数的值域为（       ）

A． B． C． D．

2．已知函数，若，则实数a＝（       ）

A． B． C．2 D．9

3．已知函数若是函数的最小值，则实数a的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

4．若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（       ）

A． B． C． D．

5．若，则满足的的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

6．已知，，，则

A． B．

C． D．

7．已知函数，若，则（       ）

A． B． C． D．

8．已知定义在上的函数满足，且在上是增函数，不等式对于恒成立，则的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．

9．已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为（       ）

A． B．

C． D．

10．设在上有定义，对于给定的实数K，定义函数，给出函数，若对于任意，恒有，则K的取值可以是（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

11．下列命题正确的是（       ）

A．的定义城为，则的定义域为

B．函数的值域为

C．函数的值域为

D．函数的单调增区间为

12．定义在R上的函数满足，当时，，则满足（       ）

A． B．是偶函数

C．在上有最大值 D．的解集为

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数 若，则实数a的值等于___________.

14．已知幂函数为奇函数，且在上单调递减，则_______．

15．已知函数为偶函数，且在单调递增，，则满足的x的取值范围为__________.

16．定义在上的函数满足：对于任意的，，都有恒成立，且对于任意，都有，同时，则不等式的解集为______.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（1）已知f（x）是一次函数，且满足f（x＋1）－2f（x－1）＝2x＋3，求f（x）的解析式．

（2）若二次函数g（x）满足g（1）＝1，g（－1）＝5，且图象过原点，求g（x）的解析式．

18．已知函数.

(1)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明你的结论；

(2)，，求实数的取值范围.

【答案】(1)函数在区间上的增函数，证明见解析

19．设函数．

(1)若不等式的解集，求a，b的值；

(2)若，

①，，求的最小值，并指出取最小值时a，b的值．

②求函数在区间上的最小值．

20．已知函数是定义在上的奇函数，且

(1)求的值

(2)用定义法证明在上的单调性，并求出在上的最大值和最小值．

21．某地空气中出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理，据测算，每喷洒1个单位的去污剂，空气中释放的浓度(单位：毫克/立方米)随着时间(单位：天)变化的函数关系式近似为，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的㳖度之和，由实验知，当空气中去污剂的浓度不低于4(毫克/立方米)时，它才能起到去污作用.

(1)若一次喷洒4个单位的去污剂，则去污时间可达几天？

(2)若第一次喷洒2个单位的去污剂，6天后再喷洒个单位的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求的最小值.(精确到0.1，参考数据：取1.4)

22．已知函数满足，当时，成立，且．

(1)求，并证明函数的奇偶性；

(2)当，不等式恒成立，求实数的取值范围．