【暑假培优训练】2023年人教版数学八年级（八升九）暑假第11天 《一元二次方程》提升训练

第11天：一元二次方程

一、单选题

1．如果方程（m﹣3）﹣x+3＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为（　　）

A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不对

2．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）

A． B．ax2+bx+c＝0

C．（x﹣1）（x+2）＝1 D．3x3﹣2xy﹣5y2＝0

3．一元二次方程化成一般形式后二次项的系数为1，一次项的系数为，则的值为（　　）

A． B．1 C． D．2

4．要使方程是关于x的一元二次方程，则（       ）

A．a≠0 B．a≠3 C．a≠1且b≠﹣1 D．a≠3且b≠﹣1且c≠0

5．若关于的方程的一个根为1，则的值为（       ）．

A．3 B．－1 C．－3 D．1

6．下列方程中一元二次方程的个数为（       ）

①；②；③；④．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．下列方程是一元二次方程的是（       ）

A． B． C． D．

8．下列方程中，属于一元二次方程的是（       ）

A． B． C． D．

9．对于一元二次方程，下列说法错误的是（       ）

A．二次项系数是2 B．一次项系数是3 C．常数项是1 D．是它的一个根

10．下列方程中，无论a为何值，总是关于x的一元二次方程的是（       ）

A．（2x－1）（x2＋3）＝2x²＋－a

B．ax²＋2x＋4＝0

C．ax²＋x ＝ x²－1

D．（a＋1）x²＝0（）

11．一元二次方程－2x＋1＝0的常数项是（　　）

A．－1 B．1 C．－2 D．2

12．若关于x的方程有一个根为，则另一根为（       ）

A．3 B． C．2 D．1

13．关于m的一元二次方程的一个根为2，则的值是（       ）

A．25 B．26 C．27 D．1

14．若实数x满足方程，那么的值为（        ）

A．-2或4 B．2或-4 C．-2 D．4

15．若（a2+b2﹣3）2＝25，则a2+b2＝（     ）

A．8或﹣2 B．﹣2 C．8 D．2或﹣8

二、填空题

16．已知（m－1）＋3x－5＝0是一元二次方程，则m＝________．

17．方程的根是__________．

18．已知方程是一个一元二次方程，则a的值为__________．

19．把化成一般形式为__________，二次项系数为__________，一次项系数为__________，常数项为__________．

20．观察下面两个方程，说出这两个方程的相同与不同之处：

（1）3x＝4；（2）6700（1＋x）2＝9200

相同之处：两边都是整式，都只含有____个未知数．

不同之处：方程（1）未知数的最高次数是_____次，方程（2）未知数的最高次数是____次．

三、解答题

21．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：

22．把方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

23．（1）关于x的一元二次方程的一个根为0，则求a的值；

（2）如果关于x的一元二次方程中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：必是该方程的一个根．

24．根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：

（1）一个矩形的长比宽多，面积是，矩形的长和宽各是多少？

（2）有一根长的铁丝，怎样用它围成一个面积为的矩形？

（3）参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有多少人参加聚会？

25．根据下列问题列方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：

（1）一个圆的面积是，求半径；

（2）一个直角三角形的两条直角边相差，面积是，求较长的直角边的长．

26．将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．

27．（1）若方程是关于x的一元二次方程，求m的取值范围．

（2）如果是方程的一个根，求的值．

28．根据下列问题，列出关于x的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：

（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；

（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；

（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x．