2023届四川省成都市第七中学高三下学期高考热身理科数学试题Word版含解析

  成都七中高2023届高考热身试题

数学（理科）

2023.6

本试卷分选择题和非选择题两部分．第Ⅰ卷（选择题），第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定位置上．

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．

5．考试结束后，只将答题卡交回．

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 设集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 在统计学中，月度同比是指本月和上一年同月相比较的增长率，月度环比是指本月和上一个月相比较的增长率，如图是我国2022年1月至2022年12月居民消费价格月度涨跌幅度统计图，则以下说法正确的是（  ）

A. 在这12个月中，我国居民消费价格月度同比数据的众数为0.9%

B. 在这12个月中，我国居民消费价格月度环比数据的众数为0.4%

C. 在这12个月中，我国居民消费价格最低是5月

D. 在这12个月中，我国居民消费价格最高是10月

3. 实数a，b满足，则下列不等式成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 早在公元5世纪，我国数学家祖暅在求球体积时，就创造性地提出了一个原理：“幂势既同，则积不容异”，即夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积、总相等，则这两个几何体的体积、相等.根据“祖暅原理”，“”是“”的（    ）

A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 已知向量，，且．则的值为（    ）

A.  B. 0 C.  D. 不存在

6. 设是等比数列，且，，则（    ）

A. 8 B. -8 C. 4 D. -4

7. 已知两个平面，，及两条直线，．则下列命题错误的是（    ）

A. 若，，，，则

B. 若，，，则

C. 若，，，，则

D. 若，是异面直线，，，，，则

8. 已知函数，其在一个周期内的图象分别与x轴、y轴交于点A、点B，并与过点A的直线相交于另外两点C、D.设O为坐标原点，则（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 算盘是中国传统的计算工具，其形长方，周为木框，内贯直柱，俗称“档”，档中横以梁，梁上两珠，每珠作数五，梁下五珠，每珠作数一，算珠梁上部分叫上珠，梁下部分叫下珠，例如，在百位档拨一颗下珠，十位档拨一颗上珠和两颗下珠，则表示数字170，若在个、十、百、千位档中，先随机选择一档拨一颗上珠，再随机选择两个档位各拨一颗下珠，则所拨数字大于1000的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 设、是椭圆的左、右焦点，点P是直线上一点，则的最大值是（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 某人从2023年起，每年1月1日到银行新存入2万元（一年定期），若年利率为2%保持不变，且每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2033年1月1日将之前所有存款及利息全部取回，他可取回的线数约为（    ）（单位：万元）

参考数据：

A. 2.438 B. 19.9 C. 22.3 D. 24.3

12. 如图，球的半径为，球面上的三个点，，的外接圆为圆，且，则三棱锥的体积最大值是（    ）

A.  B.  C.  D.

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上．

13. 已知复数满足，则__________.

14. 已知变量满足约束条件，则的最大值__________.

15. 某地铁换乘站设有编号为，，，的四个安全出口，若同时开放其中的两个安全出口，疏散1000名乘客所需时间如下表：

则疏散乘客最快的一个安全出口的编号为______．

16. 等比数列的公比为，其前n项和为，且，．若仍为等比数列，则______．

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．

（1）求角C的大小；

（2）已知，的面积为6，求的值．

18. 如图，在正六棱柱中，，，分别为，的中点.

（1）证明：，，，四点共面；

（2）求平面与平面所成角的正弦值.

19. 环保部门随机调查了某市2022年中100天中每天的空气质量等级和当天到江边绿道锻炼的人次，整理数据得到下表（单位天）：

若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．

（1）估计该市2022年（365天）“空气质量好”的天数（结果四舍五入保留整数）；

（2）根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有的把握认为一天中到江边绿道锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？

附：．

20. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，过l右侧的点P作，垂足为M，且．

（1）求点P的轨迹C的方程；

（2）过点的动直线交轨迹C于S，T．证明：以线段为直径的圆过定点．

21. 已知函数有两个极值点．

（1）求实数a的取值范围；

（2）证明：．

请考生在第22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的标号涂黑．

选修4-4：坐标系与参数方程

22. 如图所示形如花瓣的曲线称为四叶玫瑰线，在极坐标系中，其极坐标方程为．

（1）若射线与相交于异于极点点，求；

（2）若为上的两点，且，求面积的最大值．

选修4-5：不等式选讲

23. 已知函数的最大值为1．

（1）求的值；

（2）求证：．