2023届湖北省襄阳市高三下学期5月高考适应性考试数学试题含答案

  绝密★启用前

襄阳市2023届高三下学期5月高考适应性考试

数学

本试卷共4页，22题.全卷满分150分.考试用时120分钟.

★祝考试顺利★

注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知非空数集，则是的（    ）

A.充分不必要条件    B.充要条件

C.必要不充分条件    D.既不充分也不必要条件

2.复数的虚部为（    ）

A.2    B.    C.-2    D.

3.部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形，一个数学意义上分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统，分形几何学不仅让人们感悟到科学与艺术的融合，数学与艺术审美的统一，而且还有其深刻的科学方法论意义，如图，由波兰数学家谢尔宾斯基1915年提出的谢尔宾斯基三角形就属于一种分形，具体作法是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线.将它分成4个小三角形，去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，若记图①三角形的面积为，则第个图中阴影部分的面积为（    ）

A.    B.    C.    D.

4.的展开式中的常数项是（    ）

A.-250    B.-240    C.250    D.240

5.数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数且的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.已知在平面直角坐标系xoy中，，动点满足，得到动点的轨迹是阿氏圆.若对任意实数，直线与圆恒有公共点，则的取值范围是（    ）

A.    B.    C.    D.

6.一排有8个座位，有3人各不相邻而坐，则不同的坐法共有（    ）

A.120种    B.60种    C.40种    D.20种

7.已知的内角的对边分别为，记的面积为，若，则的最小值为（    ）

A.    B.    C.1    D.

8.已知焦点在轴上的椭圆的内接平行四边形的一组对边分别经过其两个焦点（如图），当这个平行四边形为矩形时，其面积最大，则的取值范围是（    ）

A.    B.    C.    D.

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9.下列命题正确的有（    ）

A.空间中两两相交的三条直线一定共面

B.已知不重合的两个平面，则存在直线，使得为异面直线

C.有两个平面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体是棱柱

D.过平面外一定点，有且只有一个平面与平行

10.已知事件，满足，则下列结论正确的是（    ）

A.如果，那么

B.如果与相互独立，那么

C.如果与互斥，那么

D.如果，那么

11.在直角梯形中，为中点，分别为线段的两个三等分点，点为线段上任意一点，若，则的值可能是（    ）

A.1    B.    C.    D.3

12.我们可以利用曲线和直线写出很多不等关系，如由在点处的切线写出不等式，进而用替换得到一系列不等式，叠加后有这些不等式体现了数学之美.运用类似方法推导，下面的不等式正确的有（    ）

A.

B.

C.

D.

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13.已知随机变量，且，则的最小值为__________.

14.已知等差数列中，，若在数列每相邻两项之间插入三个数，使得新数列也是一个等差数列，则新数列的第43项为__________.

15.已知双曲线的右焦点为，点坐标为，点为双曲线左支上的动点，且的周长不小于18，则双曲线的离心率的取值范围为__________.

16.正四面体的棱长为4，中心为点，则以为球心，1为半径的球面上任意一点与该正四面体各顶点间的距离的平方和：__________.

四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17.已知数列满足，

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求使取最大值时的的值.（取）

18.斜三棱柱的各棱长都为，点在下底面的投影为的中点.

（1）在棱（含端点）上是否存在一点使？若存在，求出的长；若不存在，请说明理由；

（2）求点到平面的距离.

19.近年来，绿色环保和可持续设计受到社会的广泛关注，成为了一种日益普及的生活理念和方式.可持续和绿色能源，是我们这个时代的呼唤，也是我们每一个人的责任.某环保可持续性食用产品做到了真正的“零浪费”设计，其外包装材质是蜂蜡.食用完之后，蜂蜡罐可回收用于蜂房的再建造.为了研究蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类的关系，研究团队收集了黄､褐两种颜色的蜂蜡罐，对两个品种的蜜蜂各60只进行研究，得到如下数据：

（1）依据小概率值的独立性检验，分析蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐是否与蜜蜂种类有关联？

（2）假设要计算某事件的概率，常用的一个方法就是找一个与事件有关的事件，利用公式：求解，现从装有只品种蜜蜂和只品种蜜蜂的蜂蜡蠸中不放回地任意抽取两只，令第一次抽到品种蜜蜂为事件，第二次抽到品种蜜蜂为事件，求（用表示）

附：，其中.

临界值表：

20.设为常数）为偶函数且的最小值为-6.

（1）求的值；

（2）设，且的图象关于直线对称和点对称，若在上单调递增，求和的值.

21.过抛物线内部一点作任意两条直线，如图所示，连接延长交于点，当为焦点并且时，四边形面积的最小值为32

（1）求抛物线的方程；

（2）若点，证明在定直线上运动，并求出定直线方程.

22.已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）若在有两个极值点，求证：.

襄阳市2023届高三下学期5月高考适应性考试

数学答案

1.【答案】B  

2.【答案】A   

3.【答案】D   

4.【答案】D  

5.【答案】C  

6.【答案】A   

7.【答案】B   

8.【答案】C   

9.【答案】BD  

10.【答案】BC   

11.【答案】AB   

12.【答案】BC  

13.【答案】8  

14.【答案】  

15.【答案】  

16.【答案】28  

17.【详解】（1）

通项公式为

（2），令，则

，当取2时，取最大值

18【详解】（1）以为原点，分别为轴建系如图所示空间直角坐标系：，，设

，又

（3），设平面的法向量为

合，则

点到平面距离为

19.【详解】（1）根据列表得，所以依据的独立性检验，蜜蜂进入不同颜色的蜂蜡罐与蜜蜂种类有关联

品种进入黄色蜂蜡罐的频率为品种进入褐色蜂蜡罐的频率为

品种进入黄色蜂蜡罐的频率为品种进入褐色蜂蜡罐的频率为

依据频率分析，心中黄色蜂蜡优于褐色的占，心中黄色蜂蜡优于褐色的占

中进入黄色蜂蜡罐的与蜂蜡罐有显著差异

（2）由已知上式知，

则

20.【详解】（1）为偶函数，

的最小值为

（2）其中，

得

由与的值分析可知，，由（b）-（a）式得

，又在上单调递增，

检验当上时，代入（a）式得，，不可能使（去）检验时满足，

21.【详解】解（1）设，设直线，联合

得

，同理可得

（当且仅当时取等号）

抛物线的方程为

（2）当为时，共线，（a），

同理由共线（b）

由共线可得（c）

同理由共线可得（d）

由（a）（c）得（e）

由（b）（d）得

（f）

由（e）（f）得

，即

在上.

22.【详解】解：（1）的定义域为

，当时，在上单调递增，当时，由得

在单增，在上单减，综上，当时，在

上单增，当时，在上单增，在上单减.

（2）法一：在上有两个极值点

由韦达定理知

令在为增而

易证，即转化为证明

由上可知，结论得证

法二：（换a）

易证

在上为域，得证.

法三：

在为域，而得证