2023届安徽省合肥市第一中学高三下学期5月最后一卷数学试题含答案

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(考试时间:120 分钟满分:150 分)
注意事项:
1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位。
2.答题时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答题时，必须使用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
4.考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交。
一、单选题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.设集合A={x∈R| x-l|≤1}，B= {y| y= -x2,- eq \r(2) ≤x<1}，则CR(A∩B)= ( )
A. B.{0}C. {x∈R | x≠0}D.R
2.若复数z满足z(cs60°+isin 60°)= -1+ eq \r(3) i，则z 的共复数的虚部是 ()
A.- eq \r(3) B. - eq \r(3) iC. eq \r(3) D. eq \r(3) i
3.2017 年国家提出乡村振兴战略目标: 2020 年取得重要进展，制度框架和政策体系基本形成:2035年取得决定性进展，农业农村现代化基本实现; 2050 年乡村全面振兴，农业强、农村美、农民富全面实现.全面推进乡村振兴是继脱贫攻坚取得全面胜利后三农工作重心历史性转移重要时刻.某地为实现乡村振兴，对某农产品加工企业调研得到该企业 2014 年到 2022 年盈利情况如下表.
己知由 9 组数据利用最小二乘法求得的y与x的经验回归方程为=0.15+5.75，现由于工作失误，第五组数据被污损，则被污损的数据为 ()
A.6.3 B.6.4 C.6.5 D.6.6
4.已知曲线C1:y=sin ( eq \f(π,2) +2x)，C2:y = -cs( eq \f(5π,6) -3x)，则下面结论正确的是 ()
A.把C1上各点的横坐标伸长到原来的 eq \f(3,2) 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 eq \f(π,6) 个单位长度，得到曲线C2
B.把C1上各点的横坐标伸长到原来的 eq \f(3,2) 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 eq \f(π,18) 个单位长度，得到曲线C2
C.把C1上各点的横坐标缩短到原来的 eq \f(2,3) ，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移 eq \f(π,18) 个单位长度C2
D.把C1上各点的横坐标缩短到原来的 eq \f(2,3) ，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移 eq \f(π,6) 个单位长度，得到曲线C2
5.设O为坐标原点，F为抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点，直线y=1与抛物线C交于A,B两点，若∠AFB=120°，则抛物线C的准线方程为()
A.y= - eq \f(2,3) B.y= -3 C.y = - eq \f(1,3) 或y = -3 D.y = - eq \f(2,3) 或y = -6
6.已知A,B,C 是三个随机事件,“A,B,C 两两独立”是“P(ABC)=P(A)P(B)P(C)”的()条件
A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要
7.过原点的直线l与曲线 y = eq \f(1,x) 交于A,B两点，现以x轴为折痕将上下两个半平面折成60°的二面角，则| AB|的最小值为()
A.2 B. 2 eq \r(3) C.4 D.12
8.已知函数f(x)与g(x)的定义域均为R,f (x+1)为偶函数,且f (3-x)+g(x)=1,f (x)-g(1-x)=1,则下面判断错误的是()
A.f(x)的图象关于点(2,1)中心对称B.f(x)与g(x)均为周期为4 的周期函数
C.D.
二、多选题:本题共 4小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.如图，已知正六边形ABCDEF 的边长为1，记，则()
A. B.
C. D. 在方向上的投影向量为- eq \f(3,2)
10.已知半径为R的球与圆台的上下底面和侧面都相切.若圆台上下底面半径分别为r1和r2，母线长为l，球的表面积与体积分别为S1和V1，圆台的表面积与体积分别为S2和V2.则下列说法正确的是（）
A.l = r1 + r2 B.R= eq \r(r1r2) C. eq \f(S1,S2) = \f(V1,V2) D. eq \f(S1,S2) 的最大值为 eq \f(2,3)
11.已知正三角形ABC的边长为 2，点D为边BC的中点.若∆ABC 内一动点M满足MA2+3MD2=3。则下列说法中正确的有 ()
A.线段 BM 长度的最大为 eq \f(\r(19),4) B.的最大值为- eq \f(1,4)
C.∆ABM 面积的最小值为 eq \f(4\r(2) - \r(6),8) D.cs∠MBC 的最小值为 eq \f(13,19)
12.若函数f(x)= 2sin2x·lg2sinx+2cs2x·lg2csx，则()
A.f(x)的最小正周期为πB. f(x)的图象关于直线x= eq \f(π,4) 对称
C.f(x)的最小值为-1D.f(x)的单调递减区间为(2kπ, eq \f(π,4) +2kπ),k ∈Z
三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分
13.曲线y= eq \f(1+x,1-x) 在点(2,-3)处的切线方程为
14.已知,都是锐角，tan(+)= -1，则= .
15.定义:公比为q (0<|q|<1)的无穷等比数列{an}所有项的和为 eq \f(a1,1-q) ，即当n趋向于无穷大时,Sn= eq \f(a1(1-qn),1-q) 趋向于 eq \f(a1,1-q) .利用此定义可将无限循环小数化成分数形式 eq \f(a,b) (a,b∈Z,且b≠0，a,b互质),则的分数形式为
16.设点F为双曲线C: eq \f(x2,m+1) - \f(y2,3- m) =1的左焦点，经过原点O且斜率k ≥ eq \r(3) 的直线与双曲线C交于A、B两点，AF 的中点为P，BF 的中点为Q.若OP⊥OQ，则双曲线C的离心率e的取值范围是 .
四、解答题:本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(10分)记∆ABC的内角 A,B,C的对边分别为a,b,c，已知csB= eq \f(1,3)
(1)求cs2 eq \f(B,2) +tan2 EQ \f(A+C,2) 的值:
(2) 若b=4,S∆ABC =2 eq \r(2) ，求C的值.
18.(12分)设数列{an}的前n项和为Sn,.已知Sn+2 +3Sn=4Sn+1-2an，a1 =l,a2=3
(1)证明:数列 {an+1-2an}是等差数列;
(2)记(an+1)bn= eq \f(n+2,n2+ n) ，Tn为数列{ bn}的前n项和，求Tn。
19. (12分)截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角,即截去四面体的四个顶点处的小棱锥所得的多面体.现将棱长为 3的正四面体沿棱的三等分点分别作平行于各底面的截面，截去四个顶点处的小棱锥，得到所有棱长均为1的截角四面体，如图所示.
(1) 求证: BD⊥EF:
(2)求直线BD与平面ACK 所成角的正弦值.
20. (12分)2023年4月23 日，是中国海军成立 74周年74 年向海图强，74 年劈波斩浪.74 年，人民海军新装备不断增加，新型作战力量加速发展，从“101南昌舰”到“108 咸阳舰”，8艘 055型驱逐舰列阵.我国自主研制的075 型两栖攻击舰“31海南舰”“32 广西舰”“33 安徽舰”也相继正式入列.从小艇到大舰，从近海防御到挺进深蓝大洋，人民海军步履铿锵，捍卫国家主权，维护世界和平.为了庆祝中国海军成立 74 周年，某公司设计生产了三款两栖攻击舰模型(分别为“31海南舰”、“32广西舰”“33 安徽舰”)，并限量发行若该公司每个月发行 300 件(三款各 100件)，一共持续 12 个月，采用摇号的方式进行销售.假设每个月都有 3000 人参与摇号，摇上号的将等可能获得三款中的一款.小周是个“战舰狂热粉”，听到该公司发行两栖攻击舰模型，欣喜若狂.
(1)若小周连续三个月参与摇号，求他在这三个月集齐三款模型的概率；
(2)若摇上号的人不再参加后面的摇号.已知小周从第一个月开始参与摇号，并且在 12 个月的限量发行中成功摇到并获得了模型.设他第X个月(X=1,2,…,12) 摇到并获得了模型，求X的数学期望.
21.(12分)已知点M(1,1)为椭圆C: eq \f(x2,4) + \f(y2,b2) =l(0(1)当t=1时，求ABM的面积;
(2)设直线AM和BM分别与直线x=4交于点P,Q，若ABM与PQM 的面积满足SPQM =5SABM，求实数t的值。
22.(12分)已知函数f(x)=xlnx – eq \F(1,2) ax2-x+l有两个极值点x1，x2，且x1(1)求f(x1)的取值范围;
(2)若2x12014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
2021
2022
年份代码x
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3
4
5
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盈利y (百万)
6.0
6.1
6.2
6.0
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6.9
6.8
7.1
7.0