湖南省益阳市赫山区2022-2023学年七年级下学期6月期末数学试题（含答案）

赫山区2023年上学期期末教学质量检测试题卷

七年级数学

时量：120分钟 满分：150分 命题人：李介民

考生注意：

1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；

2.本学科为闭卷考试；

3.考生务必在答题卡上作答，答在试题卷上无效；

4.将姓名等相关信息写在答题卡上，考试结束后，答题卡和试题卷分类一并上交．

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，

1.下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2.下列计算正确的是（    ）

A.a∙a2＝a2  B.a＋a2＝a3  C.（ab2）2＝a2b4  D.（a2）3＝a5

3.若x2－2ax＋16是完全平方式，则a的值是（    ）

A.±4  B.4  C.8  D.±8

4.计算的结果是（    ）

A.2023  B.0  C.－1  D.1

5.下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（    ）

A.x2＋2x＋1＝x（x＋2）＋1    B.a（x－y））＝ax－ay

C.a2－b2＝（a＋b）（a－b）    D.（x＋1）（x＋3）＝x2＋4x＋3

6.如图，△ABC射线BC方向平移到△DEF（点E线段BC上），如果BC＝8cm，EC＝5cm，那么平移距离为（    ）

A.3cm  B.5cm  C.8cm  D.13cm

7.已知∠和∠是对顶角，若∠＝70°，则∠的度数为（    ）

A.20°  B.30°  C.70°  D.110°

8.下列四种图形中，对称轴条数最多的是（    ）

A.等边三角形  B.长方形  C.正方形  D.圆

9.数据－3，－2，2.3.6，x，5的中位数是2，那么这组数据的众数是（    ）

A.1  B.2  C.－3  D.－2

10.观察下列各式：

（x－1）（x＋1）＝x2－1；

（x－1）（x2＋x＋1）＝x3－1；

（x－1）（x3＋x2＋x＋1）＝x4－1；

（x－1）（x4＋x3＋x2＋x＋1）＝x5－1；

根据上述规律计算：＝（    ）

A.＋1  B.＋2  C－1  D.－2

二、填空题：本题共8小题，每小题4分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上．

11.已知方程2x－3y＝4，用含x的代数式表示y，则y＝        ．

12.（mx＋8）（2－3x）展开后不含x的一次项，则m的值为        ．

13.如图，要从村庄P修一条连接公路l的最短的小道，应选择沿线段PC修建，理由是        ．

14.如图1，将边长为x的大正方形剪去一个边长为1的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图2所示长方形，这两个图能解释一个等式是        ．

15.已知＝3，＝4，求的值        ．

16.某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是4元，3元，2元，1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是        ．

17.我们所学的多项式因式分解的方法主要有：①提公因式法；②平方差公式法；③完全平方公式法．现将多项式（x－y）3＋4（y－x）进行因式分解，使用的方法有        ．（填写所有正确的序号）

18.如图，下列条件中：①∠B＋∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5；⑤∠D

＝∠5，则一定能判定AB∥CD的条件有        （填写所有正确的序号）．

三、解答题：本题共8小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19.（本小题满分8分）解方程组：

20.（本小题满分8分）先化简，再求值： a（a－2b）＋（a－b）2－（a＋b）（a－b），其中a＝1， b＝．

21.（本小题满分8分）如图，直线AB，CD交于O，OD分∠AOF，OE⊥CD于点O，∠1＝50°，求∠COB，

∠BOF的度数．

22.（本小题满分10分）结合生活实际，编写一道二元一次方程组的应用题，使所列出的二元一次方程组为，并写出求解过程．

23.（本小题满分10分）在边长为1的正方形方格纸中，有如图所示的△ABC（顶点都在格点上）．

（1）先作出该三角形关于直线l成轴对称的△；

（2）再作将△绕点逆时针方向旋转90°后的△；

（3）求△的面积．

24.（本小题满分10分）省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了七次测试，测试成绩如下表（单位：环）：

（1）根据表格中的数据，计算出甲的平均成绩是        环，乙的平均成绩是        环；

（2）分别计算甲，乙七次测试成绩的方差；

（3）根据（1），（2）计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由．（计算方差的公式：）

25.（本小题满分12分）下面是某同学对多项式（a2－2a－1）（a2－2a＋3）＋4进行因式分解的过程．

解：设a2－2a＝b，

原式＝（b－1）（b＋3）＋4  （第一步）

＝b2＋2b＋1  （第二步）

＝（b＋1）2  （第三步）

＝（a2－2a＋1）2  （第四步）

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的        ．

A.提取公因式       B.两数和乘以两数差公式

C.两数和的完全平方公式     D.两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？        填“彻底或不彻底”）．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果        ．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（a2－6a－1）（a2－6a＋19）＋100进行因式分解．

26.（本小题满分12分）【问题情景】（1）如图1，AB∥CD，∠PAB＝135°，∠PCD＝115°，求∠APC的度数；

【问题迁移】（2）如图2，已知∠MON，AD∥BC，点P在射线OM上运动，当点P在A，B两点之间运动时，连接PD，PC，∠ADP＝∠，∠BCP＝∠，求，∠CPD与，∠，∠之间的数量关系，并说明理由；

【知识拓展】（3）在（2）的条件下，若将“点P在A，B两点之间运动改为点P在A，B两点外侧运动（点P与点A，B，O三点不重合）"其他条件不变，请直接写出，∠CPD与，∠，∠之间的数量关系．