_2022年辽宁大连中考数学真题真题及答案

2022年辽宁大连中考数学真题真题及答案

一、选择题

1. -2的绝对值是（   ）

A. 2 B.  C.  D.

【答案】A

2. 下列立体图形中，主视图是圆的是（  ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

3. 下列计算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

4. 如图，平行线，被直线所截，平分，若，则的度数是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】A

5. 六边形的内角和是（    ）

A. 180° B. 360° C. 540° D. 720°

【答案】D

6. 不等式的解集是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

7. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋20双，各种尺码鞋的销售量如表所示．

则所销售的女鞋尺码的众数是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

8. 若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则c的值是（    ）

A. 36 B. 9 C. 6 D.

【答案】B

9. 如图，在中，，分别以点A和点C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线，直线与相交于点D，连接，若，则的长是（    ）

A. 6 B. 3 C. 1.5 D. 1

【答案】C

10. 汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：）的增加而减少，平均耗油量为．当时，y与x的函数解析式是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

二、填空题

11. 方程的解是_______．

【答案】

12. 不透明袋子中装有2个黑球，3个白球，这些球除了颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，“摸出黑球”的概率是_______．

【答案】

13. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，将线段向右平移4个单位长度，得到线段，点A的对应点C的坐标是_______．

【答案】

14. 如图，正方形的边长是，将对角线绕点A顺时针旋转的度数，点C旋转后的对应点为E，则的长是____________（结果保留）．

【答案】##

15. 我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买豕，人出一百，盈一百；人出九十，适足．”其大意是：“今有人合伙买猪，每人出100钱，则会多出100钱；每人出90钱，恰好合适．”若设共有x人，根据题意，可列方程为____________．

【答案】

16. 如图，对折矩形纸片，使得与重合，得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点A的对应点落在上，并使折痕经过点B，得到折痕．连接，若，，则的长是____________．

【答案】

三、解答题

17. 计算．

【答案】

18. 为了解某初级中学落实《中共中央国务院关于全面加强新时代大中小学劳动教育意见》的实施情况，调查组从该校全体学生中随机抽取部分学生，调查他们平均每周劳动时间t（单位：h），并对数据进行整理，描述和分析，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．

平均每周劳动时间频数统计表

根据以上信息，回答下列问题∶

（1）填空：______，______，_____；

（2）若该校有1000名学生，请估计平均每周劳动时间在范围内的学生人数．

【答案】（1）12， 100   

（2）720人

19. 如图，四边形是菱形，点E，F分别在上，．求证．

【答案】证明见解析

【解析】

【分析】由菱形的性质得到AB＝AD＝BC＝DC，∠B＝∠D，进而推出BE＝DF，根据全等三角形判定的“SAS”定理证得，由全等三角形的性质即可证出．

【详解】证明：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝AD＝BC＝DC，∠B＝∠D，

∵AE＝AF，

∴AB﹣AE＝AD﹣AF，   

∴BE＝DF，

在△BCE和△DCF中，，

∴，

∴CE＝CF．

20. 2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱．已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元．这两种毛绒玩具的单价各是多少元？

【答案】冰墩墩毛绒玩具和雪容融毛绒玩具的单价分别为每个200元，100元．

四、解答题

21. 密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V（单位：）变化时，气体的密度（单位：）随之变化．已知密度与体积V是反比例函数关系，它的图象如图所示，当时，．

（1）求密度关于体积V的函数解析式；

（2）若，求二氧化碳密度的变化范围．

【答案】（1）   

（2）

22. 如图，莲花山是大连著名的景点之一，游客可以从山底乘坐索道车到达山项，索速车运行的速度是1米/秒，小明要测量莲花山山顶白塔的高度，他在索道A处测得白塔底部B的仰角的为，测得白塔顶部C的仰角的为．索道车从A处运行到B处所用时间的为5分钟．

（1）索道车从A处运行到B处的距离约为________米；

（2）请你利用小明测量的数据，求白塔的高度（结果取整数）．（参考数据：）

【答案】（1）300    （2）白塔的高度约为米．

23. 是的直径，C是上一点，，垂足为D，过点A作的切线，与的延长线相交于点E．

（1）如图1，求证；

（2）如图2，连接，若的半径为2，，求的长．

【答案】（1）见解析    （2）

【解析】（1）证明，，即可得出；

五、解答题

24. 如图，在中，，，点D在上，，连接，，点P是边上一动点（点P不与点A，D，C重合），过点P作的垂线，与相交于点Q，连接，设，与重叠部分的面积为S．

（1）求的长；

（2）求S关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围．

【答案】（1）8    （2）

25. 综合与实践

问题情境：

数学活动课上，王老师出示了一个问题：如图1，在中，D上一点，．求证．

独立思考：

（1）请解答王老师提出的问题．

实践探究：

（2）在原有问题条件不变的情况下，王老师增加下面的条件，并提出新问题，请你解答．“如图2，延长至点E，使，与的延长线相交于点F，点G，H分别在上，，．在图中找出与相等的线段，并证明．”

问题解决：

（3）数学活动小组河学时上述问题进行特殊化研究之后发现，当时，若给出中任意两边长，则图3中所有已经用字母标记的线段长均可求，该小组提出下面的问题，请你解答．“如图3，在（2）的条件下，若，，，求的长．”

【答案】（3）

26. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于点A，B（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，连接．

（1）求点B，点C的坐标；

（2）如图1，点在线段上（点E不与点B重合），点F在y轴负半轴上，，连接，设的面积为，的面积为，，当S取最大值时，求m的值；

（3）如图2，抛物线的顶点为D，连接，点P在第一象限的抛物线上，与相交于点Q，是否存在点P，使，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）   

（2）当最大时，   

（3）