2023年贵州省数学中考真题

贵州省2023年初中学业水平考试（中考）试题卷

数学

同学你好！答题前请认真阅读以下内容：

1．全卷共6页，三个大题，共25题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷．

2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．

3．不能使用计算器．

一、选择题（每小题3分，共36分．每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置填涂）

1．5的绝对值是（    ）

A．     B．5     C．     D．

2．如图所示的几何体，从正面看，得到的平面图形是（    ）

A．     B．     C．     D．

3．据中国经济网资料显示，今年一季度全国居民人均可支配收入平稳增长，全国居民人均可支配收入为10870元．10870这个数用科学记数法表示正确的是（    ）

A．     B．     C．     D．

4．如图，与相交于点．若，则的度数是（    ）

A．     B．     C．     D．

5．化简结果正确的是（    ）

A．1     B．     C．     D．

6．“石阡苔茶”是贵州十大名茶之一，在我国传统节日清明节前后，某茶叶经销商对甲、乙、丙、丁四种包装的苔茶（售价、利润均相同）在一段时间内的销售情况统计如下表，最终决定增加乙种包装苔茶的进货数量，影响经销商决策的统计量是（    ）

A．中位数     B．平均数     C．众数     D．方差

7．5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型（示意图如图所示），它的顶角为，腰长为，则底边上的高是（    ）

A．     B．     C．     D．

8．在学校科技宣传活动中，某科技活动小组将3个标有“北斗”，2个标有“天眼”，5个标有“高铁”的小球（除标记外其它都相同）放入盒中，小红从盒中随机摸出1个小球，并对小球标记的内容进行介绍，下列叙述正确的是（    ）

A．模出“北斗”小球的可能性最大     B．摸出“天眼”小球的可能性最大

C．摸出“高铁”小球的可能性最大     D．摸出三种小球的可能性相同

9．《孙子算经》中有这样一道题，大意为：今有100头鹿，每户分一头鹿后，还有剩余，将剩下的鹿按每3户共分一头，恰好分完，问：有多少户人家？若设有x户人家，则下列方程正确的是（    ）

A．     B．     C．     D．

10．已知，二次数的图象如图所示，则点所在的象限是（    ）

A．第一象限     B．第二象限     C．第三象限     D．第四象限

11．如图，在四边形中，，，．按下列步骤作图：①以点D为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于E，F两点；②分别以点E，F为圆心以大于的长为半径画弧，两弧交于点P；③连接并延长交于点G．则的长是（    ）

A．2     B．3     C．4     D．5

12．今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y（）与所用时间x（h）之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是（    ）

A．小星家离黄果树景点的路程为            B．小星从家出发第1小时的平均速度为

C．小星从家出发2小时离景点的路程为     D．小星从家到黄果树景点的时间共用了

二、填空题（每小题4分，共16分）

13．因式分解的结果是_______．

14．如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是，则龙洞堡机场的坐标是_______．

15．若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是_______．

16．如图，在矩形中，点为矩形内一点，且，，则四边形的面积是_______．

三、解答题（本大题共9题，共98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题满分12分）

（1）计算：；

（2）已知，．若，求的取值范围．

18．（本题满分10分）

为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：

（1）参与本次调查的学生共有_______人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有_______人；

（2）已知该校有2600名学生，若每周体育锻炼8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数；

（3）请写出一条你对同学体育锻炼的建议．

19．（本题满分10分）

为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，设更新设备前每天生产x件产品．解答下列问题：

（1）更新设备后每天生产_______件产品（用含x的式子表示）；

（2）更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品．

20．（本题满分10分）

如图，在中，，延长至D，使得，过点A，D分别作，，与相交于点E．下面是两位同学的对话：

（1）请你选择一位同学的说法，并进行证明；

（2）连接，若，求的长．

21．（本题满分10分）

如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，反比例函数的图象分别与交于点和点，且点为的中点．

（1）求反比例函数的表达式和点的坐标；

（2）若一次函数与反比例函数的图象相交于点，当点在反比例函数图象上之间的部分时（点可与点重合），直接写出的取值范围．

22．（本题满分10分）

贵州旅游资丰富．某景区为给游客提供更好的游览体验，拟在如图①景区内修建观光索道．设计示意图如图②所示，以山脚为起点，沿途修建两段长度相等的观光索道，最终到达山顶处，中途设计了一段与平行的观光平台为．索道与的夹角为，与水平线夹角为，两处的水平距离为，，垂足为点．（图中所有点都在同一平面内，点在同一水平线上）

（1）求索道的长（结果精确到）；

（2）求水平距离的长（结果精确到）．

（参考数据：）

23．（本题满分12分）

如图，已知是等边三角形的外接圆，连接并延长交于点，交于点，连接．

（1）写出图中一个度数为的角：_______，图中与全等的三角形是_______；

（2）求证：；

（3）连接，判断四边形的形状，并说明理由．

24．（本题满分12分）

如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在处，对称轴与水平线垂直，，点在抛物线上，且点到对称轴的距离，点在抛物线上，点到对称轴的距离是1．

（1）求抛物线的表达式；

（2）如图②，为更加稳固，小星想在上找一点，加装拉杆，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点的位置并求出坐标；

（3）为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为，当时，函数的值总大于等于9．求的取值范围．

25．（本题满分12分）

如图①，小红在学习了三角形相关知识后，对等腰直角三角形进行了探究，在等腰直角三角形中，，过点作射线，垂足为，点在上．

（1）【动手操作】

如图②，若点在线段上，画出射线，并将射线绕点逆时针旋转与交于点，根据题意在图中画出图形，图中的度数为_______度；

（2）【问题探究】

根据（1）所画图形，探究线段与的数量关系，并说明理由；

（3）【拓展延伸】

如图③，若点在射线上移动，将射线绕点逆时针旋转与交于点，探究线段之间的数量关系，并说明理由．