初中数学中考复习：23几何初步及三角形(含答案)

中考总复习：几何初步及三角形—巩固练习（提高）

【巩固练习】

一、选择题

1．如图所示，下列说法不正确的是(   ).
　　 A．点B到AC的垂线段是线段AB 　　　　B．点C到AB的垂线段是线段AC
　　 C．线段AD是点D到BC的垂线段　　　　 D．线段BD是点B到AD的垂线段
　　　　　　　　　

2．如图，标有角号的7个角中共有____对内错角，____对同位角，____对同旁内角.(    )
　　　　　　　　　
　　  A.4、2、4 　　　B.4、3、4 　　　C.3、2、4 　　　D.4、2、3

3．把一张长方形的纸片按下图所示的方式折叠，EM、FM为折痕，折叠后的C点落在B′M或

B′M的延长线上，则∠EMF的度数是(   ).
　　　　　　　　　
　　  A.85° 　　　B.90° 　　　C.95° 　　　D.100°

4．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE 的中点， 且S△ABC=4cm2，则阴影面积等于(   ).
　　　　　　
　　A.2cm2　　　 B.1cm2　　　 C.cm2 　　　D.cm2 　

5．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=1000，则的值为(   ).
　　　　　　　　
　　A.130° 　　　B.135° 　　　C.140°　　　 D.150°

6. △ABC中，AB=AC=，BC=6，则腰长的取值范围是（   ）.
　　A. 　　B.    C. 　　　D.
　　　　　　　

二、填空题

7．如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，且∠A=110°，则∠D=________．
　   
8.如图所示，AB∥CD，∠ABE=66°，∠D=54°，则∠E的度数为________．
    

9．已知a、b、c是△ABC的三边，化简|a+b―c|+|b―a―c|―|c+b―a|=____________.

10．已知在△ABC中，∠ABC和∠ACB三等分线分别交于点D、E，若∠A=n°，则∠BDC=___,

∠BEC=___.
 

11．在△ABC中，若∠A+∠B=∠C，则此三角形为_____三角形；若∠A+∠B ＜∠C，则此三角形是_____三角形.

12．如图所示，∠ABC与∠ACB的内角平分线交于点O，∠ABC 的内角平分线与∠ACB的外角平分线交于点　D，∠ABC与∠ACB的相邻外角平分线交于点E，且∠A=60°，则∠BOC=______，∠D=______，

∠E=_______.

;

三、解答题

13．如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED=75°，求∠BFD度数.
　　                                                           　
 

14．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
　　（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD +∠D，得∠BPD=∠B-∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；
　　  　　
　　

（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系？（不需证明）；

（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．
　
 

15．已知：如图，D、E是△ABC内的两点.求证：AB+AC＞BD+DE+EC.
　　　　

16.如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数.
　　　　　
　

【答案与解析】

一、选择题

1.【答案】C.

【解析】重点考查垂线段的定义.

2.【答案】A.

3.【答案】B.

【解析】因为折叠，所以∠1=∠2，∠3=∠4，又因为∠1=∠2+∠3+∠4=180°，所以∠EMF=∠2+∠3

=90°.

4.【答案】B.

【解析】∵D，E分别为边BC，AD的中点，

∴S△ABD= S△ADC =2cm2 ,S△ABE= S△AEC =1cm2   

∴S△BEC=2cm2

 又因为F分别为边CE 的中点，

所以S△BEF= S△BCF =1cm2.

5.【答案】C.

6.【答案】B.

【解析】∵2x>6,∴x>3.

二、填空题

7．【答案】35°.

8．【答案】12°.

9．【答案】3a―b―c.

【解析】∵a、b、c是△ABC的三边,
　　　　　　∴a+b＞c，a+c＞b，c+b＞a。
　　　　　　即a+b－c＞0，b―a―c＜0，c+b－a＞0,
　　　　　　∴原式=a+b―c+(a+c―b)―(c+b―a)

　　　　　　　　=a+b―c+a+c―b+a―c―b

　　　　　　　　=3a―b―c.

10．【答案】60°+n°; 120°+n°.

【解析】∠BDC=180°―（∠DBC+∠DCB）

=180°―（∠ABC+∠ACB）

=180°―（180°―∠A）

=60°+n°

同理∠BEC=120°+n°.

11．【答案】直角三角形；钝角三角形.

12．【答案】120°；30°，60°.

【解析】因为△ABC内角和=180°，OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，∠A=60°

∴∠OBC+∠OCB=(180°-60°)÷2=60°，

∴∠BOC=120°,

又因CD为∠ACB外角平分线，

所以∠OCD= (∠ACB+∠ACF)= 90°,

∠BOC=∠OCD+∠D，所以∠D=30°,

∠ABC与∠ACB的相邻外角平分线交于点E,

所以∠OBE=∠OCE=90°，在四边形OBEC中，∠E+∠OBE+∠OCE+∠BOC=360°,

∠E=60°.

三、解答题

13.【答案与解析】37.5°.
　　提示：分别过E、F作平行于AB的直线，可得∠ABE+∠CDE=∠BED，∠ABF+∠CDF=∠BFD.

14.【答案与解析】

（1）不成立，结论是∠BPD=∠B+∠D.
　　 

延长BP交CD于点E,
　　 ∵AB∥CD. ∴∠B=∠BED.
　　 又∠BPD=∠BED+∠D，
　　 ∴∠BPD=∠B+∠D.

（2）结论： ∠BPD=∠BQD+∠B+∠D.

（3）由（2）的结论得：∠AGB=∠A+∠B+∠E.
　　 又∵∠AGB=∠CGF,
　　∠CGF+∠C+∠D+∠F=360°,
　　∴∠A+∠B+∠C+∠D∠E+∠F=360°.

15.【答案与解析】

延长DE分别交AB、AC于F、G.

∵FB+FD>BD，AF+AG>FG，EG+GC>EC，

∴FB+FD+FA+AG+EG+GC>BD+FG+EC.

即AB+AC+FD+EG>BD+FD+EG+DE+EC,

∴AB+AC>BD+DE+EC

即BD+DE+EC<AB+AC .

16.【答案与解析】

如下图，连接AC，

则有∠DFA=∠FAC+∠FCA=∠D+∠E，
　　 所以∠A+∠B+∠C+∠D+∠E

=∠A+∠B+∠C+∠FAC+∠FCA

=∠BAC+∠B+∠BCA

=180°.