重庆西南大学附属中学2022-2023学年高二下学期期末考试数学试卷

高二下期末数学参考答案

原式，易知等号可以取到，故选.

令，则，故在上单增.对于,如为常函数，此时为偶函数，错误;对于,若，则从而，正确；对于,由可得，正确；对于,若，同选项可知，熟知（当且仅当时等号成立），故，则，正确.故选.

设与交于，与交于，由题有，故，，又，整理可得：，令，则，显然单调递增，又，故存在使得，故在单减，单增，又，故在无零点.又因为，，由零点存在定理知在内有零点，又在单增，故在内有唯一零点，故所求.

解：若，则，，故

,即

①      当时，即，此时成立，符合题意

②      当时，需满足：，解得

综上，

解：列联表补充填写如右图：

=

故根据小概率值的独立性检验，能认为运动达标与性别有关联.

由题意：每名男生运动达标的概率为，每名女生运动达标的概率为.

随机变量的所有可能取值是

，  

，  

故的分布列为：

的期望

解：由题：定义域为

，令得，列表如右图：

故的单增区间为，单减区间为和.

由题意：，故直线方程为：

将点代入方程，得：，化简得：

令，即求的最大值.，令得

当时，，单调递增；当时，，单调递减.故在处取得最大值，=. 故的最大值为.

解：由题：

,故

记“某人患有该流感”，“某人检测为阳性”

由题有：，,,则可得，

解：由题：，，

令，解得，列表如右图:

故当时，取得极大值,

极大值为；无极小值.

证明：若，则，结论成立；

若，，令，得，当时，，

故在单调递增.

要证，只需证，又，且在单调递增，

故只需证明，

又因为，故只需证明，

由，

故只需证明：

令，只需证，

，在单调递增，. 证毕.

解：，在上单调递增，又，故当时，，当时，，故在单调递减，单调递增

①      当即时，在单减，故

②      当即时，在单减，单增，故

③      当时，在单增，故

综上，当时，；当时， ；

当时，

由题：

由知在单减，单增，故

故问题转化为对，都有

，令，则，

，

令，，令，

则，故在单调递增，，

即，从而在单调递增，故，

则，

从而在单调递减，在单调递增，，故.