(新高考)高考物理一轮复习讲义 第10章 本章学科提升（含解析）

如图1，两光滑金属导轨在水平面内，导轨间距为L，导体棒的质量为m，回路总电阻为R.导体棒在水平力F的作用下运动，某时刻速度为v0，导体棒在磁场中的运动情况分析如下：

图1

例1　(2019·福建泉州市期末质量检查)如图2甲所示，将两根足够长、间距为L的平行光滑金属导轨固定在同一水平面内，左端接一阻值为R的电阻，与导轨垂直的虚线ef右边区域存在方向竖直向下的匀强磁场，质量为m的金属杆PQ静止在导轨上．现对杆施加一水平向右的恒定拉力，经过时间t，杆进入磁场并开始做匀速直线运动，杆始终与导轨垂直并接触良好，导轨和杆的电阻均不计．

图2

(1)求匀强磁场的磁感应强度大小B；

(2)若杆进入磁场后的某时刻撤去拉力，杆运动的速度与此后的位移关系图象如图乙所示，求0～x0与x0～3x0两个过程中电阻R产生的热量之比．

解析　(1)设拉力大小为F，杆的加速度为a，进入磁场时的速度为v0，则F＝ma

杆做匀加速直线运动，则v0＝at

杆在磁场中做匀速直线运动，则F＝F安＝BIL

I＝

E＝BLv0

联立解得：B＝

(2)撤去拉力后，由题图乙可知，杆在x＝x0处的速度大小为v＝

由能量关系，在0～x0过程中，电阻R产生的热量Q1＝mv02－mv2

在x0～3x0过程中，电阻R产生的热量Q2＝mv2

解得＝.

答案　(1) 　(2)

1．初速度不为零，不受其他水平外力的作用

2．初速度为零，一杆受到恒定水平外力的作用

例2　如图3所示，平行倾斜光滑导轨与足够长的平行水平光滑导轨平滑连接，导轨电阻不计．质量分别为m和m的金属棒b和c静止放在水平导轨上，b、c两棒均与导轨垂直．图中de虚线往右有范围足够大、方向竖直向上的匀强磁场．质量为m的绝缘棒a垂直于倾斜导轨由静止释放，释放位置与水平导轨的高度差为h.已知绝缘棒a滑到水平导轨上与金属棒b发生弹性正碰，金属棒b进入磁场后始终未与金属棒c发生碰撞．重力加速度为g.求：

图3

(1)绝缘棒a与金属棒b发生弹性正碰后分离时两棒的速度大小；

(2)金属棒b进入磁场后，其加速度为其最大加速度的一半时的速度大小；

(3)两金属棒b、c上最终产生的总焦耳热．

解析　(1)设a棒滑到水平导轨时速度为v0，下滑过程中a棒机械能守恒，则有：mv02＝mgh

a棒与b棒发生弹性正碰

由动量守恒定律：mv0＝mv1＋mv2

由机械能守恒定律：mv02＝mv12＋mv22

联立解得v1＝0，v2＝v0＝

(2)b棒刚进磁场时的加速度最大．

b、c两棒组成的系统合外力为零，系统动量守恒．

由动量守恒定律：mv2＝mv2′＋v3′

设b棒进入磁场后某时刻，b棒的速度为vb，c棒的速度为vc，则b、c组成的回路中的感应电动势E＝BL(vb－vc)

由闭合电路欧姆定律得I＝，由安培力公式得F＝BIL＝ma，

联立得a＝.

故当b棒加速度为最大值的一半时有v2＝2(v2′－v3′)

联立得v2′＝v2＝

(3)最终b、c以相同的速度匀速运动．

由动量守恒定律：mv2＝(m＋)v

由能量守恒定律：mv22＝(m＋)v2＋Q

解得Q＝mgh.

答案　(1)0　　(2)　(3)mgh