(新高考)高考物理一轮复习讲义 第5章 实验五 探究动能定理（含解析）

实验五　探究动能定理

1．实验目的

探究功与物体速度变化的关系．

2．实验原理(如图1所示)

图1

(1)一根橡皮筋作用在小车上移动距离s——做功为W.

(2)两根橡皮筋作用在小车上移动距离s——做功应为2W.

(3)三根橡皮筋作用在小车上移动距离s——做功应为3W.

(4)利用打点计时器求出小车离开橡皮筋时的速度，列表、作图，由图象可以确定功与速度变化的关系．

3．实验器材

橡皮筋、小车、木板、打点计时器、纸带、铁钉、刻度尺等．

4．实验步骤

(1)垫高木板的一端，平衡摩擦力．

(2)拉伸的橡皮筋对小车做功：

①用一条橡皮筋拉小车——做功W.

②用两条橡皮筋拉小车——做功2W.

③用三条橡皮筋拉小车——做功3W.

(3)测出每次做功后小车获得的速度．

(4)分别用各次实验测得的v和W绘制W－v或W－v2、W－v3、……图象，直到明确得出W和v的关系．

5．实验结论

物体速度v与外力做功W间的关系W＝mv2.

1．实验注意事项

(1)将木板一端垫高，使小车的重力沿斜面向下的分力与摩擦阻力平衡．方法是轻推小车，由打点计时器打在纸带上的点的均匀程度判断小车是否做匀速运动，找到长木板的一个合适的倾角．

(2)测小车速度时，应选纸带上的点迹均匀的部分，也就是选小车做匀速运动的部分．

(3)橡皮筋应选规格一样的．力对小车做的功以一条橡皮筋做的功为单位即可，不必计算出具体数值．

(4)小车质量应大一些，使纸带上打的点多一些．

2．实验探究的技巧与方法

(1)不直接计算W的数值，而只是看第2次、第3次……实验中的W是第1次的多少倍，简化数据的测量和处理．

(2)作W－v图象，或W－v2、W－v3图象，直到作出的图象是一条倾斜的直线.

例1　某实验小组采用如图2甲所示的实验装置来探究功与速度变化的关系．

图2

(1)下列关于该实验的说法正确的是________．

A．长木板上有打点计时器的一端要适当垫高，以平衡小车运动过程中受到的摩擦力

B．实验时必须设法算出橡皮筋对小车做功的具体值

C．实验中，橡皮筋拉伸的长度没有必要完全相同

D．应先接通电源，再让小车在橡皮筋的作用下弹出

(2)在正确操作的情况下，该小组某次所打的纸带如图乙所示．为了测量橡皮筋做功后小车获得的速度，应选用纸带上的________(填“AB”“BC”或“AC”)段进行测量；若使用的交流电的频率为50 Hz，则小车最终获得的速度是________m/s.

答案　(1)AD　(2)BC　0.65

解析　(1)实验时，由于小车与木板间有摩擦，需将长木板上有打点计时器的一端适当垫高，平衡摩擦力，故A正确；橡皮筋对小车做的功无法直接测量，所以是通过改变橡皮筋的条数的方法来改变功，为了让橡皮筋的功有倍数关系就要求将橡皮筋拉到同一位置处，故B、C错误；实验时先接通电源，再释放小车，故D正确；

(2)为了测量橡皮筋做功后小车获得的速度，要测量最大速度，应该选用点迹均匀的部分，即BC段，小车的最终速度v＝＝ m/s＝0.65 m/s.

变式　某同学利用如图3所示的装置探究做功与速度变化的关系．

图3

(1)小物块在橡皮筋的作用下弹出，沿水平桌面滑行，之后平抛落至水平地面上，落点记为M1；

(2)在钉子上分别套上2条、3条、4条……同样的橡皮筋，使每次橡皮筋拉伸的长度都保持一致，重复步骤(1)，小物块落点分别记为M2、M3、M4……；

(3)测量相关数据，进行数据处理．

①为求出小物块抛出时的动能，需要测量下列物理量中的 ________(填正确答案标号)．

A．小物块的质量m

B．橡皮筋的原长x

C．橡皮筋的伸长量Δx

D．桌面到地面的高度h

E．小物块抛出点到落地点的水平距离L

②将几次实验中橡皮筋对小物块做功分别记为W1、W2、W3、……，小物块抛出点到落地点的水平距离分别记为L1、L2、L3、…….若功与速度的平方成正比，则应以W为纵坐标、________为横坐标作图，才能得到一条直线．

③由于小物块与桌面之间的摩擦不能忽略，则由此引起的误差属于______________(填“偶然误差”或“系统误差”)．

答案　(3)①ADE　②L2　③系统误差

解析　(3)①小物块离开桌面后做平抛运动，由桌面到地面的高度h＝gt2，可计算出平抛运动的时间，再根据小物块抛出点到落地点的水平距离L＝v0t，可计算出小物块离开桌面时的速度，根据动能的表达式Ek＝mv，还需要知道小物块的质量，故A、D、E正确，B、C错误．

②根据h＝gt2和L＝v0t，可得v＝L2，因为功与速度的平方成正比，所以功与L2成正比，故应以W为纵坐标、L2为横坐标作图，才能得到一条直线．

③一般来说，从多次测量揭示出的实验误差称为偶然误差，不能从多次测量揭示出的实验误差称为系统误差．由于小物块与桌面之间的摩擦不能忽略，则由此引起的误差属于系统误差．

1．装置时代化

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创新点1　实验装置的创新

——利用重物牵引小车

例2　(2020·河北邯郸市测试)某实验小组学生采用如图4甲所示的装置(实验中，小车碰到制动装置时，钩码尚未到达地面)用打点计时器得到一条纸带后，通过分析“小车位移与速度变化的对应关系”来研究“合外力对小车所做的功与速度变化的关系”．图乙是实验中得到的一条纸带，点O为纸带上的起始点，A、B、C是纸带上的三个连续的计数点，相邻两个计数点间均有4个点未画出，用刻度尺测得A、B、C到O的距离如图乙所示，已知所用交流电源的频率为50 Hz，问：

图4

(1)打B点时刻，小车的瞬时速度vB＝________ m/s(结果保留两位有效数字)．

(2)实验中，该小组同学画出小车位移x与速度v的关系图象如图丙所示，根据该图形状，某同学对合外力做的功W与v的关系作出的猜想，肯定不正确的是________．

A．W∝v2   B．W∝v

C．W∝   D．W∝v3

(3)本实验中，若钩码下落高度为h1时合外力对小车所做的功为W0，则当钩码下落h2时，合外力对小车所做的功为________．(用h1、h2、W0表示)

答案　(1)0.80　(2)BC　(3)

解析　(1)匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故vB＝＝ m/s＝0.80 m/s；

(2)位移－速度图象为过原点的曲线，故W与v一定不是正比关系，也一定不是反比关系，所以肯定不正确的是B、C；

(3)根据功的定义，有：W0＝F合h1

当钩码下落h2时，合外力对小车所做的功为：W＝F合h2

解得：W＝W0.

创新点2　实验装置的创新

——利用光电门和气垫导轨

例3　(2019·山东菏泽市下学期第一次模拟)某同学用气垫导轨做“验证动能定理”实验，装置如图5甲所示，重力加速度为g，按要求完成下列问题．

图5

(1)实验前先用游标卡尺测出遮光条的宽度，测量示数如图乙所示，则遮光条的宽度d＝________ mm.

(2)实验中需要的操作是________．

A．调节螺钉，使气垫导轨水平

B．调节定滑轮，使连接滑块的细线与气垫导轨平行

C．滑块与遮光条的总质量M一定要远大于钩码的质量m

D．使滑块释放的位置离光电门适当远一些

(3)按图甲安装并调节好装置，开通气源，将滑块从图示位置由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间为Δt，则滑块通过光电门时的速度为v＝________(用测得的物理量字母表示)．

(4)若保持钩码质量不变，改变滑块开始释放的位置，测出每次释放的位置到光电门的距离x及每次实验时遮光条通过光电门的时间Δt，通过描点作出线性图象来反映合力的功与动能改变量的关系，则所作图象关系是________时才能符合实验要求．

A．x－Δt   B．x－(Δt)2

C．x－(Δt)－1   D．x－(Δt)－2

答案　(1)5.45　(2)ABD　(3)　(4)D

解析　(1)游标卡尺的主尺读数为5 mm，游标尺读数为0.05 mm×9＝0.45 mm，所以最终读数为5.45 mm.

(2)调节螺钉使气垫导轨水平，A项正确；为了使细线的拉力等于滑块受到的合外力，调节定滑轮，使连接滑块的细线与气垫导轨平行，B项正确；对于系统来说，无需滑块与遮光条的总质量M远大于钩码的质量m，C项错误；使滑块释放的位置离光电门适当远一些，可以减小测量滑块运动位移的相对误差，D项正确．

(3)滑块通过光电门时的速度v＝ .

(4)由mgx＝(M＋m)()2得x＝·(Δt)－2，因此D项正确．

创新点3　实验装置的创新

——利用传感器

例4　(2019·江西赣州市上学期期末)某实验小组利用图6(a)所示实验装置及数字化信息系统探究“外力做功与小车动能变化的关系”．实验时将小车拉到水平轨道的O位置由静止释放，在小车从O位置运动到A位置(未标出)过程中，经计算机处理得到了弹簧弹力与小车位移的关系图线如图(b)所示，还得到了小车在A位置的速度大小vA；另外用电子秤测得小车(含位移传感器发射器)的总质量为m.回答下列问题：

图6

(1)小车从O位置运动到A位置过程中弹簧对小车所做的功W＝________，小车的动能改变量ΔEk＝________.(用m、vA、FO、FA、xA中各相关物理量表示)

(2)若将弹簧从小车上卸下，给小车一初速度v0，让小车从轨道右端向左端滑动，利用位移传感器和计算机得到小车的速度随时间变化的图线如图(c)所示，则小车所受轨道摩擦力的大小Ff＝________(用v0、tm中各相关物理量表示)

(3) 综合步骤(1)、(2)，该实验所要探究的“外力做功与小车动能变化的关系”表达式是________________(用m、vA、FO、FA、xA、v0、tm中各相关物理量表示)

答案　(1)(FO＋FA)xA　mv　(2)m　(3)(FO＋FA)xA－mxA＝mv

解析　(1)小车从O位置运动到A位置过程中弹簧对小车所做的功W＝(FO＋FA)xA，小车的动能改变量ΔEk＝mv；

(2)由题图(c)可知，小车的加速度为a＝，则根据牛顿第二定律可知，小车所受轨道摩擦力的大小Ff＝m；

(3)该实验所要探究的“外力做功与小车动能变化的关系”表达式是WF－Wf＝mv，

即：(FO＋FA)xA－mxA＝mv.

例5　(2019·福建龙岩市5月模拟)如图7甲所示是探究“恒力做功与物体动能改变的关系”的实验装置，主要实验步骤如下：

图7

①用天平测出滑块(含滑轮)质量M＝240 g，并安装好实验装置；

②适当垫高长木板不带滑轮的一端，滑块不挂轻绳，挂上纸带，轻推滑块使滑块沿长木板匀速运动；

③轻绳通过轨道末端的滑轮和滑块上的滑轮，一端挂在拉力传感器上，另一端挂质量为m＝100 g的钩码，两轻绳与木板平行；

④接通打点计时器电源，释放滑块，打出一条点迹清晰的纸带，如图乙所示，相邻计数点间时间间隔为0.1 s，并记录拉力传感器示数F＝0.39 N.

回答下列问题：

(1)滑块从B运动到D的过程中，合力对滑块所做的功W＝________ J，滑块动能的增量ΔEk＝________ J；(计算结果均保留2位有效数字)

(2)多次实验发现合力对滑块所做的功W总略大于滑块动能的增量ΔEk，可能的原因是________．

A．没有满足滑块质量远大于钩码质量

B．平衡摩擦力过度

C．滑轮摩擦影响

(3)利用该实验装置还可以完成的物理实验有：________(写出一种即可)．

答案　(1)0.14　0.13　(2)C　(3)研究匀变速直线运动的规律(探究加速度与质量、合力的关系；测量滑块与长木板间的动摩擦因数等)

解析　(1)由题图知，合外力对滑块做的功为W＝2FxBD≈0.14 J；

根据匀变速直线运动的规律可求：vB＝＝0.6 m/s，vD＝＝1.2 m/s，

所以滑块动能的增量ΔEk＝Mv－Mv≈0.13 J；

(2)因有拉力传感器测量绳上的拉力，故不需要满足滑块质量远大于钩码质量，A错误；若平衡摩擦力过度，会有重力做正功，动能的增量应大于合力做的功，B错误；滑轮有摩擦，需克服摩擦做功，有一部分能量转化为内能，动能的增量略小于合力做的功，C正确；

(3)有打点计时器、纸带，可研究匀变速直线运动的规律；也可测量滑块与长木板间的动摩擦因数；加速度、质量、合外力均可测，故也可以研究加速度与质量、合力的关系．