浙江省绍兴市2022—2023学年高一下学期期末数学试题

2022—2023学年第二学期高中期末调测

高一数学

注意事项：

1.请将学校、班级，姓名分别填写在答卷纸相应位置上．本卷答案必须做在答卷相应位置上．

2.全卷满分100分，考试时间120分钟．

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 已知是虚数单位，复数，则的虚部为（　　）

A.  B.  C.  D.

2. （2015新课标全国Ⅰ文科）已知点，向量，则向量

A.  B.

C.  D.

3. 从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（    ）

A. “至少有一个黑球”与“都是黑球”

B. “至少有一个黑球”与“至少有一个红球”

C. “恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”

D. “至少有一个黑球”与“都是红球”

4. 3名男生和2名女生中任选2人参加学校活动，则选中的2人都是男生的概率为（    ）

A. 0.6 B. 0.5 C. 0.4 D. 0.3

5. 已知平面，，直线，直线不在平面上，下列说法正确的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C 若，则 D. 若，则

6. 为了选拔数学尖子生，某校数学组在高一年级中挑选出10位学生进行解题能力测试，这10位学生在一小时内正确解出题的个数分别是14，17，14，10，16，17，17，16，14，12，设该数据的平均数为a，第50百分位数为b，则有（    ）

A  B.

C.  D.

7. 已知，，函数，当时，f（x）有最小值，则在上的投影向量为（    ）

A.  B.  C. － D. －

8. 在三角形ABC中，已知，，D是BC的中点，三角形ABC的面积为6，则AD的长为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得3分，部分选对的得1分，有选错的得0分）

9. 已知i是虚数单位，，复数，共轭，则以下正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 某保险公司为客户定制了个险种：甲，一年期短险；乙，两全保险；丙，理财类保险；丁，定期寿险；戊，重大疾病保险．各种保险按相关约定进行参保与理赔．该保险公司对个险种参保客户进行抽样调查，得到如图所示的统计图．则以下说法正确的是（    ）

A. 周岁以上的参保人数最少

B. 周岁人群参保的总费用最少

C. 丁险种更受参保人青睐

D. 周岁及以上的参保人数占总参保人数的

11. 如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面ABCD是等腰梯形，若，E，F，G分别是AB，CD，AP的中点，，则下列结论成立的是（    ）

A.

B.

C. ∠FEG即二面角的平面角

D. 异面直线DA与BP所成角是∠GEC

12. 已知△ABC为锐角三角形，P为此三角形的外心，，，，面积分别为，x，y，则以下结论正确的是（    ）

A.  B.

C. △ABC的外接圆半径为 D. 的最大值为

三、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）

13. 在一次数学考试中，班级前四名的成绩是99，98，96，95，已知班级前五名学生的平均成绩是96，则这五名学生数学成绩的方差为________．

14. 已知向量，若，则__________．

15. 《九章算术》中有记载，“刍甍者下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍字面意思为茅草屋顶．”现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，腰长为3，，，则这个刍甍的体积为________．

16. 已知三棱锥，点P，A，B，C都在半径为的球面上，底面为正三角形，若平面，，则球心到截面的距离为________．

四、解答题（本大题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 已知向量满足．

（1）若，求||的值；

（2）若，求值．

18. 如图，已知在正三棱柱中，D为棱AC的中点，．

（1）求正三棱柱的表面积；

（2）求证：直线//平面．

19. 某市疫情防控常态化，在进行核酸检测时需要一定量的志愿者．现有甲、乙、丙3名志愿者被随机地分到A，B两个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．

（1）求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；

（2）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率．

20. 某校为了解高一学生在五一假期中参加社会实践活动的情况，抽样调查了其中的100名学生，统计他们参加社会实践活动的时间（单位：小时），并将统计数据绘制成如图的频率分布直方图．

（1）估计这100名学生在这个五一假期中参加社会实践活动的时间的众数，中位数，平均数；

（2）估计这100名学生在这个五一假期中参加社会实践活动时间的上四分位数（结果保留两位小数）．

21. 在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c（是常数），D是AB的中点．

（1）若，求的值；

（2）若且，求cosA的值；

（3）若时，求△BCD面积的最大值．

22. 已知四棱锥P－ABCD中，△PBC为正三角形，底面ABCD为直角梯形，，，，．

（1）设F为BC中点，问：在线段AD上是否存在这样的点E，使得平面PAD⊥平面PEF成立．若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由；

（2）已知.

①求二面角的平面角的余弦值；

②求直线AC和平面PAD所成角的正弦值．