2023年浙江省宁波市镇海区蛟川书院九年级数学第一次模拟试题

蛟川书院2022-2023学年模拟测试初三数学试卷

一、选择题

1. 计算的正确结果是(   )

A.  B.  C.  D.

2. 下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是（    ）

A.  B.

C.  D. ，，

3. 已知，，则的值是（    ）

A.  B. 20 C. 10 D. 50

4. 关于x，y 的方程组（其中a，b是常数）的解为，则方程组的解为（　　）

A.  B.  C.  D.

5. 若，则的值为（    ）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

6. 如果能被整除，则的值是（    ）

A. 2 B.  C. 3 D.

7. 如图所示，满足函数和的大致图象是（    ）

A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ①④

8. 与交于A、B两点，交y轴于点C，延长线交双曲线于点D，若，则为（    ）

A. 2 B. 3 C.  D.

9. ，AC＝1，以BC为边作正方形BCED，当线段AC绕点A任意旋转时，正方形BCED也随之旋转，若x＝AD＋AE，则x的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 如图，的直径AB，垂直平分OA，AB延长线上一点E，DE交圆O于F，且．弦DH交OC于G，满足，，AC长为（    ）

A.  B.  C. 2 D.

二、填空题

11. 已知，求的值为______．

12. 燃放烟花爆竹是中国春节传统民俗，在江北区一烟花爆竹销售点了解到，某种品牌的烟花除夕每箱进价元，售价元，销售量箱．而年除夕当天和去年当天相比，该店的销售量下降了（a为正整数），每箱售价提高了，成本增加了，其销售利润仅为去年当天利润的．则的值为______．

13. ，D为中点，，交于E，交于F，，，则______．

14. 如图，中，，，点D、E分别在直线，上，连接，将沿翻折，使点A对应点．当，且时，______，______．

15. 如图，矩形的两条对角线相交于点O，，垂足为E，F是的中点，连接交于点P，那么______．

16. 如图，中，，中，，直线与交于，当绕点任意旋转的过程中，到直线距离的最大值是______．

三、解答题

17. 解方程：

（1）；

（2）．

18. 在的网格中，小正方形的顶点称为格点．如图，A，B是格点，画等腰，使点C是格点，且分别满足下列条件：

（1）（画在图①中）；

（2）的面积为5（画在图②中）；

（3）使的面积最大（画在图③中）．

19. 某市为了提升菜篮子工程质量，计划用大、中型车辆共辆调拨不超过吨蔬菜和吨肉制品补充当地市场．已知一辆大型车可运蔬菜吨和肉制品吨；一辆中型车可运蔬菜吨和肉制品吨．

（1）符合题意的运输方案有几种？请你帮助设计出来；

（2）若一辆大型车的运费是元，一辆中型车的运费为元，试说明中哪种运输方案费用最低？最低费用是多少元？

20. 如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于A（﹣9，0），B（0，6）两点，过点C（2，0）作直线l与BC垂直，点E在直线l位于x轴上方的部分．

（1）求一次函数y=kx+b（k≠0）表达式；

（2）若△ACE的面积为11，求点E的坐标；

（3）当∠CBE=∠ABO时，点E的坐标为　   　．

21. 如图，中，，D，M，N分别在直线，直线，直线上，

（1）若D是中点，，求；

（2）若点D，M，N分别在，，的延长线上，且，，求．

22. ，在半径为的上，，在劣弧上，、延长线交于点，连结．

（1）求的度数；

（2）若，，求与关系式；

（3），以为圆心的圆经过点，．当时，求的半径．

23. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线上另有一点C在第一象限，满足为直角，且使．

（1）求线段OC的长；

（2）求该抛物线函数关系式；

（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得是以为腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

24. 如图，分别与相切于E，F，G三点，且为的直径．

（1）延长交于点P，若，，求图中阴影部分的面积；

（2）连接，与交于点M，若，求的值．