2023年黑龙江省哈尔滨六十九中中考数学三模试卷（含解析）

2023年黑龙江省哈尔滨六十九中中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  今年我市二月份的最低气温为，最高气温为，那么这一天的最高气温比最低气温高(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列电视台标志中，从图案看是中心对称图形的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  有一实物如图，那么它的主视图是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  下列抛物线中，对称轴为的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  随着通讯市场竞争的日益激烈，某品牌的手机价格春节期间降低了元，五一前后又下调了，该手机现在的价格是元，则原来的价格是(    )

A. 元 B. 元 C. 元 D. 元

7.  如图，绕点逆时针旋转到的位置，已知，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

8.  已知扇形半径为，弧长为，则扇形面积为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，在周长为的▱中，，对角线、相交于点，交于，则的周长为(    )

 

A.  B.  C.  D.

10.  小王于上午时从甲地出发去相距千米的乙地图中，折线是表示小王离开甲地的时间时与路程千米之间的函数关系的图象根据图象给出的信息，下列判断中，错误的是(    )

A. 小王时到达乙地
B. 小王在途中停了半小时
C. 与：：相比，小王在：：前进的速度较慢
D. 出发后小时，小王走的路程多于千米

二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）

11.  将用科学记数法表示为用科学记数法表示为______ ．

12.  在函数中，自变量的取值范围是______．

13.  化简： ______ ．

14.  分解因式：          ．

15.  若反比例函数的图象经过点，则的值是______ ．

16.  在正方形网格中，的位置如图，则 ______ ．

17.  小刚抛一枚硬币，抛了次，其中次正面朝上，次反面朝上，则小刚第次抛硬币正面朝上的概率是______ ．

18.  如图，已知是的直径，是弦，且，，，则 ______ ．

19.  已知在中，，，直线过中点，过点、分别向直线作垂线，垂足分别为、若，则______．

20.  中，，，，是边上中线，则线段 ______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）

21.  先化简，再求代数式的值，其中．

四、解答题（本大题共6小题，共53.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

22.  本小题分
如图，在每个小正方形的边长均为的方格纸中，有线段和线段，点、、、均在小正方形的顶点上．
在方格纸中画出以为斜边的直角三角形，点在小正方形的顶点上；
在方格纸中画出以为一边的等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且三角形的面积为．

23.  本小题分
哈市中学积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，

请根据图中信息解答下列问题：
求本次被调查的学生人数；
通过计算补全条形统计图；
该校共有名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少人？

24.  本小题分
在▱中，点在边上，点在边上，连接、、、，．
如图，求证：；
如图，设交于点，交于点，连接，若是边的中点，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中以为边的所有平行四边形．

 

25.  本小题分
城镇老旧小区改造是重大民生工程和发展工程；安定区积极响应党的号召，全面推进城区老旧小区改造工作现计划对城区某小区的居民自来水管道进行改造；该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的倍如果由甲、乙队先合做天，那么余下的工程由甲队单独完成还需天．
这项工程的规定时间是多少天？
已知甲队每天的施工费用为元，乙队每天的施工费用为元为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合做来完成则该工程施工费用是多少？

26.  本小题分
如图，四边形内接于，且，为的直径，连接．
如图，求证：；
如图，过点作的垂线交于点，交于点，连接，求证：；
如图，在的条件下，过点作，垂足为，连接，若，，，求的长．

 

27.  本小题分
如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，直线经过、两点；
求抛物线的解析式；
点是第二象限抛物线上的一个动点，过点作交直线于点，设点的横坐标为，线段的长度为，求与之间的函数关系式不要求写出自变量的取值范围；
在的条件下，当点关于直线的对称点落在直线上时，求线段的长．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：．
故选B．
求这一天的最高气温比最低气温高多少，即是求最高气温与最低气温的差，用减法．
本题主要考查了有理数的减法的应用，注意的符号不要搞错．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项符合题意；
D、，故该选项不符合题意．
故选：．
根据合并同类项、同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂的知识点进行判断．
本题考查了整式运算的多个考点，包括合并同类项、同底数幂的乘法和除法，幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．
 

3.【答案】 

【解析】解：电视台标志中，从图案看是中心对称图形的是．
故选：．
根据正多边形的性质和轴对称图形与中心对称图形的定义解答．
此题考查正多边形对称性．关键要记住偶数边的正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，奇数边的正多边形只是轴对称图形
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了立体图形的三视图，看得到的棱画实线，看不到的棱画虚线．
细心观察图中几何体摆放的位置和形状，根据主视图是从正面看到的图形判定则可．
【解答】
解：正面看，它是中间小两头大的一个图形，里面有两条虚线，表示看不到的棱．
故选B．  

5.【答案】 

【解析】解：、抛物线的对称轴是轴；
C、抛物线的对称轴是直线；
D、抛物线的对称轴是直线．
故选：．
由于四个函数的解析式是已知的，利用抛物线称轴方程的公式即可确定每一个函数的对称轴，然后即可确定选择项．
本题考查抛物线求对称轴方程的公式：对称轴是直线．
 

6.【答案】 

【解析】解：设原来的价格为元，
由题意得，．
解得．
即原来的价格是元．
故选：．
原来的价格为元，根据题意，以现在的价格为等量关系，列出等式，表示出原价格即可．
本题考查了根据实际问题列代数式，列代数式实质是实现从基本数量关系的语言表述到代数式的一种转化．列代数式时，若直接表达不容易时，可以借助方程，设出未知数，列出等式，从而表达出所求代数式．
 

7.【答案】 

【解析】解：根据旋转的性质可知，和为对应点，为旋转角，即，
所以．
故选：．
本题旋转中心为点，旋转方向为逆时针，观察对应点与旋转中心的连线的夹角即为旋转角，利用角的和差关系求解．
本题考查旋转两相等的性质：即对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．
 

8.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
直接代入扇形面积公式计算即可．
本题考查了扇形的面积计算，属于基础题，熟记扇形面积计算公式是关键．扇形面积公式是：是扇形的弧长，是扇形的半径或是弧所对的圆心角的度数，表示扇形的半径．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据平行四边形的性质得：，
，
为的垂直平分线，
根据线段的垂直平分线上的点到两个端点的距离相等得：，
的周长．
故选：．
根据线段垂直平分线的性质可知，再结合平行四边形的性质即可计算的周长．
此题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，还利用了中垂线的判定及性质等，考查面积较广，有一定的综合性．
 

10.【答案】 

【解析】解：由图可知小王个小时走了千米，由于是时出发，所以时到达乙地，所以A错误；
由图中的折线可知段表示的停留，且时间为小时，所以B正确；
小王：：时，走了千米，用时小时，所以速度为千米时，速度较快．在：：走了千米，用时小时，所以速度为千米时，前进的速度较慢，所以C正确；
由于小王：：时，速度为千米时，即小时走了千米，而，所以D正确．
故选：．
结合函数图象得出相应函数段的时间范围和行走路程范围可得出相应的结论，由于选项里是用时小时到达乙地，而不是时到达乙地，表达错误．
此题主要是考查了函数的图象，能够根据图中给出的函数图象得出相应的信息是解答此题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

12.【答案】 

【解析】

【分析】

根据分式的意义，分母不等于，可以求出的范围．
本题考查了函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为．

【解答】

解：函数中，
，
解得，
故答案为：．  

13.【答案】 

【解析】解：原式
．
故答案为：．
先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
先提取公因式，再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案．
本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．
【解答】
解：．
故答案为：．  

15.【答案】 

【解析】解：将点代入反比例函数得，
．
故答案为．
将点代入反比例函数即可求出的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，要明确反比例函数图象上的点符合函数解析式．
 

16.【答案】 

【解析】解：由图可知，的对边为，邻边为，斜边为，
则．
故答案为：．
本题在网格中考查锐角的正弦的意义，首先要用勾股定理计算直角三角形斜边的长．一般情况下，为了减小计算量，把小正方形的边长设为．
本题考查锐角三角函数的定义即：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．
 

17.【答案】 

【解析】解：小刚第次抛硬币正面朝上的概率是，
故答案为：．
首先根据随机事件发生的独立性，可得抛第次正面朝上的可能性与前次结果无关；然后根据求可能性的方法：求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可．
本题主要考查概率公式，随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 

18.【答案】 

【解析】解：如图，设，交于点，

是的直径，
，
，，
，
，
，，
，
，
故答案为：．
首先利用圆周角定理及勾股定理求得的长度，再用等面积法求得的长度，最后利用垂径定理即可求得答案．
本题考查圆与勾股定理的综合应用，结合已知条件，利用等面积法求得的长度是解题的关键．
 

19.【答案】或 

【解析】解：如图中，当点、在直线的同侧时，连接．
，，，
，，
，
，，
，
，
≌，
，
，
，
．
如图中，当点、在直线的异侧时，连接．
，，
，，
，
同法可证：≌，
，
，
，
．
故答案为或．
分两种情形分别求解即可解决问题：如图中，当点、在直线的同侧时；如图中，当点、在直线的异侧时；
本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．
 

20.【答案】 

【解析】解：过点作，交于，连接，
，
，
是边上中线，
，
，
又，
，
又，
∽，
．
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：．
首先过点作，交于，连接，易证得∽，又由，根据比例线段的性质，即可求得，继而求得答案．
此题考查了相似三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例定理．注意正确的作出辅助线是解题的关键．
 

21.【答案】解：原式，
当时，原式． 

【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出的值代入计算即可求出值．
此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

22.【答案】解：如图：
直角三角形即为所求；
等腰三角形即为所求；
 

【解析】根据网格线的特点作图；
先根据勾股定理计算腰上的高，再根据网格线的特点作图．
本题考查了作图的应用与设计，掌握勾股定理及网格线的特点是解题的关键．
 

23.【答案】解：人，
答：本次被调查的学生人数为人．
人，人，补全条形统计图如图所示：

人，
答：哈市中学名学生中最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多人． 

【解析】从两个统计图中可得到跳绳的人数是人，占调查人数的，即可求出调查人数；
求出喜欢足球的人数，跑步的人数即可补全条形统计图；
样本估计总体，样本中喜欢篮球比喜欢足球多，即求的即可．
考查条形统计图、扇形统计图的意义及制作方法，从统计图获得数量及数量之间的关系是解决问题的关键．
 

24.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，，
在和中，
，
≌，
；
解：是的中点，
，
以为边的平行四边形有平行四边形、平行四边形、平行四边形、平行四边形． 

【解析】由平行四边形的性质得出，，，由证明≌，得出；
由中点的定义得出，由平行四边形的判定方法即可得出平行四边形．
本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等得出是解决问题的关键．
 

25.【答案】解：设该项工程的规定时间是天，
由题意得：，
解得：．
经检验是原分式方程的解．
答：该项工程的规定时间是天．
甲、乙队合做完成所需的天数为：．
则该工程施工费用是：元．
答：该工程施工费用为元． 

【解析】设该项工程的规定时间是天，根据“甲的工作量乙的工作量”列出方程并解答；
根据工作时间和施工费用施工时间每天施工的费用解答．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
 

26.【答案】证明：如图，连接，
，
，
，
，
，
．
证明：如图，设交于点，
于点，
，
，
垂直平分，
，
，
，
，
，
，，
，
，，
≌，
，
，即．
解：如图，，，
，
，，
，
，
，
作于点，在上截取，连接，，
垂直平分，
，
，
，，
，
，，，
≌，
，
，
作交的延长线于点，
于点，
，
设交于点，则，
，
，
≌，
，，
连接，
，，，
≌，
，
设，则，
，，
，
，
解得，
，
的长是． 

【解析】连接，由，得，由圆周角定理得，则；
设交于点，由于点，得，由，根据垂径定理得垂直平分，则，所以，则，所以，再证明≌，得，所以；
由，，得，再证明，得，所以，作于点，在上截取，连接，，则，再证明≌，得，所以，作交的延长线于点，设交于点，则，可推导出，可证明≌，得，，连接，可证明≌，得，则，则，，，由勾股定理得，求得，则．
此题重点考查圆周角定理、垂径定理、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、等角的补角相等、勾股定理、一元二次方程的解法等知识，此题综合性强，难度较大，属于考试压轴题．
 

27.【答案】解：直线经过、两点
当，，当，
，
抛物线过，
，解得，
解析式：
如图，过点作于，交于，作于






且

设解析式过


解析式
点的横坐标为，点的横坐标为
 ，

 


，

如图所示，

点，点关于直线对称
，，，，
，
，
≌，
，
，
，
解得，
． 

【解析】抛物线和直线同时经过、两点，根据直接解析式求出、坐标再代入抛物线解析式求出、的值即可，
过点作于交于，作于，可证，用，表示，，可得，的关系式，则与的关系式可知．
由点，点关于直线对称，可推出，利用两点间距离公式表示的长度，可求出的值，从而得到的长度．
本题是二次函数的综合题型，其中涉及到运用待定系数法求二次函数，等腰三角形的性质，轴对称的性质等知识，运用数形结合，方程思想是解题的关键．