（终极攻略）小升初考前·终极冲刺攻略（五）-2022-2023学年小升初数学典型例题系列（原卷版+解析版）通用版

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2022-2023学年小升初数学典型例题系列之
小升初考前·终极冲刺攻略
攻略五：平面图形综合
一、填空题。
1．（2022·河南焦作·统考小升初真题）画一个直径是8cm的圆，圆规两脚间的距离是( )cm。
【答案】4
【分析】圆规两脚间的距离即半径，根据“r＝d÷2”进行解答即可。
【详解】8÷2＝4（cm）
圆规两脚间的距离为4cm。
【点睛】本题主要考查圆的认识，根据同圆或等圆中半径和直径之间的关系进行解答即可。
2．（2022·湖南张家界·统考小升初真题）圆柱的底面周长是25.12厘米，高是10厘米，它的侧面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。
【答案】 251.2 502.4
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，用25.12×10即可求出圆柱的侧面积，再根据圆周长公式：C＝2πr，用25.12÷2÷3.14即可求出圆柱的底面半径，最后根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答即可。
【详解】25.12×10＝251.2（平方厘米）
25.12÷3.14÷2＝4（厘米）
3.14×42×10
＝3.14×16×10
＝50.24×10
＝502.4（立方厘米）
它的侧面积是251.2平方厘米，体积是502.4立方厘米。
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．（2022·河南安阳·统考小升初真题）一个直角三角形的一个锐角是45°，它的另一个锐角是( )，这个直角三角形还是( )三角形。
【答案】 45° 等腰/等腰直角
【分析】因为三角形的内角和是180°，根据“180°－90°－已知角的度数＝另一个角的度数”求出另一个角的度数，进而根据角的特点判定出该三角形的类别。
【详解】180°－90°－45°
＝90°－45°
＝45°
另一个角是45°，这一个三角形是一个等腰直角三角形；
【点睛】此题主要考查三角形的内角和是180度及判定三角形类别的方法。
4．（2022·四川成都·成都嘉祥外国语学校校考小升初真题）一个平行四边形的周长是144厘米，已知它相邻两条边上的高分别是30厘米和24厘米，平行四边形的面积是( )平方厘米。
【答案】960
【分析】设平行四边形相邻的两条边的长度分别为a厘米和b厘米，由题意得：a＋b＝144÷2＝72厘米，又因a×30＝b×24，所以可以求出a和b的值，再根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。
【详解】设平行四边形相邻的两条边的长度分别为a厘米和b厘米。
由题意得：144÷2＝72（厘米）
又因a×30＝b×24
所以a＝b
a＝b
b＋b＝72
b＝72
b÷＝72÷
b＝72×
b＝40
40×＝32（厘米）
平行四边形的面积：
32×30＝960（平方厘米）
平行四边形的面积是960平方厘米。
【点睛】此题主要考查平行四边形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是先求出平行四边形的两个邻边的长度。
5．（2022·山东菏泽·统考小升初真题）把一边长为a厘米的正方形，按2∶1放大后边长扩大为原来的( )倍，面积为( )平方厘米。
【答案】 2 4a2
【分析】把边长a厘米的正方形按2∶1放大后，得到的新正方形的边长是2a厘米，再利用正方形的面积公式求出放大前后的两个正方形的面积即可解答。
【详解】2∶1＝2
放大后的正方形边长：a×2＝2a（厘米）
放大后的正方形面积：2a×2a＝4a2（平方厘米）
按2∶1放大后边长扩大为原来的2倍，放大后正方形的面积是4a2平方厘米。
【点睛】本题根据放大与缩小的方法，得出放大后的正方形的边长是解决本题的关键。
6．（2022·湖南长沙·校考小升初真题）一块长方形地的面积是192平方米，它的长和宽的比是4∶3，这块地的周长是( )米。
【答案】56
【分析】根据“长和宽的比是4∶3”，设长是4米，宽是3米；根据长方形的面积＝长×宽，列出方程，并求出2＝16，由此得出＝4，进而求出长、宽；然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2；代入数据计算，即可求出这块地的周长。
【详解】解：设长是4米，宽是3米。
4×3＝192
122＝192
2＝192÷12
2＝16
2＝42
＝4
长：4×4＝16（米）
宽：4×3＝12（米）
周长：
（16＋12）×2
＝28×2
＝56（米）
这块地的周长56米。
【点睛】本题考查比的应用以及长方形面积、长方形周长公式的运用，根据长、宽之比以及长方形的面积公式，列出方程求出长、宽是解题的关键。
7．（2022·河南信阳·统考小升初真题）下图中，一共有( )条射线。

【答案】6
【分析】射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，所以图中每个端点都可以看作是射线的一个端点，从一个端点向左、向右可以分别得到2条射线，据此解答即可。
【详解】3×2＝6（条）
【点睛】本题考查的是对射线特征的理解掌握。
8．（2022·陕西西安·统考小升初真题）在一个三角形中，至少有( )个锐角，最多只能有一个( )角或( )角。
【答案】 2 直 钝
【分析】根据三角形的内角和是180°；大于0°小于90°的角是锐角；等于90°的角是直角；大于90°小于180°的角是钝角；据此解答。
【详解】在一个三角形中，至少有2个锐角，最多只能有一个直角或钝角。
【点睛】本题考查了角的分类及三角形角的特征。
9．（2022·甘肃武威·统考小升初真题）如图，用篱笆围成一个梯形菜园，梯形一边靠墙，篱笆总长52m，菜园的面积是( )m2。

【答案】320
【分析】篱笆的长减去梯形的高就是梯形的上底与下底的和，再根据梯形的面积公式解答即可。
【详解】（52－20）×20÷2
＝32×20÷2
＝640÷2
＝320（m2）
【点睛】此题主要考查梯形的面积公式，解答关键是先求出梯形的上底与下底的和。
10．（2022·安徽滁州·统考小升初真题）如下图所示，已知涂色三角形②的面积是16平方厘米，梯形①的面积是( )平方厘米。

【答案】80
【分析】根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，那么h＝2S÷a，把数据代入公式求出高，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式求出平行四边形的面积，然后减去涂色部分的面积就是梯形的面积。
【详解】16×2÷4
＝32÷4
＝8（厘米）
12×8－16
＝96－16
＝80（平方厘米）
【点睛】此题主要考查三角形的面积、梯形的面积公式、平行四边形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二、选择题。
11．（2022·广东深圳·统考小升初真题）用下面的图表示各图形之间的关系，不正确的是（    ）。
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据三角形的分类；四边形的分类进行逐项分析解答。
【详解】A．，三角形包括等腰三角形；等边三角形是特征的等腰三角形，这个关系正确；
B．，四边形包括平行四边形和梯形，这个关系正确；
C．，三角形分为锐角三角形，直角三角形，和钝角三角形，这个关系正确；
D．，长方形是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形；这个关系不正确。
故答案为：D
【点睛】利用三角形之间的关系，四边形之间的关系进行解答。
12．（2022·天津·统考小升初真题）4个点可以连成（    ）条线段。
A．6 B．5 C．7
【答案】A
【分析】由一个点向另外3个点可以连成3条线段，在不重复的情况下，第二个点可以连成2条线段，第三个点可以连成1条线段。据此解答。
【详解】如图：

3＋2＋1＝6（条）
故答案为：A
【点睛】把点的个数看作n，即n个点，那么最多可连线段的总条数就等于从1开始前（n－1）个连续自然数的和。
13．（2022·河南商丘·统考小升初真题）9时30分，时针和分针所夹的较小角是（    ）。
A．锐角 B．直角 C．钝角
【答案】C
【分析】周角等于360°，钟面上一共有12个大格，每个大格的度数就是360°÷12＝30°。钟面上9时30分，时针和分针之间相差3.5个大格，用大格数3.5乘30°求出这个角的度数；小于90°的角叫做锐角，等于90°的角叫做直角，大于90°而小于180°的角叫做钝角。据此判断较小角的属于哪类角。
【详解】3.5×30°＝105°
90°＜105°＜180°
因此9时30分，时针和分针所夹的较小角是钝角。
故答案为：C
【点睛】本题考查了钟面角的认识及角的分类，解题的关键是明白每个大格的度数是30度。
14．（2022·湖南长沙·雨花外国语学校校考小升初真题）估计下列图形中，（    ）图形的周长最长，（    ）图形的面积最大。
①    ②       ③
A．①② B．②③ C．③②
【答案】A
【分析】观察下图可知，①的周长比②周长长，②和③的周长相等，所以①的周长最长；①③的面积都比②的面积小，所以②的面积最大；据此即可解答。

【详解】根据分析可知，①图形的周长最长，②图形的面积最大。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查学生对周长、面积的认识和灵活运用。
15．（2022·辽宁盘锦·统考小升初真题）计算下面平行四边形面积的正确算式是（    ）。（单位：厘米）​

A．12×10 B．7.5×9 C．9×10 D．7.5×10​
【答案】C
【分析】根据平行四边形的面积＝底×底边上对应的高，代入数据解答即可。
【详解】9×10＝90（平方厘米）
12×7.5＝90（平方厘米）
所以选项中的正确算式是9×10。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握平行四边形面积的计算方法是解题的关键。
16．（2022·广东惠州·统考小升初真题）把一根长10cm的铁丝剪成三段，下面剪法中能围成三角形的是（    ）。
A．2cm、3cm、5cm B．2cm、2cm、6cm
C．1cm、3cm、6cm D．4cm、2cm、4cm
【答案】D
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【详解】A．2＋3＝5，不能组成三角形；
B．2＋2＜6，不能组成三角形；
C．1＋3＜6，不能组成三角形；
D．4＋2＞4，4－2＜4，能组成三角形。
故答案为：D。
【点睛】本题考查了三角形的三边关系的应用，结合题意分析解答即可。
17．（2022·云南曲靖·统考小升初真题）一个等腰三角形的顶角和底角的比是5∶2，这个三角形的底角是（    ）。
A．70° B．50° C．20° D．40°
【答案】D
【分析】等腰三角形的两个底角相等，则三角形三个内角的度数比是5∶2∶2，底角占三角形内角和的，根据三角形的内角和利用分数乘法求出底角的度数，据此解答。
【详解】分析可知，三角形的内角和为180°，顶角∶底角∶底角＝5∶2∶2。
180°×＝40°
所以，这个三角形的底角是40°。
故答案为：D
【点睛】掌握等腰三角形的特征和按比例分配问题的解题方法是解答题目的关键。
18．（2022·天津北辰·统考小升初真题）如图在两个同样大小的正方形中阴影部分的面积相比（    ）。

A．A大 B．B大 C．一样大 D．无法比较
【答案】C
【分析】观察题意发现，A的阴影部分的面积是正方形的面积减去4个半径是正方形边长一半的圆面积的，相当于减去半径是正方形边长一半的一整个圆，B的阴影部分的面积也是正方形的面积减去4个半径是正方形边长一半的圆面积的，相当于减去半径是正方形边长一半的一整个圆，已知两个正方形同样大小，所以A和B的阴影部分面积一样大。
【详解】根据分析可知，在两个同样大小的正方形中阴影部分的面积相比一样大。
故答案为：C
【点睛】本题考查了阴影面积的求法，判断阴影部分是由哪些组成是解答的关键。
19．（2022·河南焦作·统考小升初真题）把一个圆沿半径剪成若干等份，拼成一个近似平行四边形（如图），近似平行四边形的周长比圆的周长增加了20厘米，圆的面积是（    ）平方厘米。

A．62.8 B．314 C．628 D．1256
【答案】B
【分析】把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，那么长方形的长等于圆周长的一半（r），宽等于圆的半径r，长方形的周长为2r＋2r，就比原来的圆的周长多2r，所拼成的长方形周长比原来的圆的周长增加了20厘米，可求出圆的半径，进而求出圆的周长和面积。
【详解】圆的半径：20÷2＝10（厘米）
圆的面积：3.14×102＝314（平方厘米）
故答案为：B。
【点睛】此题主要考查把圆剪拼成长方形后它们之间的关系，以及圆的面积公式。
20．（2022·云南曲靖·统考小升初真题）一个圆的面积是15平方米，如果把这个圆的半径扩大3倍，面积应为（    ）平方米。
A．15 B．45 C．135 D．105
【答案】C
【分析】根据圆的面积公式：S＝，如果圆的半径扩大3倍，那么圆的面积就扩大（3×3）倍，据此解答即可。
【详解】15×（3×3）
＝15×9
＝135（平方米）
故答案为：C
【点睛】此题主要圆的面积公式的灵活运用，积的变化规律及应用，关键是熟记公式。
三、图形计算。
21．（2022·天津北辰·统考小升初真题）求出下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

【答案】17.12平方厘米
【分析】已知圆的直径是8厘米，先用直径÷2求出半径；再根据圆的面积求出圆的面积，用圆的面积÷2求出半圆的面积；直角三角形的两条直角边都是圆的半径，根据三角形的面积求出三角形的面积；最后用半圆的面积－三角形的面积求出阴影部分的面积。
【详解】
＝
＝
＝
＝25.12－8
＝17.12（平方厘米）
22．（2022·山东菏泽·统考小升初真题）计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

【答案】0.86平方厘米
【分析】图中阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，图中圆的直径相当于正方形的边长，根据正方形的面积＝边长×边长，圆的面积公式：S＝πr2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】2×2－3.14×（2÷2）2
＝4－3.14×1
＝4－3.14
＝0.86（平方厘米）
23．（2022·陕西咸阳·统考小升初真题）计算下面图形阴影部分的周长和面积。

【答案】周长48.56dm，面积78.88dm2
【分析】观察图形可得：阴影部分的周长＝直径是8dm的圆的周长＋10dm的边长×2＋16dm的边长，然后再根据圆的周长公式C＝πd进行解答；
阴影部分的面积＝上底为10dm、下底为16dm、高为8dm的梯形的面积－直径是8dm的半圆的面积，然后再根据梯形的面积公式S＝（a＋b）h÷2，圆的面积公式S＝πr2进行解答。
【详解】×3.14×8＋10×2＋16
＝12.56＋36
＝48.56（dm）
（10＋16）×8÷2－3.14×（8÷2）2÷2
＝104－25.12
＝78.88（dm2）
24．（2022·吉林·统考小升初真题）如图：求阴影部分的面积。（取3.14，单位：厘米）

【答案】4平方厘米
【分析】通过观察图形可知，把阴影部分通过“旋转”或“割补”法，把阴影部分拼成三角形的面积，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，求出大三角形的面积，再除以2，即可求出阴影部分的面积。
【详解】如图：

4×4÷2÷2
＝16÷2÷2
＝8÷2
＝4（平方厘米）
四、作图题。
25．（2022·广东潮州·统考小升初真题）在下面平行线间分别画一个直角三角形和一个平行四边形，使它们的面积都和三角形ABC的面积相等。

【答案】见详解
【分析】等底等高的三角形的面积相等，等底等高的平行四边形的面积是三角形的面积的2倍，所以当三角形与平行四边形的面积相等，高相等时，平行四边形的底是三角形底的一半，据此解答即可。
【详解】作图如下：平行四边形的画法不唯一。

【点睛】此题主要考查三角形、平行四边形面积公式的灵活运用，关键是明确等底等高的三角形的面积相等，等底等高的平行四边形的面积是三角形面积的2倍。
26．（2022·广东湛江·统考小升初真题）如图中每格都代表1平方厘米，请你尽量利用方格纸中的点和线，分别画出面积是6平方厘米的平行四边形、三角形、梯形。

【答案】见详解
【分析】先依据面积是6平方厘米，分别确定出平行四边形的底和高、三角形的底和高以及梯形的上底、下底与高的值，进而可以作出符合要求的图。
【详解】因为面积是6平方厘米，则平行四边形的底和高分别为3厘米和2厘米；
三角形的底和高分别为4厘米和3厘米；
梯形的上底、下底与高分别为2厘米、4厘米和2厘米；
于是所画图形如下所示：

（答案不唯一）
【点睛】解答此题的关键是：先依据面积确定出所需要的线段的长度，进而作出符合要求的图。
五、解答题。
27．（2022·重庆丰都·统考小升初真题）体育馆新运动场（如图所示）。
（1）沿着运动场边缘跑一圈，能跑多少米？
（2）如果给运动场内部都铺上草坪，草坪的面积是多少平方米？

【答案】（1）365.6米
（2）6056平方米
【分析】（1）求沿着运动场边缘跑一圈，能跑多少米，就是求运动场的周长；观察图形可知，运动场的周长＝直径为40米的圆的周长＋两条120米的直跑道，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算即可。
（2）求草坪的面积，就是求运动场的面积；观察图形可知，运动场的面积＝直径为40米的圆的面积＋长方形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算即可。
【详解】（1）3.14×40＋120×2
＝125.6＋240
＝365.6（米）
答：能跑365.6米。
（2）3.14×（40÷2）2＋120×40
＝3.14×400＋4800
＝1256＋4800
＝6056（平方米）
答：草坪的面积是6056平方米。
【点睛】本题考查圆的周长、圆的面积、长方形的面积公式的灵活运用。
28．（2022·山东菏泽·统考小升初真题）学校的小会议室是正方形的，用边长0.6米的方砖铺地，正好需要160块。如果改用边长0.8米的方砖铺地，需要多少块？
【答案】90块
【分析】根据正方形的面积＝边长×边长，先求出一块方砖的面积，然后乘160即可求出会议室的面积，然后用会议室的面积除以边长为0.8米方砖的面积即可解答。
【详解】0.6×0.6×160÷（0.8×0.8）
＝0.36×160÷0.64
＝57.6÷0.64
＝90（块）
答：需要90块。
【点睛】本题考查除数是小数的除法，明确小数除法的计算方法是解题的关键。
29．（2022·山西大同·统考小升初真题）如图，刘奶奶把一块梯形菜地分成两部分，分别用来种土豆和茄子，已知种茄子的面积是180平方米，那么种土豆的面积是多少平方米？

【答案】60平方米
【分析】根据平行四边形的面积公式，用种茄子的面积÷平行四边形的边长，求出平行四边形的高（梯形的高），再将三角形的底和高带入三角形的面积公式即可。
【详解】180÷12×8÷2
＝15×8÷2
＝120÷2
＝60（平方米）
答：种土豆的面积是60平方米。
【点睛】本题考查平行四边形、三角形面积公式的应用，求出梯形的高是解题的关键。
30．（2022·河北邯郸·统考小升初真题）王大伯利用一面墙围成一个鸡圈（如图）已知所用篱笆全长23.5米，请你帮王大伯算出这个鸡圈的面积是多少平方米？

【答案】30.75平方米
【分析】由图意可以看出，这个鸡圈是一个梯形，篱笆全长就是上底、下底与高的和，现在高已知，从而可以求出上底与下底的和；再利用梯形面积公式即可求出鸡圈的面积。
【详解】（23.5－3）×3÷2
＝20.5×3÷2
＝61.5÷2
＝30.75（平方米）
答：这个鸡圈的面积是30.75平方米。
【点睛】此题的解题关键是利用篱笆全长和高求出梯形上底与下底的和，再利用梯形的面积公式求出最终的结果。
31．（2022·广东深圳·统考小升初真题）如图，直角三角形三条边的长度分别是3厘米、4厘米、5厘米。

（1）请算出这个直角三角形的面积。
（2）分别绕这个直角三角形的两条直角边旋转一周，能够形成两个圆锥，请算出体积较大的那个圆锥的体积。
（3）笑笑有3厘米、4厘米、5厘米的小棒若干根，他设计了如图的拼图方案：

照这样拼下去，第⑧个图形需要小棒（    ）根，第个图形需要小棒（    ）根。
【答案】（1）6平方厘米
（2）50.24立方厘米
（3）17；
【分析】（1）直角三角形中斜边大于任意一条直角边，所以两条直角边分别是3cm、4cm，根据三角形的面积公式S＝ah÷2，代入数据计算即可。
（2）由题可知，以3cm长的直角边为轴旋转一周，则形成的圆锥的底面半径是4cm、高为3cm，以4cm长的直角边为轴旋转一周，则形成的圆锥的底面半径是3cm、高为4cm，根据圆锥的体积＝底面积×高÷3，代入数据分析即可。
（3）第①个图形需要3根小棒，即（1×2＋1）根；
第②个图形需要5根小棒，即（2×2＋1）根；
第③个图形需要7根小棒，即（2×3＋1）根；
……
第⑧个图形需要（2×8＋1）根小棒，即17根；
……
所以，第a个图形需要（2a＋1）根小棒。
【详解】（1）3×4÷2
＝12÷2
＝6（平方厘米）
答：三角形的面积是6平方厘米。
（2）以3cm长的直角边为轴旋转一周：
×3.14××3
＝3.14×16
＝50.24（立方厘米）
以4cm长的直角边为轴旋转一周：
×3.14××4
＝3.14×12
＝37.68（立方厘米）
50.24＞37.68
答：较大的那个圆锥的体积是50.24立方厘米。
（3）由分析可知：
第⑧个图形所需小棒：
2×8＋1
＝16＋1
＝17（根）
第a个图形所需小棒：（2a＋1）根。
所以，照这样拼下去，第⑧个图形需要小棒17根，第个图形需要小棒（2a＋1）根。
【点睛】解决本题的关键是熟悉圆锥的特征，掌握圆锥的体积公式，分析图形找出小棒根数和图形中三角形个数的变化规律。
32．（2022·贵州遵义·统考小升初真题）如图，在一个周长是31.4厘米的圆里画一个最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？

【答案】50平方厘米
【分析】通过观察图形可知，正方形的对角线的长度等于圆的直径，根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，据此求出半径，把正方形分成两个完全一样的三角形，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2，把数据代入公式求出两个完全一样的三角形面积的和就是这个正方形的面积。
【详解】31.4÷3.14÷2＝5（厘米）
5×2×5÷2×2
＝10×5÷2×2
＝50÷2×2
＝50（平方厘米）
答：这个正方形的面积是50平方厘米。
【点睛】此题主要考查圆的周长公式、正方形的面积公式、三角形的面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
33．（2022·湖南常德·统考小升初真题）一辆自行车轮胎的外直径约是70厘米。如果平均每分钟转100周，通过一座1318.8米长的桥，需要几分钟？
【答案】6分钟
【分析】根据圆的周长＝πd，先求出车轮转一周的长度，车轮转一周的长度×每分钟转动周数＝自行车一分钟行驶路程，桥的长度÷自行车一分钟行驶路程＝需要的时间，据此列式解答。
【详解】3.14×70×100＝21980（厘米）＝219.8（米）
1318.8÷219.8＝6（分钟）
答：需要6分钟。
【点睛】关键是掌握并灵活运用圆的周长公式。