高二下数学期末模拟考试

高二下期末第一次模拟考试  

数学（文科）试题

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1. 已知，则“”是“”的（    ）

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件
C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件

2.设x，y满足约束条件，则的最大值为

A. 3 B. 12 C. 6 D. 10

3. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，则（    ）

A. 6 B. 5 C. 4 D. 3

4. 点P是椭圆上的一点，，是焦点，且，则的面积是（    ）

A.  B.  C.  D.

5.  已知函数的导函数为，满足，则等于（    ）

A.  B.  C. 8 D. 12

6.  等比数列的前n项和为，已知，且，则（    ）

A. 2013 B. 2014 C. 1 D. 0

7.  已知各项不为0的等差数列满足：，数列是各项均为正值的等比数列，且，则等于（    ）

A.  B.  C.  D.

8.  已知双曲线C：的一条渐近线过点，且其右焦点为，则双曲线的方程为  

A.     B.   

C.     D.

9. 设函数，则（    ）

A. ，取得最大值 B. ，取得最小值
C. ，取得最大值 D. ，取得最小值

10. 已知函数，下列说法中正确的个数为（    ）
在上是减函数； 在上的最小值是； 在上有两个零点．

A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3

11. 已知函数在上是减函数，则实数a的取值范围为（    ）

A.              B.  

C.              D.

12. 如图，已知抛物线的焦点为F，直线l过F且依次交抛物线及圆 

于点A，B，C，D四点，则的最小值为（    ）
    A.                  B.
    C.                   D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13. 抛物线的焦点坐标是______．

14. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b， 已知，，则的值为______．

15. 曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为______．

16. 已知双曲线E：的右焦点为F，过点F的直线交E的右支于A，B两点，点C与点A关于原点对称．，，则E的离心率为______．

三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）

17. （10分）已知命题p：，；命题q：不等式对恒成立，若真，求实数a的取值范围．

18.（12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求角A的大小；(2)若，，求a的值．

．

19.（12分）已知数列的各项均为正数，前n项和为，且．
求证：数列是等差数列；
设，求．

20.（12分）已知曲线C上任意一点P到点的距离比它到直线l：的距离小1，一个圆的圆心为，过点A的直线与曲线C交于D，E两点．
1求曲线C的方程；
2当线段DE长度最短时，曲线C过D点的切线与圆A相切的弦长为，求此时圆A的   方程．

21.（12分）函数．
1当时，求在处的切线方程；
2讨论的单调性；
3若函数在区间内是增函数，求a的取值范围．

22.（12分）已知、分别为椭圆C：的上、下焦点，A为左顶点，过点、A的直线与椭圆的另一个交点为B，，．
求椭圆C的方程；
已知直线l：与椭圆交于E、F两点，且线段EF的中点在直线上，求 的最大值．

参考答案

1A    2B     3A    4A   5B　6D    7A     8B    9D    10C　　　11C

【解析】，令，有，，而当且仅当时等号成立，故有，故选C．
12【答案】C

解：，焦点，准线：，
由圆：圆心，半径为；
由抛物线的定义得：，又，，同理：，
当轴时，则，．
当AB的斜率存在且不为0，设AB：时，
代入抛物线方程，得：，，，

．
当且仅当，即，时取等号，综上所述的最小值为，

13【答案】

14【答案】  【解析】解：，：：3．，，
：b；：2：3．设，，，则，．．

15【答案】

【解析】解：根据题意，曲线，其导数，则处的切线的斜率，
则切线的方程为，即，
，，切线与y轴的交点坐标为，
，，切线与y轴的交点坐标为，
则切线与坐标轴所围三角形的面积；

16【答案】

解：作另一焦点，连接和和，
则四边形为平行四边形，
，，
可得四边形为矩形，
设，，，，
，且，
由，可得，，
在直角三角形中，可得
，
联立可得，，
在直角三角形中，可得，
即，则，
17【答案】解：p真，即关于x的方程有解，则，即，
解得或．
那么真，则，
当时，，
q真，则，即，
若真，实数a的取值范围是．

18【答案】(1)；（2）.

【详解】Ⅰ由正弦定理可得：，

，

，

，可得：，

，   ，可得：，

（2），

可得：，

，

．

19【答案】解：证明：，
当时，，
舍去；
当时，由，
，
相减可得，
即，
，，
所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列；
由可得，
，
，
．

20【答案】解：1点P到点的距离比它到直线l：的距离小1，
即P在直线l的上方，且P到点的距离与它到直线l：的距离相等，
即P点的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线，则对应的抛物线方程为．
2设直线DE：，
由，得，
则，，
则，
则当时，DE最短，不妨设D在第一象限，此时，
过D的切线为，
过D点的切线与圆A相切的弦长，
解得，
则圆的方程为．

21【答案】解：1时，，
，
故，；
2函数，
，
令，即，则，
若时，则，，在R上是增函数；
因为，且时，，方程有两个根，
，，
当时，则当或时，，
故函数在或是增函数；在是减函数；
当时，则当或，，
故函数在或是减函数；在是增函数；
3当，时，，
故时，在区间是增函数，
当时，在区间是增函数，
当且仅当：且，解得，
a的取值范围．

22【答案】解：因，所以为等腰直角三角形，则，
又，，由定义，
所以，解得，
椭圆方程为
将直线方程代入椭圆方程得到：，
设，，则，，
则，得到，
，，，
令，则，由知，
所以，
则由基本不等式知当，取到．