2021-2022年江苏盐城高一数学下学期期末试卷及答案

2021-2022年江苏盐城高一数学下学期期末试卷及答案

一、单选题：(本大题共8小题，每小题5分，计40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项．)

1．设集合P＝{x|x是正四棱柱}，Q＝{x|x是长方体}，M＝{x|x是正方体}，则

A．M⊆Q⊆P           B．M⊆P⊆Q          C．P⊆Q⊆M       D．Q⊆M⊆P

2．工厂生产A，B，C3种不同型号的产品，产量之比为3：2：7．现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，若样本中B种型号的产品有12件，则样本容量n＝

A．72                 B．48              C．24              D．60

3．已知复数z满足z＝1＋i，则在复平面内对应的点在

A．第一象限           B．第二象限        C．第三象限        D．第四象限

4．“a＞b”的一个充分条件是

A．               B．ab＞b2          C．     D．a2＞ab

5．已知函数f(x)＝ax2＋bx＋c有两个零点x1，x2，则可设f(x)＝a(x－x1)(x－x2)，由ax2＋bx＋c＝a(x－x1)(x－x2)＝ax2－a(x1＋x2)＋ax1x2，所以x1＋x2＝－，x1x2＝，这就是一元二次方程根与系数的关系，也称韦达定理，设多项式函数f(x)＝anxn＋an－1x＋…＋a1x＋a0(an≠0)，根据代数基本定理可知方程f(x)＝0有n个根x1，x2，…，xn，则x1＋x2＋…＋xn＝

A．               B．            C．         D．

6．在△ABC中，＝2，∠A＝120°，点M满足，λ＋2μ＝1，则的最小值为

A．             B．             C．2             D．1

7．已知函数，则a＝f(0.40.6)，b＝f(0.60.6)，c＝f(0.40.4)的大小关系为

A．b＜a＜c         B．a＜b＜c          C．c＜c＜b        D．a＜c＜b

8．已知函数f(x)＝2x2－3x＋1，若方程f(sinx)＝a＋cos2x在x∈[0，2π)上恰有四个不同的解，则实数a的取值范围是

A．－＜a＜1         B．≤a＜1       C．－＜a＜1      D．－≤a＜1

二、多选题：(本大题共4小题，每小题5分，计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项．)

9．记P(A)，P(B)分别为事件A，B发生的概率，则下列结论中可能成立的有

A．P(AB)＝P(A)P(B)                 B．P(A＋B)＝P(A)＋P(B)

C．P(A＋B)＜P(A)＋P(B)             D．P(A＋B)＞P(A)＋P(B)

10．下列关于函数f(x)＝sin4x＋cos4x的说法正确的有

A．最小正周期为π                   B．在上单调递增

C．值域为                     D．若x＝x0为f(x)的一条对称轴，则f(x0)＝1

11．已知定义在R上的奇函数f(x)，当x∈[0，1]时，f(x)＝a－cosx，若函数y＝f(x＋1)是偶函数，则下列结论正确的有

A．f(x)的图象关于x＝1对称           B．f(2022)＝0

C．f(2023)＞f(2021)                   D．y＝f(x)－log100|x|有100个零点

12．已知正方体的棱长为2，点M是棱上的动点(不含端点)，下列说法正确的有

A．AM可能垂BD1

B．三棱锥A－BMB1的体积为定值

C．过点B截正方体的截面可能是等腰梯形

D．若CM＝C1M，过点B且垂直于AM的截面的周长为

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，计20分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上)

13．若k1，k2，…，kn的标准差为1，则2(k1－3)，2(k2－3)，…，2(kn－3)的标准差是      ．

14．设平面向量＝(3，0)，＝(2，2)，则在上的投影向量的坐标为      ．

15．对∀x∈R，函数f(x)都有f(x)＋f(2－x)＝0，则f(x)＝      ．(答案不唯一，写出一个即可)

16．在四棱锥P－ABCD中，已知底面ABCD是菱形，AC＝2BD＝4，PB＝PD＝AB，PA＝PC，若点Q为菱形ABCD的内切圆上一点，则异面直线PQ与BC所成角的余弦值的取值范围是      ．

四、解答题(本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内)

17．(本小题满分10分)

为了有效抗击疫情，保卫师生健康，某校鼓励学生在食堂就餐，为了更好地服务学生，提升食堂的服务水平，学校采用了问卷调查的形式调研了学生对食堂服务的满意程度，满分是100分，将问卷回收并整理评分数据后，把得分分成了5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，并绘制成如图所示的频率直方图．

(1)计算a的值和样本的平均分；

(2)为了更全面地了解师生对食堂服务水平的评价，求该样本的50百分位数(精确到0.01)．

18．(本小题满分12分)

设．

(1)若函数f(x)的最大值是最小值的3倍，求b的值；

(2)当b＝时，函数f(x)的正零点点由小到大依次为x1，x2，x3，…，若x1＋x2＋x3＝，求ω的值．
19．(本小题满分12分)

如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，PA⊥平面ABCD，AB＝1，，∠ABC＝．

(1)求证：平面PCD平面PAC；

(2)若PD与平面PAC所成的角为，求PC与平面PAD所成的角的正弦值．

20．(本小题满分12分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C＝2B．

(1)若sinB＝，求sinA的值；

(2)若a＞c，求证：．

(参考数据：λ＝2sin≈0.618)

21．(本小题满分12分)

如图，在四棱锥P－A3CD中，AB＝BC＝CD＝AD＝1，AD∥BC，P在以AD为直径的圆O上，平面ABCD⊥平面PAD．

(1)设点Q是AP的中点，求证：BQ∥平面PCD；

(2)若二面角C－PD－A的平面角的正切值为2，求三棱锥A－PCD的体积．

22．(本小题满分12分)

若定义或为(0，＋∞)的函数f(x)满足，则称f(x)为“a型”弱对称函数．

(1)若函数为“1型”弱对称函数，求m的值；

(2)已知函数f(x)为“2型”弱对称函数，且函数f(x)恰有101个零点xi(i＝1，2，…，101)，若＞λ对任意满足条件函数f(x)的恒成立，求λ的最大值．

答案

一、单选题

1. B
2. A
3. D
4. C
5. A
6. D
7. C

二、多选题

8. ABC
9. BC
10. ABD
11. BCD

三、填空题

12. 2

四、解答题