2023鞍山一般高中协作校高一下学期6月月考数学试题扫描版含答案

鞍山市一般高中协作校2022-2023高一六月月考

数学答案

一、单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1~4．BDDB   5~8．CBAD

二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)

9．ACD  10．AD  11．ABC 12．ABD

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.其中第16题两空，第一空2分，第二空3分）

13．  14．   15．  16．2，（第一空2分，第二空3分）

四、解答题(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．（本题满分10分）

解：（1）设，

则

所以

解得，所以

（2）（法一）设，

则由可设，则

因为，所以  解得

所以或

（法二）设，，则

因为且，所以

解得或

所以或

18．（本题满分12分）

（1）解：设，

由题意得：，则．

所以．

（2）令，

由，得，

解得．

故．

19. （本题满分12分）

解：（1）因为点C是直线OP上一点，所以，

故设

，．

．

当时，取得最小值，此时．

2）当时，，，

所以，，．

所以，又由得

所以

20．（本题满分12分）

（1）证明：因为三棱柱为正三棱柱，

所以是等边三角形且平面ABC

因为平面ABC，所以

又因为D为BC中点，所以

因为平面，平面，，

所以平面

又平面，所以平面平面

（2）解：因为平面，

所以

评卷说明：其他计算体积方法可酌情给到10分或12分

21．（本题满分12分）

解：（1）由正弦定理可知

所以，

所以

因为，所以

又，所以

（2）（法一）由余弦定理得即

整理得，解得或（舍），所以

所以

（法二）

显然C为锐角，所以

所以

所以

22．（本题满分12分）

（1）证明：连接OE，OC，OP，

在四棱锥中，，O为AB的中点，所以，

又平面平面ABCD，平面平面，平面PAB

所以平面ABCD，平面ABCD，所以，

在矩形ABCD中，，，，，，

因为，，

所以，所以

又，所以平面POE，平面POE，所以

（2）存在，F为线段PB上靠近点B的三等分点．

证明：取BC的三等分点M（靠近点C），连接AM，

易知，，所以四边形AECM是平行四边形，所以，

取BM中点N，连接ON，所以，所以，

因为N为BM中点，所以N为BC的三等分点（靠近点B），连接OF，NF，

所以，

又，，所以平面平面PEC，