2023年重庆市巴南区重点中学指标到校考试九年级数学试卷(含解析)

这是一份2023年重庆市巴南区重点中学指标到校考试九年级数学试卷(含解析)，共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

九年级数学试卷
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．）在每小题的下面，都给出了代
1．（4分）6的相反数是（　　）
A．6 B．﹣6 C． D．﹣
2．（4分）如图，两条平行线a，b被第三条直线c所截．若∠2＝45°（　　）

A．45° B．55° C．65° D．135°
3．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．a+a＝a2 B．（2a）2＝2a2 C．3a﹣a＝2a D．3a÷a＝2
4．（4分）下面四个图案中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（4分）如图，某地区一天24小时的气温变化情况．从图象中可以看出，这一天中的最高气温大约是（　　）

A．4℃ B．12℃ C．15℃ D．32℃
6．（4分）估算的值在（　　）
A．8和9之间 B．7和8之间 C．6和7之间 D．5和6之间
7．（4分）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有5颗棋子，第②个图形有8颗棋子，……，则第⑦个图形中棋子的颗数为（　　）

A．36 B．40 C．49 D．53
8．（4分）为积极响应国家“双减政策”，某中学校2022年第三季度平均每周作业时长为500分钟，经过2022年第四季度和2023年第一季度两次整改后，则可列方程为（　　）
A．500（1﹣m2）＝320 B．320（1﹣m）2＝500
C．500（1﹣m）2＝320 D．500（1﹣m）＝320
9．（4分）如图，已知△ABC，点D在边AB上，若AC＝4，AD＝2（　　）

A．5 B．2 C． D．
10．（4分）对于五个整式，A：m2，B：m+1，C：﹣2m，D：n2，E：2m﹣n+1，有下列三个结论：①无论n为何值，多项式2A+B•C+D+E的值一定是正数，n，使得2A+D+2E的值为﹣1；③若关于m的多项式M＝3（2A﹣B）（k为常数）不含m的一次项，则该多项式M的值一定大于﹣3．其中正确的结论有（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.）在每小题中，请将答案直接填写在答题卡中对应题目的横线上.
11．（4分）计算：＝　 　．
12．（4分）若x1，x2是方程2x2+3x﹣2＝0的两个根，则x1+x2的值为 　 　．
13．（4分）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，则△AOB与△DOE的面积之比是 　 　．

14．（4分）某校开展“课后延时服务”后，组建了四个艺术社团：书法、合唱、剪纸、舞蹈，学校规定每人只能选择参加一个社团，则小宇和小智两人刚好选择同一个社团的概率为 　 　．
15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，以点C为圆心，交BC于点D，以点D为圆心，交AB于点F，交弧AE于点H　 　．

16．（4分）如图，点A是反比例函数图象上的一点，点D是OA的中点，过点D作y轴的平行线，点C，连接AB，若△ABC的面积为5，则k的值为 　 　．

17．（4分）若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程，则所有满足条件的整数a的值之积是 　 　．
18．（4分）一个三位数，若满足百位数字与个位数字之和为10，则称它为“合十数”．例如，因为2+8＝10，所以258是“合十数”．在“合十数”n中（n），百位数字与十位数字之和再减去个位数字的差记为G（n），若“合十数”n满足F2（n）﹣G2（n）＝144，则满足条件的“合十数”n的值为 　 　．
三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20-26题每小题各10分，共78分.）解答时
19．（8分）已知：如图，矩形ABCD中，点E是边BC上一点
（1）用尺规完成以下基本作图：过点D作AE的垂线交AE于点F（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）；
（2）求证：DC＝DF，请将下面证明过程补充完整：
证明：∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°．
又∵在矩形ABCD中，∠B＝90°，
∴∠B＝　 　；
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAF＝　 　；
又∵AE＝AD，
∴△EBA≌△AFD（ 　 　）．
∴AB＝　 　．
∵AB＝DC，
∴DC＝DF．

20．（10分）计算：
（1）（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）；
（2）．
21．（10分）某学校调查八年级学生对“二十大”知识的了解情况，并进行了“二十大”知识竞赛，从中随机抽取了男生和女生各10名学生的成绩（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90．C．90≤x＜95，D．95≤x≤100．）
10名男生的成绩分别是：98，83，94，98，98，100，89
10名女生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
通过数据分析，列表如下：
八年级抽取的学生成绩统计表
八年级
平均数
中位数
众数
方差
男生
92
b
c
40.2
女生
92
94
100
39
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述a，b，c的值；
（2）根据以上数据，在“二十大”知识竞赛中，你认为是八年级男生成绩较好还是八年级女生成绩较好？请说明理由（写出一条即可）；
（3）八年级男女生各150人参加此次竞赛活动，估计参加此次“二十大”知识竞赛成绩优秀（x≥90）的学生总人数是多少？

22．（10分）某校组织七年级学生去距学校10km的实践中心开展研学活动，一部分学生骑自行车先走，过了16min后，结果乘汽车的学生比骑车的学生提前24min到达实践中心，已知汽车速度是骑车学生速度的3倍．
（1）求骑车学生的速度是多少（速度单位：km/h）？
（2）汽车追上骑车学生的地点距离实践中心的路程有多远？
23．（10分）如图，某校科技节，该校无人机兴趣小组在操场上展开活动，操控者从A处观测无人机D的仰角为30°，无人机D测得教学楼BC顶端点C处的俯角为37°，点A，B，C，D都在同一平面上．
（1）求此时无人机D与教学楼BC之间的水平距离BE的长度是多少（结果保留根号）？
（2）求教学楼BC的高度（结果取整数）．
（参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，点D是线段AC的中点，沿折线A﹣B﹣C运动，当它到达点C时停止，点F是射线AB上一点，且，连接DF1，△ADF的面积为y2．
（1）请直接写出y1，y2与x之间的函数关系式以及对应x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并结合图象完成下列问题：
①写出函数y1的一条性质；
②直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．

25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴的两交点分别是A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C，连接BC．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P为直线BC上方抛物线上的点，过P作PE⊥AB于点E，交BC于点D，连接PF，且∠FPD＝∠FDP，以及此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，将抛物线y＝ax2+bx+2沿射线BC方向平移个单位长度，平移后的抛物线与y轴交于点Q，N为平面内一点，直接写出所有使得以点P，Q，M

26．（10分）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是线段BC上一点，将线段AE绕点E顺时针旋转90°至线段EF，连接AF
（1）若AB＝6，BE＝2，求AF的长；
（2）若点P是线段AF的中点，连接CP，试判断EF与CP的数量关系；
（3）如图2，在（1）的条件下，若M，点M在线段AN上，且MN＝3，直接写出△AEN的面积．


九年级招数学试卷（参考答案）
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．）在每小题的下面，都给出了代
1．（4分）6的相反数是（　　）
A．6 B．﹣6 C． D．﹣
【解答】解：根据相反数的含义，可得
6的相反数是：﹣6．
故选：B．
2．（4分）如图，两条平行线a，b被第三条直线c所截．若∠2＝45°（　　）

A．45° B．55° C．65° D．135°
【解答】解：∵a∥b，∠2＝45°，
∴∠1＝∠6＝45°．
故选：A．
3．（4分）下列计算正确的是（　　）
A．a+a＝a2 B．（2a）2＝2a2 C．3a﹣a＝2a D．3a÷a＝2
【解答】解：A．a+a＝2a；
B．（2a）8＝4a2，故此选项不合题意；
C．7a﹣a＝2a；
D．3a÷a＝6．
故选：C．
4．（4分）下面四个图案中，不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：B、C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；
A选项中的图形不能找到一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以不是轴对称图形；
故选：A．
5．（4分）如图，某地区一天24小时的气温变化情况．从图象中可以看出，这一天中的最高气温大约是（　　）

A．4℃ B．12℃ C．15℃ D．32℃
【解答】解：从图象中可以看出，这一天中的最高气温大约是32℃．
故选：D．
6．（4分）估算的值在（　　）
A．8和9之间 B．7和8之间 C．6和7之间 D．5和6之间
【解答】解：2＝＝，
∵52＝25，62＝36，而25＜28＜36，
∴3＜＜6，
即5＜6＜6，
∴5＜2+6＜9，
故选：A．
7．（4分）下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成，其中第①个图形有5颗棋子，第②个图形有8颗棋子，……，则第⑦个图形中棋子的颗数为（　　）

A．36 B．40 C．49 D．53
【解答】解：第①个图形有4+1＝5颗棋子，
第②个图形一共有4+4＝4颗棋子，
第③个图形一共有4+9＝13颗棋子，
第④个图形有8+16＝30颗棋子，
……，
第n个图形一共有（4+n2）（颗）．
第⑦个图形一共有7+72＝53（颗）．
故选：D．
8．（4分）为积极响应国家“双减政策”，某中学校2022年第三季度平均每周作业时长为500分钟，经过2022年第四季度和2023年第一季度两次整改后，则可列方程为（　　）
A．500（1﹣m2）＝320 B．320（1﹣m）2＝500
C．500（1﹣m）2＝320 D．500（1﹣m）＝320
【解答】解：根据题意得：500（1﹣m）2＝320．
故选：C．
9．（4分）如图，已知△ABC，点D在边AB上，若AC＝4，AD＝2（　　）

A．5 B．2 C． D．
【解答】解：连接OC，过C点作CH⊥OA于H点，
∵⊙O与边AC相切于点C，
∴OC⊥AC，
∴∠ACO＝90°，
设⊙O的半径为r，则OC＝r，
在Rt△OAC中，r2+42＝（r+2）2，
解得r＝4，
即OC＝3，OA＝5，
∵CH•OA＝，
∴CH＝＝，
在Rt△OCH中，OH＝＝，
∴BH＝3+＝，
在Rt△BCH中，BC＝＝＝．
故选：D．

10．（4分）对于五个整式，A：m2，B：m+1，C：﹣2m，D：n2，E：2m﹣n+1，有下列三个结论：①无论n为何值，多项式2A+B•C+D+E的值一定是正数，n，使得2A+D+2E的值为﹣1；③若关于m的多项式M＝3（2A﹣B）（k为常数）不含m的一次项，则该多项式M的值一定大于﹣3．其中正确的结论有（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【解答】解：①2A+B•C+D+E
＝2m8+（m+1）（﹣2m）+n4+（2m﹣n+1）
＝7m2﹣2m6﹣2m+n2+2m﹣n+1
＝n2﹣n+3
＝（n﹣）7+，
∵（n﹣）2≥7，
∴（n﹣）5+＞6，
∴无论n为何值，多项式2A+B•C+D+E的值一定是正数，
故结论①正确；
②当2A+D+3E＝﹣1时，
2m5+n2+2（6m﹣n+1）＝﹣1，
∴2（m+1）2+（n﹣6）2＝0，
∴m＝﹣7，n＝1，
∴存在实数m＝﹣1，n＝3，
故结论②正确；
③∵M＝3（2A﹣B）+k•B•C
＝7（2m2﹣m﹣3）+k（m+1）（﹣2m）
＝（5﹣2k）m2+（﹣2﹣2k）m﹣3，
由题意可得﹣5﹣2k＝0，
∴k＝﹣4.5，
∴M＝9m2﹣3≥﹣3，
∴结论③错误．
故选：B．
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分.）在每小题中，请将答案直接填写在答题卡中对应题目的横线上.
11．（4分）计算：＝　﹣1　．
【解答】解：原式＝1﹣2
＝﹣2．
故答案为：﹣1．
12．（4分）若x1，x2是方程2x2+3x﹣2＝0的两个根，则x1+x2的值为 　﹣　．
【解答】解：∵x1，x2是方程6x2+3x﹣3＝0的两个根，
∴x1+x3＝﹣．
故答案为：﹣．
13．（4分）如图，△ABC与△DEF位似，点O是它们的位似中心，则△AOB与△DOE的面积之比是 　4：9　．

【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，它们的周长比为2：3，
∴AB∥DE，＝，
∴△AOB∽△DOE，
∴△AOB与△DOE的面积比为：（）2＝4：6，
故答案为：4：9．
14．（4分）某校开展“课后延时服务”后，组建了四个艺术社团：书法、合唱、剪纸、舞蹈，学校规定每人只能选择参加一个社团，则小宇和小智两人刚好选择同一个社团的概率为 　　．
【解答】解：将四个艺术社团：书法、合唱、舞蹈分别记作A、B、C、D，
画树状图如下：

由树状图知，一共有16种等可能结果，
∴小宇和小智两人刚好选择同一个社团的概率为＝，
故答案为：．
15．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，以点C为圆心，交BC于点D，以点D为圆心，交AB于点F，交弧AE于点H　4π﹣4　．

【解答】解：如图，连接GC，

在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，BC＝4，
∴AC＝BC•tan30°＝5，∠A＝60°，
∴AB＝2AC＝8，
∵CG＝CE＝EG＝CA＝6，
∴△ECG是等边三角形，
∴∠GCE＝∠ACD＝60°，
∴∠ACG＝∠GCD＝∠DCB＝30°，
∴△DHC≌△ACED，且△DHC和△ACE都是等边三角形，
∴∠GCE＝∠ACD＝60°，
∴∠ACG＝∠GCD＝∠DCB＝30°，
∴S阴＝S扇形GCD+（S扇形CEG﹣S△CEG）＝+（﹣）＝5π﹣4，
故答案为：4π﹣4．
16．（4分）如图，点A是反比例函数图象上的一点，点D是OA的中点，过点D作y轴的平行线，点C，连接AB，若△ABC的面积为5，则k的值为 　10　．

【解答】解：作AE∥y轴，交x轴于E，
∴BC∥y轴，
∴BC∥AE，
∵点D是OA的中点，
∴C是OE的中点，
∴设B（a，），则A（2a，），
∴BC＝，CE＝a，
∵△ABC的面积为4，
∴＝＝5，
∴k＝10．
故答案为：10．

17．（4分）若关于x的一元一次不等式组至少有2个整数解，且关于y的分式方程，则所有满足条件的整数a的值之积是 　﹣3　．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞﹣2.2，
解不等式②得：x≤3﹣a，
∴原不等式组的解集为：﹣2.3＜x≤3﹣a，
∵一元一次不等式组至少有2个整数解，
∴7﹣a≥﹣1，
解得：a≤4，
∵，
y﹣a﹣1＝﹣（y﹣2），
解得：y＝，
∵分式方程的解是正整数，
∴＞0且，
∴a＞﹣3且a≠1，
∴﹣3＜a≤4且a≠1，
∵分式方程的解是正整数，
∴a＝﹣4或3，
∴所有满足条件的整数a的值之积是﹣3，
故答案为：﹣5．
18．（4分）一个三位数，若满足百位数字与个位数字之和为10，则称它为“合十数”．例如，因为2+8＝10，所以258是“合十数”．在“合十数”n中（n），百位数字与十位数字之和再减去个位数字的差记为G（n），若“合十数”n满足F2（n）﹣G2（n）＝144，则满足条件的“合十数”n的值为 　347　．
【解答】解：设一个“合十数”n的百位数字是a，十位数字是b，则有a+c＝10，
则F（n）＝2b+c﹣a，G（n）＝a+b﹣c，
∵F2（n）﹣G8（n）＝144，
∴（2b+c﹣a）2﹣（a+b﹣c）6＝144，
（2b+c﹣a+a+b﹣c）（2b+c﹣a﹣a﹣b+c）＝144，
2b（b+2c﹣2a）＝144，
b[b+5c﹣2（10﹣c）]＝48，
b（b+4c﹣20）＝48，
∵a、b、c都是一位正整数，
∴b+4c﹣20也是正整数，
当b＝2时，c＝10.5（不符合条件，
当b＝7时，c＝8.25（不符合条件，
当b＝4时，c＝3，
当b＝6时，c＝5.2（不符合条件，
当b＝8时，c＝4.2（不符合条件，
故b＝4，c＝7，则a＝10﹣5＝3，
故答案为：347．
三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20-26题每小题各10分，共78分.）解答时
19．（8分）已知：如图，矩形ABCD中，点E是边BC上一点
（1）用尺规完成以下基本作图：过点D作AE的垂线交AE于点F（保留作图痕迹，不写作法，不下结论）；
（2）求证：DC＝DF，请将下面证明过程补充完整：
证明：∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°．
又∵在矩形ABCD中，∠B＝90°，
∴∠B＝　∠AFD　；
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAF＝　∠BEA　；
又∵AE＝AD，
∴△EBA≌△AFD（ 　AAS　）．
∴AB＝　DF　．
∵AB＝DC，
∴DC＝DF．

【解答】解：（1）如图，

（2）证明过程补充为：
证明：∵DF⊥AE，
∴∠AFD＝90°．
又∵在矩形ABCD中，∠B＝90°，
∴∠B＝∠ADF；
∵在矩形ABCD中，AD∥BC，
∴∠DAF＝∠BEA；
又∵AE＝AD，
∴△EBA≌△AFD（ AAS）．
∴AB＝DF．
∵AB＝DC，
∴DC＝DF．
故答案为：∠ADF；∠BEA；DF．
20．（10分）计算：
（1）（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣1）（y+5）；
（2）．
【解答】解：（1）（y+2）（y﹣2）﹣（y﹣7）（y+5）
＝y2﹣7﹣（y2+4y﹣4）
＝y2﹣4﹣y6﹣4y+5
＝﹣8y+1；
（2）
＝•
＝•
＝﹣8（3+m）
＝﹣6﹣6m．
21．（10分）某学校调查八年级学生对“二十大”知识的了解情况，并进行了“二十大”知识竞赛，从中随机抽取了男生和女生各10名学生的成绩（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90．C．90≤x＜95，D．95≤x≤100．）
10名男生的成绩分别是：98，83，94，98，98，100，89
10名女生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
通过数据分析，列表如下：
八年级抽取的学生成绩统计表
八年级
平均数
中位数
众数
方差
男生
92
b
c
40.2
女生
92
94
100
39
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述a，b，c的值；
（2）根据以上数据，在“二十大”知识竞赛中，你认为是八年级男生成绩较好还是八年级女生成绩较好？请说明理由（写出一条即可）；
（3）八年级男女生各150人参加此次竞赛活动，估计参加此次“二十大”知识竞赛成绩优秀（x≥90）的学生总人数是多少？

【解答】解：（1）a%＝1﹣10%﹣40%﹣×100%＝20%；
b＝＝93；
c＝98；
（2）女生成绩更好，理由如下：
因为男生和女生的平均数、但女生的中位数，说明女生高分的同学更多，说明女生两极分化差距小．
（3）150×+150×（1﹣10%﹣20%）＝168（人），
答：估计参加此次“二十大”知识竞赛成绩优秀（x≥90）的学生总人数大约是168人．
22．（10分）某校组织七年级学生去距学校10km的实践中心开展研学活动，一部分学生骑自行车先走，过了16min后，结果乘汽车的学生比骑车的学生提前24min到达实践中心，已知汽车速度是骑车学生速度的3倍．
（1）求骑车学生的速度是多少（速度单位：km/h）？
（2）汽车追上骑车学生的地点距离实践中心的路程有多远？
【解答】解：（1）设骑车学生的速度是xkm/h，则汽车速度是3xkm/h，
由题意得：，
去分母的得，30＝10+7x，
解得，x＝10，
经检验x＝10是原方程的解，
答：骑车学生的速度是10km/h．
（2）设骑车学生出发y小时后，汽车追上骑车学生，
由题意得：10y＝30（y﹣），
解得，y＝，
∴10﹣10×＝6（km），
答：汽车追上骑车学生的地点距离实践中心的路程是4km．
23．（10分）如图，某校科技节，该校无人机兴趣小组在操场上展开活动，操控者从A处观测无人机D的仰角为30°，无人机D测得教学楼BC顶端点C处的俯角为37°，点A，B，C，D都在同一平面上．
（1）求此时无人机D与教学楼BC之间的水平距离BE的长度是多少（结果保留根号）？
（2）求教学楼BC的高度（结果取整数）．
（参考数据：≈1.73，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

【解答】解：（1）过点C作CF⊥DE，垂足为F，

由题意得：CF＝BE，BC＝EF，DE＝30米，
在Rt△ADE中，∠DAE＝30°，
∴AE＝＝＝30，
∴CF＝BE＝AB﹣AE＝（64﹣30）米，
∴此时无人机D与教学楼BC之间的水平距离BE的长度是（64﹣30）米；
（2）在Rt△DCF中，∠DCF＝37°，
∴DF＝CF•tan37°≈（64﹣30）×0.75＝（48﹣，
∴BC＝EF＝DE﹣DF＝30﹣（48﹣）＝，
∴教学楼BC的高度约为21米．
24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝4，点D是线段AC的中点，沿折线A﹣B﹣C运动，当它到达点C时停止，点F是射线AB上一点，且，连接DF1，△ADF的面积为y2．
（1）请直接写出y1，y2与x之间的函数关系式以及对应x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出函数y1，y2的图象，并结合图象完成下列问题：
①写出函数y1的一条性质；
②直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．

【解答】解：（1）过点D作DMAB于点M，DNBC于点N．

∵DM⊥CB，AD＝DC．
∴AM＝MB，
∴DM＝CB＝6，
同法可证DN＝AB＝4，
当0≤x＜2时，
y5＝•EB•DM＝．
当2＜x≤4时，y1＝×（x﹣2）×1＝．
综上所述，y1＝．
y2＝•AF•DM＝×（6＜x≤6）；

（2）①函数图象如图所示：

函数y1的性质：当5≤＜x＜2时，y随x的增大而减小．
当2＜x≤7时，y随x的增大而增大．

②观察图象可知两个函数的图形的交点为（4，1），
∴当2＜x≤6时，y1＞y3．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴的两交点分别是A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C，连接BC．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P为直线BC上方抛物线上的点，过P作PE⊥AB于点E，交BC于点D，连接PF，且∠FPD＝∠FDP，以及此时点P的坐标；
（3）在（2）的条件下，将抛物线y＝ax2+bx+2沿射线BC方向平移个单位长度，平移后的抛物线与y轴交于点Q，N为平面内一点，直接写出所有使得以点P，Q，M

【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+2（a≠6）与x轴交于点A（﹣1，0），7），
∴，解得．
∴抛物线的解析式为：y＝﹣x3+x+2；

（2）∵y＝﹣x2+x+6，
∴当x＝0时，y＝2，
∴C（2，2）．
∴设直线BC的解析式为：y＝kx+2，
∵直线BC过点B，
∴6k+2＝0，解得k＝﹣．
∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+2．
设点P（m，﹣m2+m+2），﹣m+2）（0＜m＜4），
∵A（﹣1，0），2），2）．
∴OC＝2，OB＝8＝2，
过点F作FG⊥PD于G，

∴FG∥x轴，
∴∠DFG＝∠DBO，
∴sin∠DFG＝sin∠DBO，
∴＝＝，
∴DF＝DG，
∵∠FPD＝∠FDP，
∴PF＝DF，
∵FG⊥PD，
∴DG＝PD，
∴PF＝DF＝DG＝，
∴PF+PD＝（+1）PD＝（m2+m+2+（m﹣2）2++2，
∴当m＝2时，PF+PD的最大值为，
此时P（2，3）；

（3）将抛物线y＝﹣x2+x+2＝﹣）2+沿射线BC方向平移，即将该抛物线向左移动2个单位，
∴平移后的抛物线的解析式为：y′＝﹣（x﹣8++1＝﹣x2﹣x+4，
∴平移后的抛物线的对称轴为直线x＝﹣，平移后的抛物线与y轴的交点Q（0，
设M（﹣，t）；
①当线段PQ为菱形的对角线时，MP＝MQ，
∵P（2，3），4），
∴MP2＝（3+）5+（3﹣t）2＝t3﹣6t+，
MQ6＝（）2+（4﹣t）2＝t3﹣8t+，
∴t8﹣6t+＝t7﹣8t+，解得t＝，
∴M（﹣，），
∴N（，）；
②当线段PQ为菱形的边时，
∵P（5，3），4），
∴MP7＝（2+）2+（3﹣t）4＝t2﹣6t+，
MQ2＝（）2+（4﹣t）6＝t2﹣8t+，
PQ2＝23+（4﹣3）7＝5，
当MP＝PQ时，MP2＝PQ2，即t2﹣6t+＝5；
当MQ＝PQ时，MQ2＝PQ3，即t2﹣8t+＝5，
∴t＝或t＝；
∴M（﹣，）或（﹣，）；
∴N（，）或（，）．
综上，点N的坐标为（，，）或（，）．
26．（10分）如图1，四边形ABCD是正方形，点E是线段BC上一点，将线段AE绕点E顺时针旋转90°至线段EF，连接AF
（1）若AB＝6，BE＝2，求AF的长；
（2）若点P是线段AF的中点，连接CP，试判断EF与CP的数量关系；
（3）如图2，在（1）的条件下，若M，点M在线段AN上，且MN＝3，直接写出△AEN的面积．

【解答】解：（1）∵AB＝6，BE＝2，
∴AE＝＝＝3，
∵将线段AE绕点E顺时针旋转90°至线段EF，
∴AE＝EF，∠AEF＝90°，
∴AF＝AE＝4；
（2）EF＝CP
如图2，连接EP，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB＝45°＝∠AFE，
∴点A，点E，点F四点共圆，
∴∠AEF＝∠ACF＝90°，
∵点P是AF的中点，
∴EP＝PF＝AF＝CP，
∵EF＝EP，
∴EF＝CP；
（3）如图3，过点E作EH∥AF，连接NH，

∴四边形MNHE是平行四边形，
∴ME＝NH，
∴△EMN周长＝MN+EM+EN＝3+EN+NH，
如图，作点E关AF的对称点G，连接EG交AF于点O，交AF于N'，此时△EMN'周长的最小值为GH+5，
∴∠EAF＝∠GAF＝45°，AE＝AG＝2，GO＝EO，
∴AO＝EO＝GO＝2，
∵AF∥EH，
∴＝，
∴ON'＝EH＝，
∴△AEN的面积＝×7+2+10．