2023年四川省凉山州数学中考真题

2023年四川省凉山州数学中考真题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、未知

1．下列各数中，为有理数的是（    ）

A． B． C． D．

2．如图是由4个相同的小立方体堆成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，则这个几何体的主视图是（    ）

A． B． C． D．

3．若一组数据的方差为2，则数据的方差是（    ）

A．2 B．5 C．6 D．11

4．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．2022年12月26日，成昆铁路复线全线贯通运营．据统计12月26日至1月25日，累计发送旅客144.6万人次．将数据144.6万用科学记数法表示的是（    ）

A． B． C． D．

6．点关于原点对称的点的坐标是（    ）

A． B． C． D．

7．光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，，则（    ）

A． B． C． D．

8．分式的值为0，则的值是（    ）

A．0 B． C．1 D．0或1

二、单选题

9．如图，在和中，点E、F在上，，，添加下列条件仍无法证明的是（    ）

A． B． C． D．

三、未知

10．如图，在等腰中，，分别以点点为圆心，大于为半径画弧，两弧分别交于点和点，连接，直线与交于点，连接，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

11．如图，在中，，则（    ）

A．1 B．2 C． D．4

12．已知抛物线的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（    ）

A． B． C． D．（为实数）

13．计算_________．

14．已知是完全平方式，则的值是_________．

15．如图，的顶点的坐标分别是．则顶点的坐标是_________．

16．不等式组的所有整数解的和是_________．

17．如图，在纸片中，是边上的中线，将沿折叠，当点落在点处时，恰好，若，则_________．

18．先化简，再求值：，其中．

19．解方程：．

20．2023年“五一”期间，凉山旅游景点，人头攒动，热闹非凡，州文广旅局对本次“五一”假期选择泸沽湖、会理古城、螺髻九十九里、邛海沪山风景区（以下分别用表示）的游客人数进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下不完整的两幅统计图．

请根据以上信息回答：

(1)本次参加抽样调查的游客有多少人？

(2)将两幅不完整的统计图补充完整；

(3)若某游客随机选择四个景区中的两个，用列表或画树状图的方法，求他第一个景区恰好选择的概率．

21．超速容易造成交通事故．高速公路管理部门在某隧道内的两处安装了测速仪，该段隧道的截面示意图如图所示，图中所有点都在同一平面内，且在同一直线上．点、点到的距离分别为，且，在处测得点的俯角为，在处测得点的俯角为，小型汽车从点行驶到点所用时间为．

(1)求两点之间的距离（结果精确到）；

(2)若该隧道限速80千米/小时，判断小型汽车从点行驶到点是否超速？并通过计算说明理由．（参考数据：）

22．如图，在中，对角线与相交于点，过点作交于点．

(1)求证：；

(2)若，求的长．

23．已知，则的值等于_________．

24．如图，边长为2的等边的两个顶点分别在两条射线上滑动，若，则的最大值是_________．

25．凉山州雷波县是全国少有的优质脐橙最适生态区．经过近20年的发展，雷波脐橙多次在中国西部农业博览会上获得金奖，雷波县也被誉名为“中国优质脐橙第一县”，某水果商为了解雷波脐橙的市场销售情况，购进了雷波脐橙和资中血橙进行试销。在试销中，水果商将两种水果搭配销售，若购买雷波脐橙3千克，资中血橙2千克，共需78元人民币；若购买雷波脐橙2千克，资中血橙3千克，共需72元人民币．

(1)求雷波脐橙和资中血橙每千克各多少元？

(2)一顾客用不超过1440元购买这两种水果共100千克，要求雷波脐橙尽量多，他最多能购买雷波脐橙多少千克？

26．阅读理解题：

阅读材料：

如图1，四边形是矩形，是等腰直角三角形，记为、为，若，则．

证明：设，∵，∴，

易证

∴，

∴

∴，

若时，当，则．

同理：若时，当，则．

根据上述材料，完成下列问题：

如图2，直线与反比例函数的图象交于点，与轴交于点．将直线绕点顺时针旋转后的直线与轴交于点，过点作轴于点，过点作轴于点，已知．

(1)求反比例函数的解析式；

(2)直接写出的值；

(3)求直线的解析式．

27．如图，是的直径，弦，垂足为点，点是延长线上一点，，垂足为点，．

(1)求证：是的切线；

(2)若，求的半径和的长．

28．如图，已知抛物线与轴交于和两点，与轴交于点．直线过抛物线的顶点．

(1)求抛物线的函数解析式；

(2)若直线与抛物线交于点，与直线交于点．

①当取得最大值时，求的值和的最大值；

②当是等腰三角形时，求点的坐标．