八年级下册数学期末试卷

这是一份八年级下册数学期末试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学期末试卷一、选择题(每题3分，共30分)1．函数y＝的自变量x的取值范围是(　　)A．x≥0且x≠2　　  B．x≥0      C．x≠2　　  D．x＞22．下列二次根式中，最简二次根式是(　　)A.  B.  C.  D.3．下面各组数中，是勾股数的是(　　)A．9，16，25  B．0.3，0.4，0.5  C．1，3，2  D．7，24，254．在体操比赛评分时，要去掉一个最高分和一个最低分，这样做的目的是(　　)A．使平均数不受极端值的影响  B．使众数不受极端值的影响C．使中位数不受极端值的影响  D．使方差不受极端值的影响5．下列各式计算正确的是(　　)A.＋＝  B．4－3＝1  C.×＝   D.÷2＝6．如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点E，点F是CD的中点，若AD＝10 cm，则EF的长为(　　)A．3 cm  B．4 cm  C．5 cm  D．6 cm           (第6题)　　    　 (第7题)　　   　 (第8题)　　　 (第9题)7．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用微信运动记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位：万步)，将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天健步走的步数这组数据中，众数和中位数分别是(　　)A．1.2，1.3   B．1.4，1.3  C．1.4，1.35  D．1.3，1.38．如图，剪两张对边平行的纸条，随意交叉叠放在一起，重合部分构成一个四边形ABCD，其中一张纸条在转动过程中，下列结论一定成立的是(　　)A．四边形ABCD的周长不变  B．AD＝CDC．四边形ABCD的面积不变  D．AD＝BC9．如图，一只蚂蚁绕着圆柱向上螺旋式爬行，假设蚂蚁绕圆柱外壁从点A爬到点B，圆周率π取近似值3，则蚂蚁爬行路线的最短路径长为(　　)A．6 cm  B．6 cm  C．2 cm  D．10 cm10．甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是(　　)A．甲  　　　B．乙      C．丙  　　　D．丁二、填空题(每题3分，共24分)11．计算：＝________.12．在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同，方差分别为s甲2＝1.45，s乙2＝0.85，则考核成绩更为稳定的运动员是_______(填“甲”“乙”中的一个)．13．如图，直线y＝x－3与直线y＝mx(m≠0)交于点P，则关于x，y的二元一 次方程组的解为__________．         (第13题)　   　 (第15题)　     　 (第17题)　     　 (第18题)14．小明参加“建团百年，我为团旗添光彩”主题演讲比赛，其演讲形象、内容、效果三项得分分别是9分、8分、8分．若将三项得分依次按3：4：3的比例确定最终成绩，则小明的最终比赛成绩为________分．15．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD.若AC＝10，则四边形OCED的周长是________．16．已知一次函数y＝(k＋3)x＋k－2，y随x的增大而增大，且图象与y轴交于负半轴，则k的取值范围是__________．17．沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形(如图所示)，则长方形的对角线长为________．18．已知A地在B地正南方向3 km处，甲、乙两人同时分别从A，B两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离s(km)与所行时间t(h)之间的函数关系图象如图中的OC和FD所示．当他们行走3 h后，他们之间的距离为________km.三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．计算：(1)；　　　  (2)(2－)2 024·(2＋)2 023－2－(－)0.    20．已知a，b，c满足|a－|＋＋(c－4)2＝0.(1)求a，b，c的值；(2)判断以a，b，c为边能否构成三角形，若能构成三角形，此三角形是什么形状？     21．如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(－2，－1)，B(1，3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D.(1)求该一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积．    22．“防溺水”是校园安全教育工作的重点之一，某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩(百分制)进行整理和分析(成绩得分用x表示，共成四组：A.80≤x＜85，B.85≤x＜90，C.90≤x＜95，D.95≤x≤100)．下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96.八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是：92，92，94，94.        根据以上信息，解答下列问题：(1)上述图表中a＝________，b＝________，m＝________．(2)根据以上数据，你认为该校七、八年级 中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由(一条理由即可)．(3)该校七、八年级共1 200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥95)的学生人数是多少．   23．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边CD，AB上，且DE＝BF，∠ECA＝∠FCA.(1)求证：四边形AFCE是菱形；(2)若AB＝8，BC＝4，求菱形AFCE的面积．     24．冰墩墩、雪容融分别是2022年北京冬奥会、冬残奥会的吉祥物．冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国，小雅在某网店选中两种玩偶．决定从该网店进货并销售，第一次小雅用1 400元购进了冰墩墩玩偶15个和雪容融玩偶5个，已知购进1个冰墩墩玩偶和1个雪容融玩偶共需136元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利28元，每个雪容融玩偶可获利20元．(1)求两种玩偶的进价分别是多少；(2)第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍，小雅计划购进两种玩偶共40个，应如何设计进货方案才能获得最大利润？最大利润是多少元？       25．已知四边形ABCD是正方形，点F在边AB，BC上运动，DE⊥DF，且DE＝DF，M为EF的中点．(1)当点F在边AB上时(如图①)．①求证：点E在直线BC上；②若BF＝2，则MC的长为________．(2)当点F在BC上时(如图②)，求的值．
答案一、1.A　2.A　3.D　4.A　5.C　6.C　7.B8．D　9.A10．A　点拨：∵经过30 min甲比乙步行的路程多，经过50 min丁比丙步行的路程多，∴甲的平均速度大于乙的平均速度，丁的平均速度大于丙的平均速度．∵步行3 km时，甲比丁用的时间少，∴甲的平均速度大于丁的平均速度．∴走得最快的是甲．二、11.4　12.乙　13.　14.8.3　15.20   16.－3＜k＜217.　 点思路：根据图形可得长方形的长等于正方形的对角线长，为2；长方形的宽等于正方形对角线长的一半，为1，然后利用勾股定理即可解决问题.18．1.5三、19.解：(1)原式＝(3＋4)(3－4)＝(3)2－(4)2＝18－48＝－30；(2)原式＝[(2－)(2＋)]2 023·(2－)－－1＝2－－－1＝1－2.20．解：(1)∵a，b，c满足|a－|＋＋(c－4)2＝0，∴|a－|＝0，＝0，(c－4)2＝0，解得a＝，b＝5，c＝4.(2)∵a＝，b＝5，c＝4，∴a＋b＝＋5>4.∴以a，b，c为边能构成三角形．∵a2＋b2＝()2＋52＝32＝(4)2＝c2，∴此三角形是直角三角形．21．解：(1)把A(－2，－1)，B(1，3)两点的坐标分别代入y＝kx＋b，得解得∴该一次函数的解析式为y＝x＋.(2)把x＝0代入y＝x＋，得y＝，∴点D的坐标为.∴S△AOB＝S△AOD＋S△BOD＝××2＋××1＝.22．解：(1)30；96；93(2)八年级学生掌握防溺水安全知识较好．理由：虽然七、八年级的平均分均为92，但八年级的众数高于七年级．(合理即可)(3)1 200×＝540(人)．答：估计参加此次竞赛活动成绩优秀(x≥95)的学生人数是540人． 23.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB，CD＝AB.∵DE＝BF，∴EC＝AF.又∵EC∥AF，∴四边形AFCE是平行四边形．∵CD∥AB，∴∠ECA＝∠FAC.∵∠ECA＝∠FCA，∴∠FAC＝∠FCA，∴FA＝FC. ∴平行四边形AFCE是菱形．(2)解：设FB＝x，则AF＝CF＝8－x.在Rt△BCF中，42＋x2＝(8－x)2，解得x＝3.∴菱形的边长AF＝8－3＝5.∴菱形AFCE的面积为5×4＝20.点要点：矩形与菱形的区别：1．矩形和菱形都是建立在平行四边形的基础上，矩形是附加一直角，而菱形是附加一组邻边相等；2．矩形的两条对角线把矩形分割成四个面积相等的等腰三角形，而菱形的两条对角线把菱形分割成四个全等的直角三角形；3．矩形的对称轴是两条过两组对边中点的直线，而菱形的对称轴是两条对角线所在的直线．24．解：(1)设冰墩墩玩偶的进价为x元/个，雪容融玩偶的进价为y元/个．根据题意，得解得答：冰墩墩玩偶的进价为72元/个，雪容融玩偶的进价为64元/个．(2)设冰墩墩玩偶购进a个，则雪容融玩偶购进(40－a)个，利润为w元．根据题意，得w＝28a＋20(40－a)＝8a＋800.∵8＞0，∴w随a的增大而增大．∵网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的1.5倍，∴a≤1.5(40－a)，解得a≤24.∴当a＝24时，w取得最大值，此时w＝992，40－a＝16.答：冰墩墩玩偶购进24个，雪容融玩偶购进16个时，才能获得最大利润，最大利润是992元．25．(1)①证明：如图①，连接CE.∵DE⊥DF，∴∠FDE＝90°.∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC＝∠DAF＝∠DCB＝90°，DA＝DC.∴∠ADC－∠FDC＝∠FDE－∠FDC，即∠ADF＝∠CDE.又∵DF＝DE，∴△DAF≌△DCE(SAS)．∴∠DAF＝∠DCE＝90°.∴∠DCE＋∠DCB＝180°.∴点E在直线BC上．②(2)解：如图②，在DC上截取DN＝FC，连接MN，DM，设EF，CD相交于点H.∵△FDE为等腰直角三角形，M为EF的中点，∴DM＝EF＝FM，DM⊥EF.∴∠DMF＝∠FCD＝90°.∴∠CDM＋∠DHM＝∠MFC＋∠CHF.又∵∠DHM＝∠CHF，∴∠CDM＝∠MFC.∴△DNM≌△FCM(SAS)．∴MN＝MC，∠DMN＝∠FMC.∴∠DMN＋∠FMN＝∠FMC＋∠FMN，即∠DMF＝∠NMC＝90°.∴△CNM是等腰直角三角形．∴CN＝CM.又∵DC＝BC，DN＝CF，∴CN＝BF.∴BF＝CM，即＝