2023河南大学附中高一下学期期中考试数学试卷含答案

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 2022-2023 学 年 下 学 期 期 中 考 试高 一 数 学 试 题  分  值：150分   时  长：120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知复数,则的虚部为（    ）A．           B．           C．         D．2、如图,已知等腰直角三角形是一个平面图形的直观图,，斜边,则这个平面图形的面积是（　　）A．        B．           C.         D．3、已知向量,若,则实数的值是（    ）A.          B.           C.          D. 4、函数的部分图象如图所示,则（      ）A.           B．C．          D．5、若是第二象限角,且,则=（    ）A．          B．          C．         D．6、在中,,点为边上靠近的三等分点,则的值为（      ）A．        B．         C．         D．7、已知的内角所对的边分别为,,且,则面积的最大值为（       ）A．        B．      C．      D．8、已知函数,分别为的内角所对的边,且,则下列不等式一定成立的是（    ）A．        B． C．         D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9、下列说法中不正确的是（    ）A.若,则与的夹角为钝角            B.若向量与不共线,则与都是非零向量C.若与共线,与共线,则与共线       D．“”的充要条件是“且”10、欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立,该公式将指数函数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数与指数函数的关联,在复变函数论里面占有非常重要的地位,被誉为数学中的天桥.依据欧拉公式,下列选项中正确的是（      ）A．对应的点位于第二象限                B．为纯虚数C．的模长等于                      D．的共轭复数为11、在中,角的对边分别为,下列条件能判断是钝角三角形的有（    ）A．                        B．C．                     D．12、在中,角所对的边分别为,且,则下列说法正确的是（    ）A．若,则的外接圆的面积为B．若,且有两解,则的取值范围为C．若,且为锐角三角形,则的取值范围为D．若,且,为的内心,则的面积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13、已知球的表面积是其体积的3倍,则球的半径为______14、在中,角所对的边分别为,已知，则=____________15、设是平面内两个不共线的向量,,，若三点共线,则的最小值为_________16、在锐角中,角所对的边分别为,为锐角的面积,且,则的取值范围为_________四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算过程.17、（1）已知复数满足，求及；（2）已知向量,满足，求向量和的夹角.  18、已知向量．（1）若,求的值；（2）若在上的投影向量的模为,求的值． 19、已知函数,且的最小正周期为（1）求的值及函数的单调递减区间；（2）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,求当时，函数的最大值．20、在①；②；③．三个条件中选一个，补充在下面的横线处,并解答问题．在中,角的对边分别为,的面积为,且满足______．（1）求的大小；（2）设，点为边的中点，,求的面积．   21、如图所示,经过村庄有两条夹角为的公路,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂,分别在两条公路边上建两个仓库（异于村庄）,要求（单位：千米）,设.（1）用表示的长；（2）为何值时，工厂生产的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离最远）?     22、如图,在中,,点是上一点,与交于点,且,记（1）若,求实数的值；（2）若,求证：；（3）在（2）的条件下,求的最大值.数学答案一、单选题A  A  A  C  D  B  A  D二、多选题  ACD    10.ABC    11.BC    12.ACD三、填空题1       14. 7      15. 4     16.四、解答题（1）（2）（1）  （2）（1），单减区间为（2）20.（1）（2）21.（1）（2）时，22.（1）（3）