2018山东省菏泽市中考数学真题及答案

这是一份2018山东省菏泽市中考数学真题及答案，共22页。试卷主要包含了选择题，四象限.，解答题等内容，欢迎下载使用。

菏泽市2018年中考数学试题
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确选项的序号填在答题卡的相应位置.）
1. 下列各数：-2，0，，0.020020002…，，，其中无理数个数是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】C
【解析】
【详解】分析：根据无理数与有理数的概念进行判断即可得.
详解：是有理数，0是有理数，是有理数，0.020020002…是无理数，是无理数，是有理数，
所以无理数有2个，
故选C.
点睛：本题考查了无理数定义，初中范围内学习的无理数有三类：①π类，如2π，3π等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但是无限不循环的数，如0.1010010001…，等.
2. 习近平主席在2018年新年贺词中指出，“安得广厦千万间，大庇天下寒士俱欢颜！”2017年，340万贫困人口实现异地扶贫搬迁，有了温暖的新家，各类棚户区改造开工提前完成600万套目标任务.将340万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1时，n是正数；
【详解】340万= ．
故选D.
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 如图，直线，等腰直角三角形的两个顶点分别落在直线、上，若，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】分析：根据平行线的性质和等腰直角三角形的性质进行计算即可.
详解：

即
根据等腰直角三角形的性质可知：



故选C.

点睛：考查平行线的性质和等腰直角三角形的性质，掌握两直线平行，同旁内角互补是解题的关键.
4. 如图是两个等直径圆柱构成的“”形管道，其左视图是（ ）

A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【详解】分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
详解：从左面看可得矩形和圆的组合图.
如图所示：

故选B．
点睛：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
5. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 且 D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的判别式
进行计算即可．
【详解】解：根据一元二次方程一元二次方程有两个实数根，
解得：，
根据二次项系数 可得：
故选D．
【点睛】考查一元二次方程根的判别式，
当时，方程有两个不相等的实数根；
当时，方程有两个相等的实数根；
当时，方程没有实数根．
6. 如图，在中，，，则的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】在中，，根据垂径定理可知=,根据圆周角定理可知， 即可求出度数.
【详解】解：在中，，
∴

根据垂径定理可知=,
根据圆周角定理可知，

故选D.
【点睛】考查垂径定理和圆周角定理，掌握垂径定理是解题的关键.
7. 规定：在平面直角坐标系中，如果点的坐标为，向量可以用点的坐标表示为：.已知：，，如果，那么与互相垂直.
下列四组向量，互相垂直的是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
【答案】A
【解析】
【详解】分析：根据向量垂直的定义一一进行判断即可.
详解：A. 与互相垂直.
B. ,不垂直.
C. ,不垂直.
D. ,不垂直.
故选A.
点睛：考查向量垂直的定义，掌握向量垂直的定义是解题的关键.
8. 已知二次函数的图像如图所示，则一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像大致是（）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数的图像与系数的关系，判断的符号，根据一次函数和反比例函数的图像与系数的关系即可求出一次函数与反比例函数在同一平面直角坐标系中的图像.
【详解】解：根据图像可得：抛物线开口向上，则a>0，
抛物线与y交于正半轴，则
对称轴：
∴
把x=1代入由图像可得a+b+c<0，
一次函数图像应该经过第一、二、四象限.
反比例函数的图像应该在第二、四象限.
故选B.
【点睛】考查二次函数与系数的关系.二次项系数决定抛物线的开口方向，共同决定了对称轴的位置，常数项决定了抛物线与轴的交点位置.
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分，请把最后结果填写在答题卡的相应区域内.）
9. 不等式组的最小整数解是__________．
【答案】0
【解析】
【详解】分析：分别解不等式，找出解集的公共部分,找出嘴角整数解即可.
详解：
解不等式①，得
解不等式②，得
原不等式组的解集为
原不等式组的最小整数解为0.
故答案为0.
点睛：考查解一元一次不等式组，比较容易，分别解不等式，找出解集的公共部分即可.
10. 若，，则代数式的值为__________．
【答案】-12
【解析】
【详解】分析：对所求代数式进行因式分解，把，，代入即可求解.
详解：，，
，
故答案为
点睛：考查代数式的求值，掌握提取公因式法和公式法进行因式分解是解题的关键.
11. 若正多边形的每一个内角为，则这个正多边形的边数是__________．
【答案】八（或8）
【解析】
【分析】根据正多边形的每一个内角为，求出正多边形的每一个外角，根据多边形的外角和，即可求出正多边形的边数．
【详解】解：根据正多边形的每一个内角为
正多边形的每一个外角为：
多边形的边数为：
故答案为八．
【点睛】考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和是解题的关键．
12. 据资料表明：中国已成为全球机器人第二大专利来源国和目标国.机器人几大关键技术领域包括：谐波减速器、减速器、电焊钳、视觉控制、焊缝跟踪、涂装轨迹规划等，其中涂装轨迹规划的来源国结构（仅计算了中、日、德、美）如图所示，在该扇形统计图中，美国所对应的扇形圆心角是__________度．

【答案】57.6
【解析】
【详解】分析：求出美国所对应的百分比，用乘以美国所对应的百分比即可求出美国所对应的扇形圆心角.
详解：美国所对应的百分比为：
美国所对应的扇形圆心角是：
故答案为
点睛：考查扇形统计图的相关计算，读懂统计图是解题的关键.
13. 如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，，，若点的坐标是，则点的坐标是__________．

【答案】（2，2）
【解析】
【详解】分析：首先解直角三角形得出A点坐标，再利用位似是特殊的相似，若两个图形与是以点为位似中心的位似图形，相似比是k，上一点的坐标是 则在中，它的对应点的坐标是或，进而求出即可．
详解：与是以点为位似中心的位似图形，，

，若点的坐标是，

过点作交于点E.

点的坐标为：
与的相似比为，
点的坐标为：即点的坐标为：
故答案为

点睛：考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.
14. 一组“数值转换机”按下面的程序计算，如果输入的数是36，则输出的结果为106，要使输出的结果为127，则输入的最小正整数是__________．

【答案】15
【解析】
【分析】设输出结果为y，观察图形我们可以得出x和y的关系式为：，将y的值代入即可求得x的值．
【详解】解：∵
当y=127时， 解得：x=43；
当y=43时，解得：x=15；
当y=15时, 解得 不符合条件．
则输入的最小正整数是15．
故答案为15．
【点睛】考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
三、解答题（本大题共10个小题，共78分.请把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内.）
15. 计算：.
【答案】1
【解析】
【详解】分析：按照实数的运算顺序进行运算即可.
详解：原式


点睛：本题考查实数的运算，主要考查乘方，负整数指数幂，特殊角的三角函数值以及绝对值，熟练掌握各个知识点是解题的关键.
16. 先化简，再求值：，其中，.
【答案】7
【解析】
【详解】分析：先把小括号内通分，按照分式的减法和分式的除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.
详解：原式



当x=-1、y=2时，
原式=-（-1）2+2×22
=-1+8
=7．
点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
17. 如图，，，.请写出与的数量关系，并证明你的结论.

【答案】DF=AE．理由见解析.
【解析】
【详解】分析：证明△CDF≌△BAE，即可证明.
详解：结论：
理由：∵AB∥CD，
∴∠C=∠B，
∵CE=BF，
∴CF=BE，
∵CD=AB，
∴△CDF≌△BAE，
∴DF=AE．
点睛：考查全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
18. 2018年4月12日，菏泽国际牡丹花会拉开帷幕，菏泽电视台用直升机航拍技术全程直播.如图，在直升机的镜头下，观测曹州牡丹园处的俯角为，处的俯角为，如果此时直升机镜头处的高度为200米，点、、在同一条直线上，则、两点间的距离为多少米？（结果保留根号）

【答案】A、B两点间的距离为（200-200）米．
【解析】
【详解】分析：在Rt△ACD，中，分别解直角三角形即可.
详解：∵EC∥AD，
∴
∵CD⊥AB于点D，
∴在Rt△ACD中，∠CDA=90°，
∴AD=，
在中，
∴
∴
答：A、B两点间的距离为200-200米．
点睛：本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用锐角三角函数进行解答．
19. 列方程（组）解应用题：
为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？
【答案】笔记本电脑和台式电脑的单价分别为3600元和2400元．
【解析】
【分析】设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，根据购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，列出方程求解即可.
【详解】解：设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，
根据题意得，
解得x=2400，
经检验x=2400是原方程的解，
当x=2400时，1.5x=3600．
答：笔记本电脑和台式电脑的单价分别为3600元和2400元．
【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程．找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
20. 如图，已知点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，直线经过点，与轴交于点，且，.

（1）求反比例函数和一次函数的表达式；
（2）直接写出关于的不等式的解集.
【答案】（1）y=-．y=x-2．（2）x＜0．
【解析】
【详解】分析：（1）根据待定系数法即可求出反比例函数和一次函数的表达式.
详解：（1）∵， 点A（5，0），点B（0，3），
∴
又∵点C在y轴负半轴，点D在第二象限，
∴点C的坐标为（0，-2），点D的坐标为（-2，3）．
∵点在反比例函数y=的图象上，
∴
∴反比例函数的表达式为

将A（5，0）、B（0，-2）代入y=kx+b，
，解得：
∴一次函数的表达式为．
（2）将代入，整理得：
∵
∴一次函数图象与反比例函数图象无交点．
观察图形，可知：当x＜0时，反比例函数图象在一次函数图象上方，
∴不等式＞kx+b的解集为x＜0．
点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．
21. 为了发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某中学利用“阳光大课间”，组织学生积极参加丰富多彩的课外活动，学校成立了舞蹈队、足球队、篮球队、毽子队、射击队等，其中射击队在某次训练中，甲、乙两名队员各射击10发子弹，成绩用下面的折线统计图表示：（甲为实线，乙为虚线）

（1）依据折线统计图，得到下面的表格：
射击次序（次）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
甲的成绩（环）
8
9
7
9
8
6
7

10
8
乙的成绩（环）
6
7
9
7
9
10
8
7

10
其中________，________；
（2）甲成绩的众数是________环，乙成绩的中位数是________环；
（3）请运用方差的知识，判断甲、乙两人谁的成绩更为稳定？
（4）该校射击队要参加市组织的射击比赛，已预选出2名男同学和2名女同学，现要从这4名同学中任意选取2名同学参加比赛，请用列表或画树状图法，求出恰好选到1男1女的概率.
【答案】（1）8、7；（2）8，7；（3）甲成绩更稳定；（4）
【解析】
【详解】分析：从折线图中得出的值.
根据众数，中位数的定义即可求出.
甲乙的射击成绩，再利用方差的公式计算，即可得出答案．
列表表示出所有的情况，根据概率的求法计算概率.
详解：（1）由折线统计图知a=8、b=7，
故答案为8、7；
（2）甲射击成绩次数最多的是8环、乙射击成绩次数最多的是7环，
甲成绩的众数是8环、乙成绩的众数为7环；
（3）甲成绩的平均数为=8（环），
所以甲成绩的方差为×[（6-8）2+2×（7-8）2+4×（8-8）2+2×（9-8）2+（10-8）2]=1.2（环2），
乙成绩的平均数为=8（环），
所以乙成绩的方差为×[（6-8）2+4×（7-8）2+（8-8）2+2×（9-8）2+2×（10-8）2]=1.8（环2），
故甲成绩更稳定；
（4）用A、B表示男生，用a、b表示女生，列表得：
 
A
B
a
b
A
 
AB
Aa
Ab
B
BA
 
Ba
Bb
a
aA
aB
 
ab
b
bA
bB
ba
 
∵共有12种等可能的结果，其中一男一女的有8种情况，
∴恰好选到1男1女的概率为．
点睛：本题考查了折线统计图、众数以及中位数，方差等的计算，概率的计算等,解题的关键是牢记概念及公式．
22. 如图，内接于，，，过点作，与的平分线交于点，与交于点，与交于点.

（1）求的度数；
（2）求证：；
（3）求证：是的切线.
【答案】（1）36°；（2）证明见解析；（3）证明见解析.
【解析】
【详解】分析：根据等腰三角形的性质以及圆周角定理进行求解即可.
证明 根据相似三角形的性质得到 ，即可证明.
连接OA、OF，证明∠OAD=90°，即可证明.
详解：∵AD∥BC，
∴
∵
∴
∴
∵BD平分∠ABC，
∴
∴
∴

∴
（2）证明：∵
∴
∵
∴
∴ ，
∴
（3）证明：连接OA、OF，

∵∠ABF=36°，
∴
∵
∴
由（1）知∠ADF=36°，
∴∠OAD=36°+54°=90°，
即OA⊥AD，
∵OA为半径，
∴AD是⊙O的切线．
点睛：本题考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，题目比较典型，综合性比较强，难度适中．
23. 问题情境：
在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形纸片的剪拼”为主题开展数学活动.如图1，将矩形纸片沿对角线剪开，得到和.并且量得，.
操作发现：
（1）将图1中的以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，使，得到如图2所示的，过点作的平行线，与的延长线交于点，则四边形的形状是________.
（2）创新小组将图1中的以点为旋转中心，按逆时针方向旋转，使、、三点在同一条直线上，得到如图3所示的，连接，取的中点，连接并延长至点，使，连接、，得到四边形，发现它是正方形，请你证明这个结论.
实践探究：
（3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，进行如下操作：将沿着方向平移，使点与点重合，此时点平移至点，与相交于点，如图4所示，连接，试求的值.


【答案】（1）菱形；（2）证明见解析；（3）
【解析】
【详解】分析：（1）根据菱形的判定方法进行判定即可.
根据正方形的判定方法进行判定即可.
在Rt△ABC中，根据sin∠ACB=，求出∠ACB=30°，在Rt△BCH中，求出在Rt△ABH中，求出的长度，根据锐角三角函数的定义求解即可.
详解：（1）在如图1中，
∵AC是矩形ABCD的对角线，
∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，
∴∠ACD=∠BAC，
在如图2中，由旋转知，AC'=AC，∠AC'D=∠ACD，
∴∠BAC=∠AC'D，
∵∠CAC'=∠BAC，
∴∠CAC'=∠AC'D，
∴AC∥C'E，
∵AC'∥CE，
∴四边形ACEC'是平行四边形，
∵AC=AC'，
∴▱ACEC'是菱形，
故答案为菱形；
（2）在图1中，∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠CAD=∠ACB，∠B=90°，
∴∠BAC+∠ACB=90°，
在图3中，由旋转知，∠DAC'=∠DAC，
∴∠ACB=∠DAC'，
∴∠BAC+∠DAC'=90°，
∵点D，A，B在同一条直线上，
∴∠CAC'=90°，
由旋转知，AC=AC'，
∵点F是CC'的中点，
∴AG⊥CC'，CF=C'F，
∵AF=FG，
∴四边形ACGC'是平行四边形，
∵AG⊥CC'，
∴▱ACGC'是菱形，
∵∠CAC'=90°，
∴菱形ACGC'是正方形；
（3）在Rt△ABC中，AB=2，AC=4，
∴BC'=AC=4，BD=BC=2，sin∠ACB=，
∴∠ACB=30°，
由（2）结合平移知，∠CHC'=90°，
在Rt△BCH中，∠ACB=30°，
∴BH=BC•sin30°=，
∴
在Rt△ABH中，AH=AB=1，
∴CH=AC-AH=4-1=3，
在Rt△CHC'中，tan∠C′CH= ．
点睛：本题是四边形的综合题，考查了菱形的判定、正方形的判定、旋转的性质、解直角三角形等知识此题综合性较强，难度较大，注意数形结合思想的应用．
24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点，交轴于点和点，过点作轴交抛物线于点.

（1）求此抛物线的表达式；
（2）点是抛物线上一点，且点关于轴的对称点在直线上，求的面积；
（3）若点是直线下方的抛物线上一动点，当点运动到某一位置时，的面积最大，求出此时点的坐标和的最大面积.
【答案】（1）y=x2+4x-5；（2）20；（3）点P的坐标是（−，-）时，△ABP的面积最大，此时△ABP的面积是．
【解析】
【详解】分析：（1）用待定系数法求出二次函数的解析式即可.
（2）根据点E的纵坐标是5，求出点E到AD的距离是10，求出点D的坐标，计算出的长度，即可求出的面积；
（3）设点P坐标为（p，p2+4p-5），用待定系数法求出直线AB的解析式，列出关于△ABP的面积的式子，根据二次函数的性质即可求出面积的最大值.
详解：（1）∵抛物线交y轴于点A，交x轴于点B（-5，0）和点C（1，0），
∴，得，
∴此抛物线的表达式是y=x2+4x-5；
（2）∵抛物线y=x2+4x-5交y轴于点A，
∴点A的坐标为（0，-5），
∵AD∥x轴，点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，
∴点E的纵坐标是5，点E到AD的距离是10，
当y=-5时，-5=x2+4x-5，得x=0或x=-4，
∴点D的坐标为（-4，-5），
∴AD=4，
∴△EAD的面积是：=20；
（3）设点P的坐标为（p，p2+4p-5），如图所示，

设过点A（0，-5），点B（-5，0）的直线AB的函数解析式为y=mx+n，
，得，
即直线AB的函数解析式为
当时，
∵OB=5，
∴△ABP的面积是：S= ，
∵点是直线下方的抛物线上一动点，
∴-5＜＜0，
∴当=-时，取得最大值，此时S=，点p的坐标是（−，-），
即点p的坐标是（−，-）时，△ABP的面积最大，此时△ABP的面积是．
点睛：本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数解析式，三角形面积公式的计算，二次函数的图象与性质，综合性比较强，对学生综合能力要求较高.