青海省海东市2022-2023学年高一数学下学期6月联考试题（Word版附答案）

高一数学试卷

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

4．本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册、必修第二册第六章至第八章．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．若，x，，则（    ）

A．－3 B． C．3 D．

3．“”是“a＜7”的（    ）

A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．在平行四边形ABCD中，，则（    ）

A． B． C． D．

5．把函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则（    ）

A． B． C． D．

6．已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（    ）

A． B． C． D．

7．在正四棱台中，，，则该四棱台的体积为（    ）

A． B． C． D．

8．洛阳九龙鼎位于河南省洛阳市老城区中州东路与金业路交叉口，是一个九龙鼎花岗岩雕塑，代表东周、东汉、魏、西晋、北魏、隋、唐、后梁、后唐9个朝代在这里建都，是洛阳的一座标志性建筑．九条龙盘旋的大石柱的顶端，端放着一座按比例仿制的中国青铜时代的象征——西周兽面纹方鼎，汉白玉护栏两侧分别镶嵌着两幅《太极河图》．如图，为了测量九龙鼎的高度，选取了与该鼎底B在同一平面内的两个测量基点C与D，现测得∠BCD＝75.52°，CD＝66m，在C点测得九龙鼎顶端A的仰角为45°，在D点测得九龙鼎顶端A的仰角为26°，则九龙鼎的高度AB＝（    ）（参考数据：取，）

A．44m B．33m C．40m D．30m

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知复数，，则（    ）

A．的实部为3  B．的虚部为－1

C．与互为共轭复数 D．为纯虚数

10．若，，，则（    ）

A．a＜b B．c＜b C．c＜a D．a＜c

11．已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b＝12，，则c可能为（    ）

A．8 B．15 C．10 D．

12．在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD，∠ABC＝∠ACD＝60°，AB＝BC＝2，CD＝1，且二面角P－BC－A为60°，则（    ）

A．  B．二面角P－DC－B为60°

C．三棱锥P－ABC的外接球的表面积为 D．PA＝3

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．

13．已知两个正数m，n满足mn＝25，则m＋4n的最小值为______．

14．在正方体中，E，F，M，N分别是AD，，BC，的中点，则异面直线EF和MN所成角的弧度数为______．

15．已知向量，满足，，，则与的夹角为______．

16．《九章算术》中有一个“引葭赴岸”问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何？”其意思为“今有水池1丈见方（即CE＝1丈＝10尺），芦苇生长在水池的中央，长出水面的部分为1尺．将芦苇向池岸牵引，恰巧与水岸齐接（如图所示）．试问水深、芦苇的长度各是多少？”将芦苇AB，AC均视为线段，在芦苇的移动过程中，其长度不变，记，则______．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

已知向量，．

（1）若，求的值；

（2）若，且，求．

18．（12分）

已知复数，在复平面内对应的点分别为，，其中．

（1）若m＝1，求；

（2）若是关于x的方程的一个复数根，求m的值及．

19．（12分）

如图，在底面ABCD是矩形的四棱锥P－ABCD中，平面平面ABCD，PC＝PD，且，M，N分别是PA，BD的中点．

（1）证明：平面PBC．

（2）证明：平面PAD．

20．（12分）

已知函数的部分图象如图所示．

（1）求的解析式；

（2）求的单调递减区间；

（3）若不等式在上恒成立，求m的取值范围．

21．（12分）

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（1）求；

（2）若a＝c，的面积为，求的周长．

22．（12分）

如图，在底面为矩形的四棱锥P－ABCD中，底面ABCD．

（1）证明：平面平面PBC．

（2）若AB＝3，AD＝5，E为侧棱PB上一点，且BE＝2PE，若CE与底面ABCD所成的角大于60°，求PA的取值范围．

高一数学试卷参考答案

1．D  因为，所以．

2．C  由，得x＝2，y＝6，则．

3．C  由，得－7＜a＜7，所以“”是“a＜7”的充分不必要条件．

4．A  因为，所以，则．

5．B  因为，

所以．

6．C  由题意可得，，，，向量在向量上的投影向量为．

7．D  如图，连接AC，，取O，分别为AC和的中点，连接．

因为为正四棱台，所以，且为的高．因为，，所以，所以正四棱台的体积为．

8．B  设，由题意得∠DAB＝90°－26°＝64°，则，，在中，由余弦定理得，得，得x＝33．

9．BCD  因为，所以的实部为－3，的虚部为－1，与互为共轭复数，为纯虚数．

10．ABD  因为，，，所 a＜c＜b．

11．ACD  在中，b＝12，，由正弦定理得，即，则．因为，所以，则，所以c可能为8，10，．

12．BCD  因为AB＝BC，∠ABC＝60°，所以为正三角形，取BC的中点E，连接PE，AE，则．因为底面ABCD，所以，又，所以平面PAE，则，则∠PEA为二面角P－BC－A的平面角，所以∠PEA＝60°，所以，D正确．因为∠ACD＝60°，AC＝2，CD＝1，所以由余弦定理得，则，A错误．因为，所以，可证，所以∠PDA即二面角P－DC－B的平面角，因为，所以∠PDA＝60°，B正确．设O为三棱锥P－ABC外接球的球心，取的中心F，连接OF，OA，则，且，OA为三棱锥P－ABC外接球的半径．因为，所以三棱锥P－ABC的外接球的表面积为，C正确．

13．20  由题意可得，当且仅当m＝4n＝10时，等号成立．

14．  易得，，所以异面直线EF和MN所成的角为．

15．（或120°）  由，得，即，所以，，则．

16．  设AB＝x尺，则AC＝x＋1尺，在中，由，得，得x＝12，所以．故．

17．解：（1）因为，所以，解得．

（2）由题意得，，

由，得，则，

即，解得或（舍去）．

因为，所以．

18．解：（1）由题意得，因为m＝1，所以，

则，所以．

（2）（方法一）由题设得，

即，则

解得m＝－1．故．

（方法二）由题设得方程的两根为，，

则，得m＝－1，故．

（方法三）由，

得，即，所以m＝－1，故．

19．证明：（1）连接AC，因为ABCD是矩形，N是BD的中点，

所以N是AC的中点．因为M是PA的中点，所以，

又平面PBC，平面PBC，所以平面PBC．

（2）因为PC＝PD，且，所以，

因为平面平面ABCD，平面平面ABCD＝DC，

，所以平面PCD，因为平面PCD，所以，

又，所以平面PAD．

20．解：（1）由图可知A＝2，，

则，因为，所以．

由，得，即，

因为0＜＜3，所以，所以．

（2）由，得，

所以的单调递减区间为．

（3）因为不等式在上恒成立，所以，

因为，所以，

当时，，则，即m的取值范围为．

21．解：（1）由正弦定理得，即，

所以．故．

（2）由（1）得，

因为，所以a＝c＝2．

由，得．故的周长为．

22．（1）证明：由四边形ABCD为矩形，得．

因为底面ABCD，所以．

因为，所以平面PAB．

因为平面PBC，所以平面平面PBC．

（2）解：过E作，EF交AB于F，连接CF，因为BE＝2PE，所以BF＝2FA．

因为底面ABCD，所以底面ABCD，

所以∠ECF为CE与底面ABCD所成的角，

所以∠ECF＞60°，则．

因为，所以，

则，所以，即PA的取值范围为．