2022年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题（原卷版）

二〇二二年齐齐哈尔市初中学业考试

数学试卷

考生注意：

1．考试时间120分钟

2．全卷共三道大题，总分120分

3．使用答题卡的考生，请将答案填写在答题卡的指定位置

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分)

1. 的倒数是（    ）

A 2022 B.  C.  D.

2. 下面四个交通标志中，是中心对称图形的是（   ）

A  B.  C.  D.

3. 下列计算正确的是（   ）

A.  B.

C.  D.

4. 数据1，2，3，4，5，x存在唯一众数，且该组数据的平均数等于众数，则x的值为（   ）

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

5. 由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的主视图、左视图和俯视图都是如图所示的“田”字形，则搭成该几何体的小正方体的个数最少为（   ）

A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个

6. 在单词statistics(统计学)中任意选择一个字母,字母为“s”的概率是（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 如图所示，直线a∥b，点A在直线a上，点B在直线b上，AC=BC，∠C=120°，∠1=43°，则∠2的度数为（   ）

A. 57° B. 63°

C. 67° D. 73°

8. 如图①所示（图中各角均为直角)，动点Р从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点Р运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（   ）

A. AF=5 B. AB=4 C. DE=3 D. EF=8

9. 端午节前夕，某食品加工厂准备将生产的粽子装入A、B两种食品盒中，A种食品盒每盒装8个粽子，B种食品盒每盒装10个粽子，若现将200个粽子分别装入A、B两种食品盒中（两种食品盒均要使用并且装满），则不同的分装方式有（    ）

A. 2种 B. 3种 C. 4种 D. 5种

10. 如图，二次函数的图象与y轴的交点在（0，1）与（0，2）之间，对称轴为，函数最大值为4，结合图象给出下列结论：①；②；③；④若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m>4；⑤当x<0时，y随x的增大而减小．其中正确的结论有（   ）

A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个

二、填空题（每小题3分．满分21分）

11. 据统计，2022届高校毕业生规模预计首次突破千万，约为10760000 人，总量和增量均为近年之最．将10760000用科学记数法表示为______________．

12. 如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，，要使四边形ABCD为菱形，应添加的条件是______________．（只需写出一个条件即可）

13. 已知圆锥的母线长为高为则该圆锥侧面展开图的圆心角是________________________．

14. 若关于x的分式方程的解大于1，则m的取值范围是______________．

15. 如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点D，且点D为线段AB的中点．若点C为x轴上任意一点，且△ABC的面积为4，则k=______________．

16. 在△ABC中，，，，则______________．

17. 如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点，过点作交轴于点，过点作轴交于点，过点作交轴于点，过点作轴交于点…，按照如此规律操作下去，则点的纵坐标是______________．

三、解答题（本题共7道大题，共69分）

18. （1）计算:

（2）因式分解：

19. 解方程：

20. “双减”政策实施后，某校为了解本校学生每天课后进行体育锻炼的时间情况，在5月份某天随机抽取了若干名学生进行调查，现将调查结果绘制成两幅尚不完整的统计图表．请根据统计图表提供的信息，回答下列问题：

（1）表中m=       ，n=       ，p=       ；

（2）将条形图补充完整；

（3）若制成扇形图，则C组所对应的圆心角为       °；

（4）若该校学生有2000人，请根据以上调查结果估计：该校每天课后进行体育锻炼的时间超过60分钟的学生约有多少人?

21. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O，AC与⊙O交于点D，BC与⊙O交于点E，过点C作，且CF=CD，连接BF．

（1）求证：BF是⊙O的切线；

（2）若∠BAC=45°，AD=4，求图中阴影部分的面积．

22. 在一条笔直的公路上有A、B两地，甲、乙二人同时出发，甲从A地步行匀速前往B地，到达B地后，立刻以原速度沿原路返回A地．乙从B地步行匀速前往A地（甲、乙二人到达A地后均停止运动），甲、乙二人之间的距离y （米）与出发时间x （分钟）之间的函数关系如图所示，请结合图像解答下列问题：

（1）A、B两地之间距离是         米，乙的步行速度是         米/分；

（2）图中a=         ，b=         ，c=         ；

（3）求线段MN的函数解析式；

（4）在乙运动的过程中，何时两人相距80米?（直接写出答案即可）

23. 综合与实践

数学是以数量关系和空间形式为主要研究对象的科学．数学实践活动有利于我们在图形运动变化的过程中去发现其中的位置关系和数量关系，让我们在学习与探索中发现数学的美，体会数学实践活动带给我们的乐趣．

如图①，在矩形ABCD中，点E、F、G分别为边BC、AB、AD的中点，连接EF、DF，H为DF的中点，连接GH．将△BEF绕点B旋转，线段DF、GH和CE的位置和长度也随之变化．当△BEF绕点B顺时针旋转90°时，请解决下列问题：

（1）图②中，AB=BC，此时点E落在AB的延长线上，点F落在线段BC上，连接AF，猜想GH与CE之间的数量关系，并证明你的猜想；

（2）图③中，AB=2，BC=3，则         ；

（3）当AB=m , BC=n时．          ．

（4）在（2）条件下，连接图③中矩形的对角线AC，并沿对角线AC剪开，得△ABC（如图④)．点M、N分别在AC、BC上，连接MN，将△CMN沿 MN翻折，使点C的对应点P落在AB的延长线上，若PM平分∠APN，则CM长为         ．

24. 综合与探究

如图，某一次函数与二次函数的图象交点为A（-1，0），B（4，5）．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点C为抛物线对称轴上一动点，当AC与BC的和最小时，点C的坐标为         ；

（3）点D为抛物线位于线段AB下方图象上一动点，过点D作DE⊥x轴，交线段AB于点E，求线段DE长度最大值；

（4）在（2）条件下，点M为y轴上一点，点F为直线AB上一点，点N为平面直角坐标系内一点，若以点C，M，F，N为顶点的四边形是正方形，请直接写出点N的坐标．