2023年山东省临沂市中考数学试卷（含解析）

2023年山东省临沂市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  计算的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图中用量角器测得的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图是我国某一古建筑的主视图，最符合视图特点的建筑物的图片是(    )

A.
B.
C.
D.

4.  某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了棵桂花，如图所示若，两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为，轴的平面直角坐标系内，若点的坐标为，则点的坐标为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  在同一平面内，过直线外一点作的垂线，再过作的垂线，则直线与的位置关系是(    )

A. 相交 B. 相交且垂直 C. 平行 D. 不能确定

6.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  将一个正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋转角的大小不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  设，则实数所在的范围是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  在项目化学习中，“水是生命之源”项目组为了解本地区人均淡水消耗量，需要从四名同学两名男生，两名女生中随机抽取两人，组成调查小组进行社会调查，恰好抽到一名男生和一名女生的概率是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  正在建设中的临滕高速是我省“十四五”重点建设项目一段工程施工需要运送土石方总量为，设土石方日平均运送量为单位：天，完成运送任务所需要的时间为单位：天，则与满足(    )

A. 反比例函数关系 B. 正比例函数关系 C. 一次函数关系 D. 二次函数关系

11.  对于某个一次函数，根据两位同学的对话得出的结论，错误的是(    )

 

A.  B.  C.  D.

12.  在实数，，中，若，，则下列结论：，，，，正确的个数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

13.  若菱形的两条对角线长分别为和，则该菱形的面积为______ ．

14.  观察下列式子：
；
；
；

按照上述规律，______ ．

15.  如图，三角形纸片中，，，分别沿与，平行的方向，从靠近的边的三等分点剪去两个角，得到的平行四边形纸片的周长是______ ．

16.  小明利用学习函数获得的经验研究函数的性质，得到如下结论：
当时，越小，函数值越小；
当时，越大，函数值越小；
当时，越小，函数值越大；
当时，越大，函数值越大．
其中正确的是______ 只填写序号．

三、解答题（本大题共7小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
解不等式，并在数轴上表示解集；
下面是某同学计算的解题过程：
解：




上述解题过程从第几步开始出现错误？请写出正确的解题过程．

18.  本小题分
某中学九年级共有名学生，从中随机抽取了名学生进行信息技术操作测试，测试成绩单位：分如下：


请按组距为将数据分组，列出频数分布表，画出频数分布直方图；
频数分布表

这组数据的中位数是______ ；
分析数据分布的情况写出一条即可 ______ ；
若分以上不含分成绩为优秀等次，请预估该校九年级学生在同等难度的信息技术操作考试中达到优秀等次的人数．

19.  本小题分
如图，灯塔周围海里内有暗礁一渔船由东向西航行至处，测得灯塔在北偏西方向上，继续航行海里后到达处，测得灯塔在西北方向上如果渔船不改变航线继续向西航行，有没有触礁的危险？
参考数据：，，，，，

20.  本小题分
大学生小敏参加暑期实习活动，与公司约定一个月天的报酬是型平板电脑一台和元现金当她工作满天后因故结束实习，结算工资时公司给了她一台该型平板电脑和元现金．
这台型平板电脑价值多少元？
小敏若工作天，将上述工资支付标准折算为现金，她应获得多少报酬用含的代数式表示？

21.  本小题分
如图，是的外接圆，是的直径，，，为的延长线与的交点．
求证：是的切线；
若，，求的长．

22.  本小题分
如图，，，，．
写出与的数量关系．
延长到，使，延长到，使，连接求证：．
在的条件下，作的平分线，交于点，求证：．

23.  本小题分
综合与实践：
问题情境
小莹妈妈的花卉超市以元盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近，，，，五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：

数据整理：
请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：

模型建立
分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系．
拓广应用
根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，
要想每天获得元的利润，应如何定价？
售价定为多少时，每天能够获得最大利润？

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：原式
．
故选：．
利用有理数的减法法则运算即可．
本题主要考查了有理数的减法，熟练掌握有理数的减法法则是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据起始位置，另一条边可得：．
故选：．
本题根据的位置和量角器的使用方法可得出答案．
本题主要考查了学生量角器的使用方法，结合的位置进行思考是解题关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：根据圆锥的主视图是等腰三角形，圆台的主视图是等腰梯形，可知最符合视图特点的建筑物的图片是．
故选：．
根据主视图是从物体的正面看得到的图形，可得答案．
本题考查由三视图判断几何体，理解视图的意义是正确判断的前提．
 

4.【答案】 

【解析】解：若，两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为，轴的平面直角坐标系内，若点的坐标为，则点的坐标为．
故选：．
关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此可得答案．
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
 

5.【答案】 

【解析】解：，，
．
故选：．
根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，即可得出答案．
本题考查了垂线和平行线，熟练掌握同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行是关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
根据合并同类项，完全平方公式，幂的乘方，单项式乘单项式的法则进行计算，逐一判断即可解答．
本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：由于正六边形的中心角为，
所以正六边形绕其中心旋转后仍与原图形重合，旋转角可以为或的整数倍，即可以为，，，，，，不可能是，
故选：．
求出正六边形的中心角的度数，再根据中心角的整数倍进行判断即可．
本题考查正多边形和圆，掌握正六边形的性质以及正多边形中心角的计算方法是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：



，
，
，
即，
那么，
则，
故选：．
将原式进行化简后判断其在哪两个连续整数之间即可．
本题考查无理数的估算，将原式计算后得出结果为是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：画树状图为：

共有种等可能的结果，其中一名男生和一名女生的结果数为，
所以恰好抽到一名男生和一名女生的概率．
故选：．
画树状图展示所有种等可能的结果，再找出所选的学生恰好是一名男生和一名女生的结果数，然后根据概率公式计算．
本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求出事件或的概率．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
，与满足反比例函数关系；
故选：．
列出与的关系式，根据反比例函数的定义可得答案．
本题考查反比例函数的应用，解题的关键是读懂题意，掌握反比例函数的定义．
 

11.【答案】 

【解析】解：一次函数的图象不经过第二象限，
，
又函数图象经过点，
图象经过第一、三、四象限，
，，
，
错误的是．
故选：．
根据一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征判断即可．
本题考查一次函数的图象及性质；熟练掌握一次函数解析式中，与对函数图象的影响是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
，
．
，
，
，
，
，
，互为相反数，
，
综上，正确的结论有：，
正确的个数有一个．
故选：．
利用绝对值的意义，相反数的意义和不等式的性质对每个结论进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了实数大小的半径，绝对值的意义，不等式的性质，正数与负数，相反数的意义，正确掌握上述法则与性质是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：如图：菱形中，，
四边形是菱形，
，
的面积，的面积，
菱形的面积的面积的面积．
故答案为：．
由菱形的性质得到，由的面积，的面积，得到菱形的面积，即可求出菱形的面积．
本题考查菱形的性质，三角形的面积，关键是由三角形面积公式，得到菱形的面积．
 

14.【答案】 

【解析】解：观察下列式子：
；
；
；
；
按照上述规律，．
故答案为：．
根据数字的变化规律，写出第个等式即可．
本题考查了数字的变化，根据数字的变化找出其规律是解本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，

，，
四边形为平行四边形，∽，∽，
，，
，，
，，
平行四边形纸片的周长是．
故答案为：．
根据，，可得四边形为平行四边形，∽，∽，所以，，因为，，所以，，即可得出答案．
本题考查了平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，掌握相似三角形的判定和性质．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意，
，
．
令，
．
．
当或时，，则此时随增大而减小；
又当时，，则此时随增大而增大．
当时，越小，函数值越大，故错误．
当时，越大，函数值越小，故正确．
当时，越小，函数值越大，故正确．
当时，越大，函数值越大，故正确．
故答案为：．
由题意，利用导数的性质分析的增减性即可得解．
本题考查了探究函数的增减性问题，解题时需要灵活运用方法是关键．
 

17.【答案】解：，
，
，
，
，
，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：

上述解题过程从第步开始出现错误，
正确的解题过程如下：




． 

【解析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答；
利用异分母分式的加减法法则，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，分式的加减法，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 

18.【答案】                      成绩在的人数最多 

【解析】解：画出频数分布直方图如下：
将这名学生的成绩从小到大排列，处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是，
故答案为：；
从频数分布直方图可知：成绩在的人数最多，
故答案为：成绩在的人数最多；
人，
答：该校九年级名学生中，测试成绩达到优秀等次的人数大约为人．
根据频数分布直方图的画法画出相应的条形统计图即可；
根据中位数的定义，计算出排序后第、两个数的平均数即可；
根据频数分布直方图可得答案；
求出样本中“优秀”所占的百分比，进而估计总体中“优秀”所占的百分比，再根据频率进行计算即可．
本题考查频数分布直方图，频数分布表，中位数，理解中位数的定义，掌握频数分布直方图的绘制方法是正确解答的前提．
 

19.【答案】解：过点作于，
设海里，
由题意得，，，海里，
在中，，
海里，
在中，，
，
解得，，
，
如果船不改变航线继续向西航行，没有触礁危险． 

【解析】根据题意画出图形，作，设，根据等腰直角三角形的性质用表示出，根据正切的定义用表示出，结合图形列出方程，解方程得到答案．
本题考查的是解直角三角形的应用方向角问题，掌握方向角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．
 

20.【答案】解：设这台型平板电脑价值元，
根据题意得：，
解得：，
这台型平板电脑价值元；
由知，一台型平板电脑价值元，
工作一个月，她应获得的报酬为元，
若工作天，她应获得的报酬为元． 

【解析】设这台型平板电脑价值元，根据题意列出方程求解即可；
根据可求出工作一个月的报酬现金，再根据工作天列出代数式即可．
本题主要考查一元一次方程的应用、列代数式，理解题意，找准题中所蕴含的等量关系列出方程和代数式是解题关键．
 

21.【答案】证明：连接并延长交于点，连接，则，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
是的半径，且，
是的切线．
解：，
，
，
是等边三角形，，
，
，
的长是． 

【解析】连接并延长交于点，连接，则，，由得，则，即可证明，所以，由，得，即可证明是的切线；
由，得，则，所以是等边三角形，，则，即可根据弧长公式求得的长是．
此题重点考查等腰三角形的性质、圆周角定理、平行线的性质、切线的判定定理、等边三角形的判定与性质、三角形内角和定理、弧长公式等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．
 

22.【答案】解：结论：．

理由：在上取一点，使得，连接，设，则
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；

证明：如图中，

在和中，
，
≌，
，，
，
，
；

证明：延长交的延长线于点．

，平分，
，
，
，
，
，
，，
，
，，
≌，
． 

【解析】结论：在上取一点，使得，连接，设，则证明，可得结论；
证明≌，推出，，可得，可得结论；
延长交的延长线于点证明≌，可得结论．
本题属于三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
 

23.【答案】                   

【解析】解：根据销售单价从小到大排列得下表：

故答案为：，；，；，；，；，；
观察表格可知销售量是售价的一次函数；
设销售量为盆，售价为元，，
把，代入得：
，
解得，
；
每天获得元的利润，
，
解得或，
要想每天获得元的利润，定价为元或元；
设每天获得的利润为元，
根据题意得：，
，
当时，取最大值，
售价定为元时，每天能够获得最大利润元．
根据销售单价从小到大排列即可；
设销售量为盆，售价为元，，用待定系数法可得；
根据每天获得元的利润，列方程可得答案；
设每天获得的利润为元，得：，由二次函数性质可得答案．
本题考查一次函数，二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．