2023年湖北省黄冈市中考数学真题（含答案）

2023年湖北省黄冈市中考数学真题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的相反数是（    ）

A． B． C． D．

2．2023年全国普通高校毕业生规模预计达到1158万人，数11580000用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．下列几何体中，三视图都是圆的是（    ）

A．长方体 B．图柱 C．圆锥 D．球

4．不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．无解

5．如图，的直角顶点A在直线a上，斜边在直线b上，若，则（    ）

A． B． C． D．

6．如图，在中，直径与弦相交于点P，连接，若，，则（    ）

A． B． C． D．

7．如图，矩形中，，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于长为半径画弧交于点P，作射线，过点C作的垂线分别交于点M，N，则的长为（    ）

A． B． C． D．4

8．已知二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列论中：①；②若点均在该二次函数图象上，则；③若m为任意实数，则；④方程的两实数根为，且，则．正确结论的序号为（    ）

A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①④

二、填空题

9．计算；_____________．

10．请写出一个正整数m的值使得是整数；_____________．

11．若正n边形的一个外角为，则_____________．

12．已知一元二次方程的两个实数根为，若，则实数_____________．

13．眼睛是心灵的窗户为保护学生视力，启航中学每学期给学生检查视力，下表是该校某班39名学生右眼视力的检查结果，这组视力数据中，中位数是_____________．

14．综合实践课上，航模小组用航拍无人机进行测高实践．如图，无人机从地面的中点A处竖直上升30米到达B处，测得博雅楼顶部E的俯角为，尚美楼顶部F的俯角为，己知博雅楼高度为15米，则尚美楼高度为_____________米．（结果保留根号）

15．如图，是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的一个大正方形．设图中，，连接，若与的面积相等，则___________．

16．如图，已知点，点B在y轴正半轴上，将线段绕点A顺时针旋转到线段，若点C的坐标为，则___________．

三、解答题

17．化简：．

18．创建文明城市，构建美好家园．为提高垃圾分类意识，幸福社区决定采购A，B两种型号的新型垃圾桶．若购买3个A型垃圾桶和4个B型垃圾桶共需要580元，购买6个A型垃圾桶和5个B型垃圾桶共需要860元．

(1)求两种型号垃圾桶的单价；

(2)若需购买A，B两种型号的垃圾桶共200个，总费用不超过15000元，至少需购买A型垃圾桶多少个？

19．打造书香文化，培养阅读习惯，崇德中学计划在各班建图书角，开展“我最喜欢阅读的书篇”为主题的调查活动，学生根据自己的爱好选择一类书籍（A：科技类，B：文学类，C：政史类，D：艺术类，E：其他类）．张老师组织数学兴趣小组对学校部分学生进行了问卷调查，根据收集到的数据，绘制了两幅不完整的统计图（如图所示）．

根据图中信息，请回答下列问题；

(1)条形图中的________，________，文学类书籍对应扇形圆心角等于________度；

(2)若该校有2000名学生，请你估计最喜欢阅读政史类书籍的学生人数；

(3)甲同学从A，B，C三类书籍中随机选择一种，乙同学从B，C，D三类书籍中随机选择一种，请用画树状图或者列表法求甲乙两位同学选择相同类别书籍的概率．

20．如图，中，以为直径的交于点，是的切线，且，垂足为，延长交于点．

(1)求证：；

(2)若，求的长．

21．如图，一次函数与函数为的图象交于两点．

(1)求这两个函数的解析式；

(2)根据图象，直接写出满足时x的取值范围；

(3)点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为3，求点P的坐标．

22．加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/）与其种植面积x（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为50元/．

(1)当___________时，元/；

(2)设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使W最小？

(3)学校计划今后每年在这土地上，均按（2）中方案种植蔬菜，因技术改进，预计种植成本逐年下降，若甲种蔬菜种植成本平均每年下降，乙种蔬菜种植成本平均每年下降，当a为何值时，2025年的总种植成本为元？

23．【问题呈现】

和都是直角三角形，，连接，，探究，的位置关系．

(1)如图1，当时，直接写出，的位置关系：____________；

(2)如图2，当时，（1）中的结论是否成立？若成立，给出证明；若不成立，说明理由．

【拓展应用】

(3)当时，将绕点C旋转，使三点恰好在同一直线上，求的长．

24．已知抛物线与x轴交于两点，与y轴交于点，点P为第一象限抛物线上的点，连接．

(1)直接写出结果；_____，_____，点A的坐标为_____，______；

(2)如图1，当时，求点P的坐标；

(3)如图2，点D在y轴负半轴上，，点Q为抛物线上一点，，点E，F分别为的边上的动点，，记的最小值为m．

①求m的值；

②设的面积为S，若，请直接写出k的取值范围．

参考答案：

1．B

2．A

3．D

4．C

5．C

6．D

7．A

8．B

9．2

10．8

11．5

12．

13．4.6

14．/

15．

16．

17．

18．(1)A，B两种型号的单价分别为60元和100元

(2)至少需购买A型垃圾桶125个

19．(1)18，6，

(2)480人

(3)

20．(1)见解析

(2)

21．(1)，

(2)

(3)点P的坐标为或

22．(1)

(2)当甲种蔬菜的种植面积为，乙种蔬菜的种植面积为时，W最小；

(3)当a为时，2025年的总种植成本为元．

23．(1)

(2)成立；理由见解析

(3)或

24．(1)，2，，

(2)

(3)，