江西省宜春市八校2023届高三第一次联考数学（理）试题（无答案）

江西省宜春市八校2023届高三第一次联考数学（理）试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．若函数的两个零点为则（   ）

A． B．

C． D．

3．关于复数 的四个命题：：，：，：的共轭复数为，：z的虚部为-1.下列是真命题的为（    ）

A． B． C． D．

4．图是第七届国际数学教育大会的会徽图案，会徽的主体图案是由如图所示的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图中的直角三角形继续作下去，记，，，的长度构成的数列为，则 （    ）

A． B． C． D．

5．若，则（    ）

A． B． C． D．

二、未知

6．2022年男足世界杯于2022年11月21日至2022年12月17日在卡塔尔举行.现要安排甲､乙等5名志愿者去A，B，C三个足球场服务，要求每个足球场都有人去，每人都只能去一个足球场，则甲､乙两人被分在同一个足球场的安排方法种数为（    ）

A．18 B．36 C．60 D．72

7．已知函数，若成立，则实数a的取值范围为（    ）

A． B．

C． D．

三、单选题

8．截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角而得到．如图，将棱长为6的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面截角得到所有棱长均为2的截角四面体，则该截角四面体的体积为（    ）

A． B． C． D．

9．已知函数满足（其中是的导数），若，，，则下列选项中正确的是（    ）

A． B． C． D．

10．已知实数x，y满足，则的取值范围是（    ）．

A． B．

C． D．

11．如果不是等差数列，但若，使得，那么称为“局部等差”数列．已知数列的项数为4，其中，，2，3，4，记事件：集合；事件：为“局部等差”数列，则（    ）

A． B． C． D．

12．设P为双曲线右支上的点，分别为C的左、右两个焦点，若（O为坐标原点），且，则C的离心率为（    ）

A． B． C． D．

四、填空题

13．执行如图所示的程序框图，输出的值为___________.

14．已知函数，且对任意实数x都有，则的值为__________．

15．已知一组数据，，，…，的平均数为，方差为.若，，，…，的平均数比方差大4，则的最大值为__________．

五、未知

16．半径为1的两圆M和圆O外切于点P，点C是圆M上一点，点B是圆O上一点，则的取值范围为_______.

17．在中，角，，的对边分别是，，，满足.

(1)求角；

(2)若点D在AB上，CD＝2，∠BCD＝90°，求△ABC面积的最小值.

18．如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，已知底面ABCD是菱形，AC=2BD=2AA1=4，AC1⊥CC1，AA1⊥BD，E是侧棱BB1上一点.

(1)若BE＝B1E，证明：CC1⊥平面AC1E；

(2)若，求二面角的余弦值.

六、解答题

19．已知椭圆:过点，且离心率为.

(1)求椭圆的方程；

(2)过点且互相垂直的直线,分别交椭圆于,两点及两点.求的取值范围.

七、未知

20．设，，且a、b为函数f（x）的极值点（0<a<b）

(1)判断函数g（x）在区间（－b， －a）上的单调性，并证明你的结论；

(2)若曲线g（x）在x=1处的切线斜率为－4，且方程g（x）－m=0（x≤0）有两个不等的实根，求实数m的取值范围.

21．已知数列中，，．

(1)求的通项公式；

(2)若数列中，，证明：，（）．

八、解答题

22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的直角坐标方程为，曲线C的参数方程为（为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

(1)求直线l和曲线C的极坐标方程；

(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求．

23．设函数.

(1)求不等式的解集；

(2)若，且，求的最小值.