2020-2021学年江苏省南京市中华中学高一上学期10月月考数学试卷

2020-2021学年江苏省南京市中华中学高一上学期10月月考数学试卷

一､单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分｡

1､设全集U={-2,-1,0,1,2}, A={-2,-1,0}, B= {0,1,2},则图中阴影部分所表示的集合为

A.{0}   B.{-2,-1}    C.{1,2}    D.{0,1,2}

2､已知集合A={x|(x-1)(x+2)≤0}, B={x∈Z|-3<2x-1<3},则集合A∩B= ( )

A. {1}   B. (-1,1]    C. [-2,2)    D. {0,1}

3､已知集合A={x|1<x<a}, B={x|1<x<2},且 A∩B=A,则实数a的取值范围是( )

A.1<a< 2  B.1<a≤2    C.a<2    D. a≤2

4､已知集合“”是“”的()条件

A.充分不必要 B.必要不充分   C.充要    D.既不充分也不必要

5､集合论是德国数学家康托尔( G.Cantor) 于19世纪末创立的,在他的集合理论中,用card(A)表示有限集合中元素的个数,例如:A={a,b,c}, 则card(A)=3,若对于任意两个有限集合A, B,有card(A∪B)= card(A) + card(B)- card(A∩B),某校举办运动会,高一(1)班参加田赛的学生有14人,参加径赛的学生有9人,两项都参加的有5人,那么高一(1)班参加本次运动会共有( ) 人

A.28   B.23     C.18     D.16

6､若0<a<b,则下列不等式成立的是( )

C .     D.

7､若x>0则恒成立的一个充分条件是( )

A.a> 80   B. a< 80    C.a > 90    D.a< 90

8､我们知道,如果集合A⊆S,那么S的子集A的补集为且x∉A},类似地,对于集合A,B,我们把集合{x|x∈A,且叫做集合A与B的差集,记作A-B,设A={M∪N}, B={M∩N},若M=[-1,3],N=(0,4),则差集A-B是( )

A.[-1,0]   B.(3,4)    C.[-1,0]∪(3,4)  D.(-1,0)∪[3,4]

二､多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分｡在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求｡全部选对的得5分,部分选对得得3分,有选错得得0分｡

9､下列命题为真命题的是()

A.若a>b,c<d,则a-c>b-d    B.若a>b>0,c<d<0,则ac> bd

C.若a>b>0,则    D.若a>b>c>0,则

10､下列命题

A.点P到圆心O的距离大于圆的半径是点P在圆O外的充要条件

B.两个三角形的面积相等是这两个三角形全等的充分不必要条件

C.A∩B≠B是B⊆A的必要不充分条件

D.x或y为有理数是xy为有理数的既不充分又不必要条件

其中真命题的是( )

11､已知不等式的解集是{x|3<x<4}, 则下列结论正确的是( )

A.不等式的解集是

B.不等式的解集是

C.不等式的解集是或

D.不等式的解集是

12､某公司一年购买某种货物900吨,现分次购买,若每次购买x吨,运费为9万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则下列说法正确的是()

A.x= 10时取最小值     B.x=45时最小值

C.最小值为850 万元     D.最小值为360万元

三､填空题:本小题共4小题,每小题5分,共20分

13､ 因式分解_______.

14､已知命题是假命题,则实数a的取值范围为_______.

15､某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以售出8万本｡据市场调查,杂志的单价每提高0.1元,销售额就可能减少2000本,要使提价后的销售总收入不低于20万元,则定价的最大值为_______.

16､已知集合A,B, 定义集合A与B的一样运算A⊗B,其结果如下表所示:

按照上述定义,若M=[-1,1],N=(0,2), 则M⊗N=_______.

四､解答题:本小题共6小题,共70分｡解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤｡

17. (本小题10分)

已知全集U= {0,1,2,3,4,5,6,7}, 集合A= {1,2,3}, B= {1,3,4}.

(1)求A∩B，

(2) 集合C满足(A∩B)⊆C⊆(A∪B),请写出所有满足条件的集合C.

18. (本小题12分)

已知集合A= {x|-1≤x≤

(1) 命题p：x∈A,命题q:x∈B,且p是q的必要非充分条件,求实数m的取值范围;

(2) 若∀x∈A,都有求实数m的取值范围｡

19. (本小题12分)

已知二次函数的图像与x轴交于点(1,0)和(2,0),与y轴交于点(0,2)｡

(1) 求二次函数的解析式;

(2) 若x∈[1,+∞)时,恒成立,求实数t的取值范围｡

20. (本小题12分)

要设计一张矩形广告,该广告含有左､右全等的两个矩形栏目(即图中阴影部分),这两栏的面积之和为200,四周空白的宽度为2,两栏之间的中缝空白的宽度为4.请设计广告的长与宽的尺寸,使矩形广告面积最小,并求出最小值.

21. (本小题12分)

在①A∪B=B,②,这三个条件中任选一个, 补充在下面问题中,若问题中的实数a存在,求实数a的取值范围;若不存在,说明理由｡

问题:已知集合，是否存在实数a,使得_________成立｡

22. (本小题12分)

汽车“定速巡航”技术是用于控制汽车的定速行驶,当汽车被设定为定速巡航状态时,电脑根据道路状况和汽车的行驶阻力自动控制供油量,使汽车始终保持在所设定的车速行驶,而无需司机操纵油门,从而减轻疲劳,促进安全,节省燃料｡某汽车公司为测量某型号汽车定速巡航状态下的油耗情况,选择一段长度为240km的平坦高速路段进行测试｡经多次测试得到一辆汽车每小时耗油量F ( 单位:L) 与速度v (单位:km/h ) (0≤v≤120) 的下列数据:

为了描述汽车每小时耗油量与速度的关系,经计算机拟合,选用函数模型

(1)请选出你认为最符合实际的函数模型,并求出相应的函数解析式.

(2)这辆车在该测试路段上以什么速度行驶才能使总耗油量最少?