2020-2021学年湖北省孝感市第一中学高一上学期期中考试数学试卷

孝感市第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试

数学试卷

考试时间：2020年11月16日上午8:00—10:00  本试卷满分150分，考试时间120分钟

★祝考试顺利★

注意事项：

1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。 

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，每一小题只有一个选项正确。

1．下列函数中与函数y=x是同一函数的是(    )

A．y=          B． m=         C． y=         D．u=

2．已知集合A=,N=，若，     ，则实数a的值为(    )

A．1                B．            C．4               D．3

3．下列说法正确的是(    )

A．a,则a                B．若a，则  

   C．若a则           D．若a，则

4．设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论正确的是(    )

A．是偶函数 B．是奇函数 

C．是奇函数 D．是奇函数

5．已知命题：，则的否定为(    )

A．                     B．   

C．                    D．

6．已知 是R上的奇函数，则a=(    )    

A．4               B．0              C．            D．

7．已知 是定义在 上的偶函数，则 函数 的值域是

(    )

A．       B．[-,0          C．[-4,0          D．

8．函数 的图象是(    )          

二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有2个或2个以上选项符合要求，共20分)

9．《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有图形如图所示，C为线段AB上的点，且AC＝a，BC＝b，O为AB的中点，以AB为直径作半圆．过点C作AB的垂线交半圆于D，连结OD，AD，BD，过点C作OD的垂线，垂足为E．则该图形可以完成的所有的无字证明为(    )

A．（a＞0，b＞0）         

B．a2+b2≥2ab（a＞0，b＞0） 

C．（a＞0，b＞0）         

D．（a≥0，b＞0）

10．已知f(x)是定义在R上的函数，满足f(－x)－f(x)=0,且对任意的x恒有f(x)=f(x＋4)，且当x时，f(x)=，则(    )

A．函数f(x)的值域是[              B．f(－>f( 

C．x时，f(x)=              D．函数f(x)在[2，4]上递减

11．已知函数y=f(x)的图像如图所示，则(    )

A．y=f(x)的单调增区间是[-2,0

B．f(x)

C．g(x)=f(|x|)的值域是(0,2

D．若0，且f(，则f(

12．已知是定义在上的函数，则(    )

A．f(x)不可能为减函数

B．f(x)不可能为增函数

C．若f(x)在上为增函数，则f(x)的的最小值为a

D．若f(x)在(－1,0)上为增函数，则f(x)的最大值为1

三、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置

13．不等式(－2x－3)的解集是________．

14．若f(x)=10,则x=________．

15．从盛有1L纯酒精的容器中倒出L，然后用水填满，再倒出L，又用水填满…….连续进行了n次后，容器中的纯酒精还剩下,则n=________．

16．已知是幂函数，(0,且有，

若，则________0（填>，<）． 

四、解答题：本大题共6小题，共70分，每小题请写出必要的解答步骤和计算过程

17．（本小题10分）已知命题p：x<－1或x>3．命题q：x<3m+1或x>m+2．若p是q的充分非必要条件，求实数m的取值范围．

18．（本小题12分）若正数x，y满x+2y+=xy,求x+2y的最小值和取得最小值时x和y的值．

19．（本小题12分）已知函数y＝f(x)是[-1,1]上的奇函数，当-1x<0时，f(x)＝－，

（1）判断并证明y＝f(x)在[-1，0)上的单调性；

（2）求y＝f(x)的值域．

20．（本小题12分）某高新技术公司年初购入一批新型机床，每台16200元，每台机床每年可给公司收益7000元，每台机床的保养维修费与使用年限n的关系为200(元)。

（1）表示出每台机床第n年的累计利润函数f(n)；

（2）每台机床第几年开始获利？

（3）每台机床在第几年时，年平均利润最大．

21．（本小题12分）已知函数f(x)=x+，g(x)=(a,b

（1）若集合为单元素集，求实数a的值；

（2）在（1）的条件下，对任意的m,存在n使f(m)成立，试求实数b的取值范围．

22．（本小题12分）已知定义在R上的函数f(x)=．

（1）若不等式f(x+2－t)<f(2x+3)对一切x恒成立，求实数t的取值范围；

（2）设g(x)=x求函数g(x)在区间[0,m](m>0)上的最大值h(m)的表达式．

高一数学参考答案及评分细则

一、   单项选择题：

1．D    2．D    3．C    4．C    5．C    6．A    7．C    8．C 

二、多项选择题：

9．AC    10．BC    11．CD    12．AB

三、填空题：

13、     14、3或－5    15、5    16、<

四、解答题：

17、解：设A={x| x<－1或x>3},B={x| x<3m+1或x>m+2},由p是q的充分非必要条件，

则A⊆B………………………………………………………2分

（1）若3m+1<m+2,即m<  则

可以得…………………………………………………5分

（2）若3m+1m+2，m，  则B=R.,

所以A⊆B成立。所以m符合题意     .……………………………………………8分

综上，m的取值范围为[-,+  ………………………………………………………10分

18、解：x+2y+=xy=x.2y= …………………………………………5分

设t=x+2y,则上式变为：t+，即，解得t……10分

又t>0,故，也即是x+2y。

所以当x=5,y=时，x+2y的最小值为10………………………………………………12分

19、解：y=f(x)在[-1，0)上的单调递增………………………………………………………1分

证明如下：

设上任意两数，不妨设,

f(- f(=-=……………………………………………………4分

因为,，所以>0,

则f(- f(<0. f(< f(

所以f(x)在[-1,0）上单调递增  ………………………………………………………6分

(2)∵设g(x)＝－     f(x)在区间[－1，0）的取值范围和g(x)是一样的，

则函数g(x)在[－1，0）上是增函数且连续

∴g(x)<g(0)。g(-1)=-1,g(0)=-, ∴g(x)[-1,-…………………………………9分

∴当x<0时，f(x)的取值范围[-1,-∴,而函数f(x)为奇函数，由对称性可知，函数y＝f(x)在(0，1]上的取值范围为(]……………………………………………………11分

又f(0)=0，故y＝f(x)的值域[-1,-………………………………………12分

20、解：（1）由题意可知

f(n)=7000n-(200)-16200=-200+6000n-16200=-200(……4分

(2)若开始获利即f(n)>0.即<0.解得3<n<27

所以从第4年开始获利         ………………………………………………………8分

（3）每台机床年平均利润为：=-200(n+,

当且仅当n=,即n=9时，等号成立。

即在第9年时，每台机床的平均利润最大为2400元。………………………………12分

21、解：（1）有题意可知，x+有唯一的实数解，

即有两个相等的实数根，所以………………4分

（2）在上单调递增，所以时，

 …………………………………………………………6分

∵任意的m,存在n,使f(m)成立

∴存在n，使成立，即 ………………………………9分

∵在上单调递增，∴

∴实数的取值范围是 ………………………………………………………12分

22、解：(1)因为f(x)关于直线x=2对称，且f(x)在，

所以由f(x+2-t)<f(2x+3)可得|x+2-t-2|<|2x+3-2|，即|x-t|<|2x+1| …………………………4分

因为x，所以2x+1,-2x-1<t-x<2x+1,也即-x-1<t<3x+1对x恒成立

-x-1,所以-1<t<1  ………………………………………………………6分

(2)g(x)=x|x-2|=,

g(x)在[0,1]递增，(1,2)递减，[2,上递增 ……………………………………………8分

又令g(x)=1,可得x=1或者x=1+,

g(m)=  ………………………………………………12分