长郡集团七下数学期末备考易错及重难点

七下期末备考--易错及重难点（截至到七下不等式，适合郡系麓山系）

易错题

（22春期末立信）13．的算术平方根是________．

（22秋入学中雅）15．某商品的成本为60元，标价为90元，如果商店打折销售但要保证利润不低于，则最多可以打      折出售．

（22秋入学中雅）17．计算：

（22春期末广益）4．把一个多边形纸片沿一条直线截下一个三角形后，变成一个十八边形，则原多边形纸片的边数可能是______

（22春期末长郡）4．如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭顺风车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是（    ）

A．两点确定一条直线      B．两点之间线段最短     C．垂线段最短  D．经过一点有无数条直线

（22春期末广益）16．教材在第七章复习题的“拓广探索”中，曾让同学们探索发现：在平面直角坐标系中，线段中点的横坐标（纵坐标）分别等于对应线段的两个端点的横坐标（纵坐标）和的一半，例如：点，点，则线段AB的中点M的坐标为，请利用以上结论解决问题；在平面直角坐标系中，点，．若线段EF的中点G恰好在x轴上，且到y轴的距高是3，则_________．

（22春第三次青一）16．在△ABC中，，，点D在BC边上，AD平分∠CAB，在AD上取一点E，若△ACE为直角三角形，则∠BCE的度数为_____________．

（22春第三次广益）15．已知：如图，点D是射线AB上一动点，连接CD，过点D作交直线AC于点E，若，，则的度数为        ．

真假命题

（22春期末博才）8.下列命题是真命题的是（    ）

A.无限小数是无理数                        B.如果，那么，

C.若一个数的立方根等于它本身，则这个数一定是0或1 D.如果直线a//b，b//c，那么直线a//c

8．下列判断不正确的是（    ）

A．3是9的平方根 B．6是的算术平方根 

C．是25的算术平方根 D．19的算术平方根是

坐标系找规律

（22春期末长郡）12．如图，在平面直角坐标系中，设一点M自处向上运动1个单位至，然后向左运动2个单单位至处，再向下运动3个单位至处，再向右运动4个单位至处，再向上运动5个单位至处，…，如此继续运动下去，则P2022的坐标为（    ）

A．      B．    

C．      D．

坐标系中的面积问题

（22春期末博才）16.如图所示，在平面直角坐标系中，，，BC//y轴与x轴交于点C，BD//x轴与y轴交于点D，平移四边形ADBC，使点D的对应点为DO的中点E，点A的对应点为点F，EF与x轴的交点为AO的中点，则图中阴影部分的面积为___________.

含参不等式

（22秋入学中雅）10．已知关于的不等式只有2个正整数解，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

（22春期末博才）15.若关于x的不等式的解集为，则m的值为___________.

（22春期末麓山）12.已知关于x的不等式组的所有整数解的和为，m的取值范围是（    ）

A.   B.     C.  D.或

（22秋入学广益）17．若关于的不等式组只有3个整数解，则的取值范围是        ．

（22秋入学中雅）24．定义：给定两个不等式组和，若不等式组的任意一个解，都是不等式组的一个解，则称不等式组为不等式组的“子集”．

例如：不等式组：是：的“子集”．

（1）若不等式组：：，： ，则其中       不等式组是不等式组：的“子集”（填或）；

（2）若关于的不等式组是不等式组的“子集”，则的取值范围是       ；

（3）已知，，，为不互相等的整数，其中，，下列三个不等式组：：，：，：满足：是的“子集”且是的“子集”，求的值．

方程与不等式综合

（22秋入学广益）18．已知关于、的方程组，其中，给出下列结论：①是方程组的解；②若，则；③若．则的最小值为；其中正确的有        ．（填写正确答案的序号）

（22春期末博才）10.已知非负实数a，b，c满足，设，则S的最大值为（    ）

A.    B.    C.    D.

（22春期末立信）24．规定：若两个不相等的数，其中一个数比另一个数大1，则称这两个数关于1的“刹那又一年”．例如：或，则称6与5是关于1的“刹那又一年”．请你尝试运用上述规定，解答下列问题：

（1）填空：（在横线上填“是”或“不是”）

①已知：在坐标系的原点上，那么x与y是否关于1的“刹那又一年”________

②已知不等式组的整数解为a，b，那么a与b是否关于1的“刹那又一年”________

（2）已知方程组：中的x和y是关于1的“刹那又一年”，求t的值．

（3）已知：且中的x和y是关于1的“刹那又一年”，当m为正整数时，，满足条件的整数n有且只有8个，令，化简．

（22春期末中雅）24．（10分）若不等式（组①的解集中的任意解都满足不等式（组②，则称不等式（组①被不等式（组②“容纳”，其中不等式（组①与不等式（组②均有解．例如：不等式被不等式 “容纳”；

（1）下列不等式（组中，能被不等式 “容纳”的是 　　；

A．    B．    C．     D．

（2）若关于的不等式被 “容纳”，求的取值范围；

（3）若关于的不等式被 “容纳”，若且，，求的最小值．

（22秋入学师梅）24．若不等式（组）只有个正整数解（为自然数），则称这个不等式（组）为阶不等式（组）．

我们规定：当时，这个不等式（组）为0阶不等式（组）．

例如：不等式只有4个正整数解，因此称其为4阶不等式．

不等式组只有3个正整数解，因此称其为3阶不等式组．

请根据定义完成下列问题：

（1）是 　　阶不等式；是 　　阶不等式组；

（2）若关于的不等式组是4阶不等式组，求的取值范围；

（3）关于的不等式组的正整数解有，，，，，其中．

如果是阶不等式组，且关于的方程的解是的正整数解，请求出的值以及的取值范围．

不等式新定义之取整

（22秋入学中雅）16．定义运算表示求不超过的最大整数．如，，，．若，则的取值范围是       ．

新定义之坐标系&不等式

（22春期末长郡）27．（6分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点，的“识别距离”，给出如下定义：

若，则点，的“识别距离”为；

若，则点，的“识别距离”为．

（1）已知点，B为y轴上的动点，

①若点A与B的“识别距离”为3，写出满足条件的B点的坐标__________．

②直接写出点A与点B的“识别距离”的最小值__________．

（2）已知C点坐标为，，写出点C与D的“识别距离”的最小值，及相应的C点坐标．

（22秋入学广益）24．（12分）我们约定：若点的坐标为，则把坐标为的点成为点的“阶益点”（其中为正整数），例如：即就是点的“2阶益点”.

（1）已知点是点的“3阶益点”，求点的坐标；

（2）已知点是点的“2阶益点”，将点先向右移动6个单位，再向下移动3个单位得到点，若点落在第四象限，求的取值范围；

（3）已知点的“阶益点”是，若，求符合要求的点的坐标.

角度计算

（22秋入学青一）10．如图，，，、分别为、的中点，，，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

（22春期末中雅）10．在△中，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于点，交于点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

模型倒角

（22春期末广益）10．如图，点A，C分别在x，y轴上，点B，D为第一象限内的点，且，，，则（    ）

A．58°    B．60°    C．62°    D．64°

折叠计算角度

（22春期末麓山）18.如图，将长方形纸片ABCD沿折痕EF折叠，点D，C的对应点分别为点D'，C'，C'D交BC于点G，再把三角形GC'F沿GF折叠，点C'的对应点为点H，若，则∠DED'的大小是__________.

（22春期末麓山）28.（6分）如图1，AD//BC，∠BAD的平分线交BC于点G，.

（1）如图1，若，∠BCD的平分线交AD于点E、交射线GA于点F.求∠AFC的度数；

（2）如图2，线段AG上有一点P，满足，若在直线AG上取一点M，使，求的值.

动角问题

（22春期末长郡）28．如图，有一副直角三角板如图1放置（其中，），PA，FB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．

（1）在图1中， ______________；

（2）①如图2，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转，转速为10°/秒，转动一周三角板PAC就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有成立；

②如图3，在图1基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/秒，当PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动，在旋转过程中，当时，求旋转的时间是多少？

                图1                           图2                          图3

几何初步综合

（22春期末博才）25.如图，已知△ABC中，将△ABC沿射线AM方向以每秒2个单位长度的速度进行平移，设平移时间为t秒，平移后的图形记为△A'B'C'，连接AA'，BB'，分别在BB'所在直线上B点右侧取一点D，B'点左侧取一点E，使得，，连接AD，A'E，恰有，，记直线AD和直线A'E的交点为点F.

（1）求证：；

（2）探究AA'和ED的数量关系，并说明理由；

（3）连接AB'，问平移过程中是否存在t使得，并且点F在四边形ABB'A'内部（不包括边界）？若存在，请求出t的取值范围，若不存在，请说明理由.

方程与不等式整数解问题

（23春第三次青一）10．若关于x的一元一次方程有整数解，且使关于x的不等式组最多有3个整数解，则满足所有条件的整数a的和为（    ）

A．    B．    C．    D．

不等式新定义

（23春第三次广益）10．定义一种运算；，则不等式的解集是（    ）

A．或    B．   C．或   D．或

坐标系综合

（23春第三次青一）25．（10分）已知，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为，，，BC//x轴，且a、b满足．

（1）则_______；_______；_______；

（2）如图1，在x轴上是否存在点D，使△ACD的面积等于△ABC的面积？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）如图2，连接OC交AB于点M，是否存在一点在y轴上，使得△BCM的面积大于△BMN的面积，若有请求出n的取值范围，若没有请说明理由．

（23春第三次北雅）25．（10分）在平面直角坐标系中，点，，，且a，b，c满足．

（1）若，求B，C两点的坐标；

（2）当实数a变化时，判断△ABC的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求其变化范围；

（3）如图，已知线段AB与y轴相交于点E，直线AC与直线OB交于点P，若，求实数a的取值范围．

（23春第三次广益）24．在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点与，我们重新定义这两点的“距离”．

①当时，为点与点的“远距离”，即；当时，为点与点的“远距离”，即．

②点与点的“总距离＂为与的和，即．

根据以上材料，解决下列问题：

（1）已知点，则      ，      ；

（2）若点在第一象限，且．求点B的坐标．

（3）若点（，），且，已知点，，点C向左平移个单位得到点E，且，求点C的坐标．