2024版高考数学一轮复习教材基础练第四章三角函数与解三角形第五节解三角形教学课件

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知识点44：利用正弦定理、余弦定理解三角形
在△ABC中,设角A,B,C所对的边分别是a,b,c,R为△ABC的外接圆半径.
1. 在△ABC中,内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,根据下列条件解三角形,其中有两解的是A.b=4,A=20°,C=40°B.a=4,b=6,B=35°C.a=4,b=6,A=35°D.a=4,b=6,C=35°
在△ABC中,已知两边a,b和A,利用正弦定理解三角形时,会出现解不确定的情况,一般可根据“大边对大角”和“三角形内角和定理”来取舍.在△ABC中,已知两边a,b和A,具体解的情况如表所示.上表中,若A为锐角,则当a注意 （1）在实际解题中，往往需要根据设问选择先用正弦定理还是余弦定理；（2）因为解三角形是求三角形内角与边，所以在利用正、余弦定理解三角形遇到半角或倍角时，通常需要利用三角恒等变换化为一倍角.
知识点45：三角形形状的判断及三角形的面积
在△ABC中,设角A,B,C所对的边分别是a,b,c.
1. 在△ABC中,内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,2ccs A=b,则△ABC的形状是A.等腰直角三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形
方法技巧判断三角形形状的方法（1）角化边：通过正、余弦定理将角化边，利用因式分解、配方等得出边之间的关系进行判断.判断技巧：
（2）边化角：通过正、余弦定理将边化角，通过三角恒等变换公式、三角形的内角和定理得出角之间的关系.注意 （1）不能随意约掉公因式，要移项、提取公因式，否则会有遗漏一种形状的可能.（2）注意挖掘隐含条件，在变形过程中注意角的范围对三角函数值的影响.
5. [多选]在△ABC中,内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,下列说法正确的有A.若A=30°,b=4,a=5,则△ABC有两解B.若06. 在△ABC 中,角A,B,C所对的边分别为 a,b,c,b=a+1,c=a+2.(1)若2sin C=3sin A,求△ABC的面积;(2)是否存在正整数a,使得△ABC为钝角三角形?若存在,求a;若不存在,说明理由.
知识点46：与平面几何有关的问题
求解与平面几何有关 的解三角形问题的策略
所提供的平面图形拆分成若干个三角形,然后在各个三角形内利用正弦定理、余弦定理表示出边或角,再根据各个三角形之间的联系,交叉使用公共条件,进而求得结果.
2. 如图,在平面四边形ABCD中,∠ADC=30°,∠ABC=135°,∠BAC=∠DAC,CD=2AB=4,则AC=　　　　. 
第一招,转化,即把空间问题与平面问题互相转化,注意找出相等量,如AE=AD,CF=EC,BF=BD;第二招,用定理,即利用余弦定理求出边或角.
知识点47：解三角形中的最值或范围问题
求解与最值或范围有关 的解三角形问题的策略
利用正、余弦定理以及面积公式化简整理,构造关于某一个角或某一条边的函数或不等式,利用函数的单调性或基本不等式等求解最值(范围).
方法技巧解三角形中的最值（取值范围）问题的求解方法
【变式探究】在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=2acs Acs C+2ccs2A.(1)求角A;(2)若a=4,求c-2b的取值范围.
3. 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知asin∠BAC=bsin B+(c+b)sin C,AD为∠BAC的角平分线,交BC于D,且AD=2,则△ABC面积的最小值为　　　　. 
变式2　在△ABC中,内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,若ac=8,asin B+csin 2A=0,则△ABC面积的最大值为　　　　.