2023年中国科学技术大学强基计划数学试题（含部分答案）

这是一份2023年中国科学技术大学强基计划数学试题（含部分答案），共3页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
2023年中国科学技术大学强基计划试题6月11日一、 填空题二元函数的值域为________.设复数满足，且，则的最小值为________.使得展开式中的系数最大，则正整数的值为________. 二、 解答题已知实系数函数，当时，恒成立，证明：的三个根全部为实数。已知正整数数列满足，且是等差数列，是等比数列。数列满足：，若存在正整数满足，求数列的通项公式，一个箱子里有个黑球和个白球，从箱子中不放回的每次抽取一个球，直到取完。记为在整个取球过程中，黑球个数始终小于白球个数的概率，求：（1）的概率值；（2）的表达式。 证明：          2023年中国科学技术大学强基计划试题解析（部分） 一、填空题1. 解析：原式可以看作点和的距离平方，数形结合得到2.答案为4解析：设，那么由已知可得，以及，其中，所以，当且仅当时取等号。3. 系数为，所以，整理得，即，所以当时系数最大。