2023年四川省内江市中考数学真题（含答案）

2023年四川省内江市中考数学真题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．-2的绝对值是（   ）

A．2 B． C． D．

2．作为世界文化遗产的长城，其总长大约是6700000m，将6700000用科学记数法表示为（      ）

A． B． C． D．

3．如图是由5个完全相同的小正方体堆成的物体，其主视图是（　　）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（　　）

A．3a+4b＝7ab B．x12÷x6＝x6

C．（a+2）2＝a2+4 D．（ab3）3＝ab6

5．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

6．函数的自变量的取值范围在数轴上可表示为（   ）

A．   B．   C．   D．  

7．某校举行“遵守交通安全，从我做起”演讲比赛．7位评委给选手甲的评分如下：91，95，89，93，88，94，95，则这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A．95，92 B．93，93 C．93，92 D．95，93

8．如图，正六边形内接于，点在上，是的中点，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

9．用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x个数据，根据题意得方程正确的是（　　）

A． B．

C． D．

10．如图，在中，点D、E为边的三等分点，点F、G在边上，，点H为与的交点．若，则的长为（　　）

A．1 B． C．2 D．3

11．对于实数a，b定义运算“⊗”为，例如，则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（    ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根 D．无法确定

12．对于正数x，规定，例如：，，，，计算：（　　）

A．199 B．200 C．201 D．202

二、填空题

13．分解因式：x3﹣xy2=_____．

14．若a、b互为相反数，c为8的立方根，则___________．

15．如图，用圆心角为半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的高是______．

16．出入相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建．“将一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图形的面积之和”是该原理的重要内容之一、如图，在矩形中，，，对角线与交于点O，点E为边上的一个动点，，，垂足分别为点F，G，则___________．

三、解答题

17．计算：

18．如图，在中，D是的中点，E是的中点，过点A作交的延长线于点F．

(1)求证：；

(2)连接，若，求证：四边形是矩形．

19．某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设五类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A．音乐社团；B．体育社团；C．美术社团；D．文学社团；E．电脑编程社团，该校为了解学生对这五类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．

根据图中信息，解答下列问题：

(1)此次调查一共随机抽取了___________名学生，补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；

(2)扇形统计图中圆心角___________度；

(3)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率．

20．某中学依山而建，校门A处有一坡角的斜坡，长度为30米，在坡顶B处测得教学楼的楼顶C的仰角，离B点4米远的E处有一个花台，在E处测得C的仰角，的延长线交水平线于点D，求的长（结果保留根号）．

21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象在第一象限内交于和两点，直线与x轴相交于点C，连接．

(1)求一次函数与反比例函数的表达式；

(2)当时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式的解集；

(3)过点B作平行于x轴，交于点D，求梯形的面积．

四、填空题

22．已知a、b是方程的两根，则___________．

23．在中，的对边分别为a、b、c，且满足，则的值为___________．

24．如图，四边形是边长为4的正方形，是等边三角形，则阴影部分的面积为___________．

25．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，垂直于x轴，以为对称轴作的轴对称图形，对称轴与线段相交于点F，点D的对应点B恰好落在反比例函数的图象上，点O、E的对应点分别是点C、A．若点A为的中点，且，则k的值为___________．

五、解答题

26．如图，以线段为直径作，交射线于点C，平分交于点D，过点D作直线，交的延长线于点E，交的延长线于点F．连接并延长交的延长线于点M．

(1)求证：直线是的切线；

(2)当时，判断的形状，并说明理由；

(3)在（2）的条件下，，连接交于点P，求的长．

27．某水果种植基地为响应政府号召，大力种植优质水果．某超市看好甲、乙两种优质水果的市场价值，经调查，这两种水果的进价和售价如下表所示：

该超市购进甲种水果15千克和乙种水果5千克需要305元；购进甲种水果20千克和乙种水果10千克需要470元．

(1)求a，b的值；

(2)该超市决定每天购进甲、乙两种水果共100千克进行销售，其中甲种水果的数量不少于30千克，且不大于80千克．实际销售时，若甲种水果超过60千克，则超过部分按每千克降价3元销售．求超市当天售完这两种水果获得的利润y（元）与购进甲种水果的数量x（千克）之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

(3)在（2）的条件下，超市在获得的利润y（元）取得最大值时，决定售出的甲种水果每千克降价元，乙种水果每千克降价m元，若要保证利润率（）不低于，求m的最大值．

28．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点．与y轴交于点．

(1)求该抛物线的函数表达式；

(2)若点P是直线下方抛物线上的一动点，过点P作x轴的平行线交于点K，过点P作y轴的平行线交x轴于点D，求与的最大值及此时点P的坐标；

(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得是以为一条直角边的直角三角形：若存在，请求出点M的坐标，若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．A

2．B

3．A

4．B

5．A

6．D

7．D

8．C

9．D

10．C

11．A

12．C

13．x（x+y）（x-y）

14．

15．．

16．/

17．4

18．(1)见解析；

(2)见解析；

19．(1)200，补全条形统计图见解析

(2)54

(3)恰好选中甲、乙两名同学的概率为．

20．的长为米

21．(1)反比例函数为：，一次函数为．

(2)

(3)9

22．

23．/

24．/

25．

26．(1)见解析

(2)是等边三角形，理由见解析

(3)．

27．(1)

(2)

(3)1.2

28．(1)

(2)存在，的最大值为，

(3)或