江苏省淮安市高新区高级中学2022-2023学年高二下学期数学期末综合复习卷（一）

期末复习综合试卷（一）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 集合，，，则等于　（    ）

A. {1,4,5.6}       B. {1,5}        C. {4}         D. {1,2,3,4,5}

2. “”是“”的（    ）条件

A. 充分非必要   B. 必要非充分      C. 充要 D. 既非充分也非必要条件

3．已知命题p：，，则为（  ）

A． B．

C． D．

4.设这两个正态分布密度曲线如图所示，则下列结论中正确是(    )

A. B.

C. D.

5.的展开式的常数项为（    ）

A. 615 B. ﹣615 C. 715 D. ﹣715

6．五一国际劳动节，学校团委举办“我劳动，我快乐”的演讲比赛．某班有甲、乙、丙等5名同学参加，抽签确定出场顺序．在“学生甲必须在学生乙的前面出场”的前提下，学生甲、乙相邻出场的概率为（    ）．

A． B． C． D．

7. 某龙舟队有9名队员，其中3人只会划左舷，4人只会划右舷，2人既会划左舷又会划右舷．现要选派划左舷的3人、右舷的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有（    ）

A. 56种 B. 68种

C. 74种 D. 92种

8.一个袋中放有大小、形状均相同的小球，其中红球1个、黑球2个，现随机等可能取出小球，当有放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为；当无放回依次取出两个小球时，记取出的红球数为，则（   ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.下列选项中正确的有（    ）

A.                 B.

C.           D. 已知，则的值为 8或12

10. 已知空间中三点，，，则下列说法正确的是（    ）

A. 与是共线向量         B. 与同向的单位向量是

C. 和夹角的余弦值是 D. 平面的一个法向量是

11．已知，，且，则（    ）

A． B． C． D．

12．已知正方体的棱长为4，EF是棱AB上的一条线段，且，点Q是棱的中点，P是棱上的动点，则下面结论中正确的是（    ）

A．PQ与EF一定不垂直 B．平面PEF与平面QEF的夹角的正弦值是

C．的面积是 D．点P到平面QEF的距离是常量

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知，的取值如表：

若，具有线性相关关系，且回归方程为，则__________．

14．设随机变量，若，则_______．

15.除以的余数是___________.

16．已知，且，则的最小值为_________．

三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知，命题p：，恒成立；命题q：存在，使得.

（1）若p为真命题，求m的取值范围；

（2）若p，q有且只有一个真命题，求实数m的取值范围.

18．已知，求：

（1）；

（2）；

19．2022年8月28日“山水联盟”高三开学考试，据统计共有6000名学生参加了联考，其中男生共有3200名，女生共有2800名．为了解考试情况，对6000名学生采取分层抽样的方式抽取60名学生调查数学成绩，其中有29名男生数学成绩优秀，有21名女生数学成绩优秀．

（1）是否有95%的把握认为“数学成绩是否优秀与性别有关”？

（2）在本次考试抽样调查中从数学成绩没有达到优秀的10人中随机抽取两人做进一步追踪调查，设抽到的女生人数为X，求X的概率分布列．

参考公式：独立性检验统计量，其中n＝a+b+c+d．

临界值表：

20．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面A1ABB1是菱形，且，侧面B1BCC1是边长为2的正方形，侧面B1BCC1⊥侧面A1ABB1，D为A1B1的中点．

（1）求证：AB⊥平面BCD；

（2）求平面CDC1与平面CDB夹角的余弦值．