精品解析：北京市人大附中2022-2023学年高一下学期6月月考物理试题（解析版）

人大附中2022~2023学年高一物理练习——静电场

说明：本练习共16道小题，共6页，满分100分，考试时间60分钟；请在机读卡和答题纸规定位置填写个人信息。（将选择题中符合题意的选项涂在机读卡上，其余试题答在答题纸的指定区域内，考试结束时交机读卡和答题纸）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共计32分，每小题只有一个选项符合题意。

1. 在静电场中，我们学习了许多物理学的现象、概念与规律，则下列说法正确的是（　　）

A. 感应起电中创造了正、负电荷

B. 静电场中某点，电荷量越大受力越大，电势能也越大

C. 为直观研究电场的强弱和方向的分布，牛顿采用了客观存在的电场线来描述

D. 静电场中的场强、电势、电势差和电容这些概念均采用了比值法来定义

【答案】D

【解析】

【详解】A．感应起电的本质是导体中的自由电荷在外界电场的电场力作用下发生定向移动引起的，感应起电中并没有创造正、负电荷，故A错误；

B．在静电场中某点，电场强度一定，根据

可知，电荷量越大受力越大，根据

若静电场中某点的电势为正值，当放在该点的是正电荷，电荷量越大，电势能越大，若放在该点的是负电荷，电荷量越大，电势能越小，故B错误；

C．为直观研究电场的强弱和方向的分布，法拉第采用了客观上不存在的电场线来描述，故C错误；

D．根据定义有

，，，

静电场中的场强、电势、电势差和电容这些概念均采用了比值法来定义，故D正确。

故选D。

2. 如图是两等量异种点电荷，以两电荷连线的中点O为圆心画出半圆，在半圆上有M、P、N三点，M、N两点在两电荷连线上，P点在两电荷连线的垂直平分线上，下列说法中正确的是（　　）

A. M点的电场强度小于P点的电场强度

B. M、N两点的电势相等

C. 将正点电荷从M沿半圆运动到N电场力不做功

D. 负点电荷在O点的电势能等于在P点的电势能

【答案】D

【解析】

【详解】A．根据等量异种点电荷电场线的分布规律可知，沿路径电场线分布逐渐变稀疏，电场强度逐渐变小，则M点的电场强度大于P点的电场强度，故A错误；

B．根据等量异种点电荷电场线的分布规律可知，M、N两点之间的电场线由M指向N，沿电场线电势降低，则M点电势高于N点电势，故B错误；

C．根据上述有

将正点电荷从M沿半圆运动到N电场力

可知，将正点电荷从M沿半圆运动到N电场力做正功，故C错误；

D．根据等量异种点电荷电势分布规律可知，PO为一条等势线，即

根据

可知，负点电荷在O点的电势能等于在P点的电势能，故D正确。

故选D。

3. 如图所示为空腔球形导体（不带电），现将一个带正电的小金属球放入空腔内，静电平衡时，图中A、B、C三点的电场强度E的大小关系是（　　）

A. EA>EB=EC

B. EA>EB>EC

C. EA=EB=EC

D. EA=EB>EC

【答案】B

【解析】

【详解】当静电平衡时，空腔球形导体内壁感应出负电荷，外表面感应出正电荷，画出电场线的分布如图

根据电场线越密，场强越大。由于A处电场线较密，B处电场线较疏，C处场强为零，则

故选B。

4. 一个正电荷从电场中的B点由静止释放，只受电场力作用，沿电场线运动到A点，它运动的速度—时间图像，如图所示，则A、B两点所在区域的电场线分布情况有可能是图中的（　　）

A.    B.  

C.    D.  

【答案】D

【解析】

【详解】AB．根据图像可知，粒子做加速运动，粒子所受电场力方向由B指向A，粒子带正电，儿子电场强度方向由B指向A，即电场线的方向由B指向A，故AB错误；

CD．图像的斜率表示加速度，根据图像可知，图像的斜率增大，则粒子的加速度增大，粒子仅受场力，即电场力增大，则电场强度增大，可知由B到A电场线分布逐渐变密集，故C错误，D正确。

故选D。

5. 如图甲所示，计算机键盘为电容式传感器，每个键下面由相互平行间距为d的活动金属片和固定金属片组成，两金属片间有空气间隙，两金属片组成一个平行板电容器，如图乙所示。其内部电路如图丙所示，已知平行板电容器的电容可用公式计算，式中k为静电力常量，为相对介电常数，S表示金属片的正对面积，d表示两金属片间的距离，只有当该键的电容改变量大于或等于原电容的50%时，传感器才有感应，则下列说法正确的是（　　）

A. 按键的过程中，电容器的电容减小

B. 按键的过程中，图丙中电流方向从a流向b

C. 欲使传感器有感应，按键需至少按下

D. 欲使传感器有感应，按键需至少按

【答案】D

【解析】

【详解】A．按键的过程中，两金属片间的距离d减小，根据

可知，电容器的电容增大，故A错误；

B．根据上述，按键的过程中，电容器的电容C增大，根据

金属片与电源连接，金属片两端电压不变，电容增大，则金属极板所带电荷量增大，由于下侧金属片带负电，电荷量增大，可知，下侧金属片得电子，可知按键的过程中，图丙中电流方向从b流向a，故B错误；

CD．按键过程，正对面积，介电常数不变，间距d减小，令按键至少按下距离为，则有

，，

解得

故C错误，D正确。

故选D。

6. 如图所示，某兴趣小组制作一个简易的静电除尘装置，没有底的空塑料瓶上固定着一块铝片和一根铜棒，将它们分别跟起电机的正、负极相连，在塑料瓶里放置点燃的蚊香，瓶内烟雾缭绕。摇动起电机后瓶内便清澈透明。图中a、b为同一根电场线上的两点。则起电机摇动时（　　）

A. 电场强度 B. 电势

C. 铝片是等势体 D. 带负电的烟雾向铜棒聚集

【答案】C

【解析】

【详解】A．起电机摇动时，依题意铜棒带负电，铝片带正电，可知二者之间电场线的分布是从左至右依次变的密集，即电场强度关系为

故A错误；

B．根据上面选项分析可知，a、b所在电场线方向由铝片指向铜棒，根据沿电场线方向电势逐渐降低可知

故B错误；

C．铝片带正电后，为一个等势体。故C正确；

D．因为铝片带正电，所以带负电的烟雾向铝片聚集。故D错误。

故选C。

7. 空间存在沿x轴分布的电场线，一带负电粒子在处由静止释放，该粒子仅在电场力的作用下运动到的过程中，其电势能随x变化的情况如图所示。则电场中x轴上的电势φ、电场强度E、带电粒子的加速度a、带电粒子的动能随位置坐标x的变化图线正确的是（设沿x轴正方向为正）（　　）

A.    B.  

C.    D.  

【答案】C

【解析】

【详解】A．根据图像可知随x变化的函数为

（）

令粒子电荷量大小为q，由于

则有

结合上述可知

即图像为一条过原点的倾斜直线，相邻为正值，故A错误；

B．根据电场力做功与电势能的变化之间的关系有

则有

可知图像斜率的绝对值表示电场力，根据图像可知图像斜率为一定值，可知，该电场为匀强电场，电场强度为一个定值，图像为一条平行于x轴的直线，故B错误；

C．根据上述，电场为匀强电场，根据牛顿第二定律可知，粒子沿x轴正方向做匀加速直线运动，加速度为一个定值，方向与规定正方向相同，可知为正方向上一条平行于x轴方向的直线，故C正确；

D．根据动能定理有

则有

根据上述，电场是匀强电场，则图像是一条过原点的倾斜直线，斜率为正值，故D错误。

故选C。

8. 如图所示，一固定的不带电金属球壳接地，半径为R，球心为A，将一带电量为的点电荷固定在离球心为2R的B点，D、E是AB连线上的两点，，BC与球壳相切于C点，球壳静电平衡时，C点的场强，下列说法正确的是（　　）

A. C点电势低于A点

B. D点电势高于E点

C. A点的场强

D. 球上的感应电荷在C处的场强大小

【答案】D

【解析】

【详解】A．由于处于静电平衡的导体整体为一个等势体，表明为一个等势面，可知球壳静电平衡时，C点电势等于A点，故A错误；

B．电场中某位置的电势等于各场源电荷在该位置的电势的代数和，根据点电荷的电势表达式

由于，可知，带电量为的点电荷在D、E两点的电势相等，根据静电感应规律“近异远同”，可知金属球左侧的感应电荷带负电，D点距离这部分负的感应电荷的距离比E点距离这部分负的感应电荷的距离小，而负电荷的电场方向整体指向场源负电荷，沿电场线电势降低，则金属球左侧的感应电荷在D点的电势小于其在E点的电势，即D点电势小于E点，故B错误；

C．处于静电平衡状态的导体内部的电场强度均为零，即A点的场强为零，故C错误；

D．处于静电平衡状态的导体表明为等势面，而电场中的电场线与等势面垂直，可知C处的合场强方向沿金属球的半径方向，由于点电荷在C处的分场强为

方向沿过C点的圆的切线，根据平行四边形定则可知，球上的感应电荷在C处的分场强大小为

解得

故D正确。

故选D。

二、不定项选择题：本题共4小题，每小题4分，共计16分。每小题有一至多个选项符合题意，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，错选或不答得0分。

9. 如图所示，一水平放置的平行板电容器的上极板带正电，下极板接地。一带电油滴静止于P点。现将下极板缓慢向上平移到图中虚线位置，在此过程中，下列说法正确的是（　　）

A. M、N两极板间的电压保持不变

B. 上极板所受下极板的电场力不变

C. 油滴向上加速

D. 油滴的电势能增大

【答案】BD

【解析】

【详解】A．根据

，

则有

极板所带电荷量不变，下极板上移，极板间距d减小，可知M、N两极板间的电压减小，故A错误；

B．极板之间电场强度

结合上述有

极板所带电荷量不变，可知极板之间的电场强度不变，则上极板所受下极板的电场力不变，故B正确；

C．根据上述可知，极板之间的电场强度不变，则液滴所受电场力不变，液滴仍然处于静止状态，故C错误；

D．上极板带正电，电场方向向下，下极板接地，N极板电势为零，由于

，

则有

根据

解得

液滴处于静止状态，则液滴所受电场力方向向上，电场强度方向向下，则液滴带负电，即上式中为负值，根据上述可知，下极板上移时，极板之间的电场强度不变，减小，则油滴的电势能增大，故D正确。

故选BD。

10. 如图实线表示某带电体周围等势面的剖面图，图中相邻等势面间的电势差相等，一带正电的粒子（重力不计）在该电场中运动的轨迹如虚线所示，下列说法正确的是（　　）

A. 带电体带负电

B. 粒子在A点的加速度大于在B点的加速度

C. 粒子在A点的速度一定大于在B点的速度

D. 粒子在A点的电势能高于在B点的电势能

【答案】AC

【解析】

【详解】A．带正电的粒子受电场力指向轨迹凹侧，所以电场力指向带电体，则电场线指向带电体，所以带电体带负电，故A正确；

B．等势面密集的地方，电场强度较大，所以粒子在A点的电场力小于在B点的电场力，所以粒子在A点的加速度小于在B点的加速度，故B错误；

CD．沿着电场线的方向电势降低，所以A点的电势小于B点的电势，粒子在A点的电势能小于在B点的电势能，粒子在A点的速度一定大于在B点的速度，故C正确，D错误。

故选AC。

11. 范德格拉夫静电加速器结构如图所示，其工作原理是先通过传送带将正电荷传送到金属球壳（电荷在金属球壳均匀分布），使金属球与地面间产生几百万伏的高压，然后利用高压给绝缘管中的带电粒子加速。在加速管顶端A点无初速度释放一带电粒子，粒子经过B、C两点到达管底（B为AC中点）。不计粒子重力，仅考虑球壳产生电场的影响，下列说法正确的是（　　）

A. 金属球达到带电稳定时，正电荷只能分布在外表面

B. 粒子从B点到C点的过程中电势能增大

C. 粒子在B点的加速度大于在C点的加速度

D. 粒子在AB与BC间的动能变化量不同

【答案】ACD

【解析】

【详解】A．金属球达到静电平衡状态时，整体为等势体，内部电场强度处处为零，则正电荷只能分布在外表面，故A正确；

B．带电粒子在电场力作用下无初速度释放向下运动，电场力对粒子做正功，可知粒子从B点到C点的过程中电势能减小，故B错误；

C．由于电荷在金属球壳均匀分布，当研究金属球壳外部的电场时，可以将金属球壳等效为一个位于球心的点电荷，根据点电荷的电场分别规律，从B到C的过程中电场线逐渐变稀疏，而电场线的疏密程度表示场强的大小，所以B点的场强大于C点的场强，根据牛顿第二定律

可知，粒子在B点的加速度大于在C点的加速度，故C正确；

D．因为从A到C的过程中场强逐渐减小，根据公式

可知，AB两点间的电势差大于BC两点间的电势差，根据

，

可知粒子在AB间的动能变化量大于在BC间的动能变化量，即粒子在AB与BC间的动能变化量不同，故D正确。

故选ACD。

12. 为了测定某平行于纸面的匀强电场的场强，某同学进行了如下操作：取电场内某一位置为坐标原点O建立x轴，选取x轴上到O点距离为r的P点，以O为圆心，r为半径作圆，如图甲所示。DIS电压传感器的一个黑表笔保持与基准点接触，红表笔从P点起沿圆周逆时针逐点测圆上各点的电势并记录相应转过的角度θ，再用此数据绘制图。当半径r分别取、、时，分别绘制出如图乙中所示的三条曲线，三条曲线均在时达到最大值，最大值分别为、、，且曲线③的最小值恰好为零，则下列说法正确的是（　　）

A. 电场强度的大小为

B. 电场强度的方向与x轴夹角为，且指向左下方

C. 曲线①对应的r取值为

D. 圆心O的电势为

【答案】BD

【解析】

【详解】B．三条曲线均在时达到最大值，即圆周上电势最大点在，表明电场线不是沿着x轴，而是沿着与x轴正方向的夹角为的直线，根据沿电场线电势降低，可知电场线方向指向左下方，即电场强度的方向与x轴夹角为，且指向左下方，故B正确；

C．曲线①的最大值在三条图像中最大，只有半径越大，P点绕原点逆时针转过时，逆着电场线走过的距离才越大，对应的电势才越高，所以曲线①对应的r取值为，故C错误；

D．根据上述可知，曲线③对应的r取值为。根据题意，曲线③对应的最高电势和最低电势分别为、0，由于坐标原点在最高电势点和最低电势点连线的中点，所以坐标原点O的电势为

故D正确；

A．取曲线③最高点电势和最低点电势来求电场强度

故A错误。

故选BD。

三、填空题：本题共1小题，共16分。请将解答填写在答题纸相应的位置

13. 如图所示是观察电容器的充、放电现象的实验电路。电源E，S是单刀双掷开关，G为灵敏电流计，C为平行板电容器，R为电阻箱。

（1）当开关S接______时（选填“1”或“2”），平行板电容器充电；

（2）电容器充电完毕，断开开关，此时如图电路图中电容器上极板______（填“带正电”、“带负电”或“不带电”）；

（3）然后将开关S接2时，电容器放电，流经G表的电流方向为______（填“向左”或“向右”）；

（4）开关S接2，电容器放电过程中，电路中的电流大小为i，电容器所带电荷量大小为Q，电容器两极板电势差大小为U，电容器的电容为C。下面关于i、Q、U、C随时间t的变化的图像，正确的是______。

A.      B. 

C.      D. 

（5）充电完成后，将开关S接2，电容器放电。若想延长放电过程的时间，请至少写出一种可行的操作方案。______

【答案】    ①. 1    ②. 带正电    ③. 向左    ④. B    ⑤. 增大电阻箱接入的电阻

【解析】

【详解】（1）[1]对平行板电容器充电时，需要将平行板电容器与电源连接，可知当开关S接1，平行板电容器充电。

（2）[2]由于开关S连接1充电时，平行板电容器上极板 电源正极相连，可知如图电路图中电容器上极板带正电。

（3）[3]由于平行板电容器上极板带正电，将开关S接2时，电容器放电，流经G表的电流方向为向左。

（4）[4]A．根据

可知，放电时，平行板电容器相当电源，刚刚开始放电瞬间，平行板电容器极板间电压较大，电流较大，在放电过程，极板所带电荷量减小，极板间电压减小，通过电路的电流减小，故A错误；

B．放电过程，极板所带电荷量Q减小，根据

可知图像的斜率的绝对值表示电流大小，根据上述可知放电过程电流减小，即图像的斜率的绝对值亦减小，故B正确；

C．根据上述可知，放电过程极板所带电荷量减小，极板间的电压减小，故C错误；

D．根据

在放电过程，平行板电容器的电容不变，故D错误

故选B。

（5）[5]充电完成后，平行板电容器极板所带电荷量的最大值一定，由于

可知图像中，图像与时间轴所围几何图形的面积表示极板所带电荷量，则将开关S接2，电容器放电，若想延长放电过程的时间，需要减小对应时刻的放电电流的大小，可知可以增大电阻箱接入的电阻。

四、计算题：本题共3小题，共计36分。解答时请写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题目，答案中必须明确写出数值和单位。

14. 如图所示，水平放置的带电金属平行板M、N相距10cm，A点距M板2cm，AB间距为10cm，且与水平方向成角，将一带电荷量为的正电荷q由A点沿AB直线移到B点，电场力做功为。试求：

（1）M、N两板间电场强度；

（2）M、N两板间电势差；

（3）M板接地，电势为零，求电荷q在A点的电势能。

【答案】（1），方向垂直于极板向下；（2）；（3）

【解析】

详解】（1）正电荷q由A点沿AB直线移到B点过程有

解得

由于电场力对正电荷q做正功，则电场强度方向垂直于极板向下。

（2）根据上述电场方向向上则

根据匀强电场中电势差与电场强度的关系有

解得

（3）根据

解得

则电荷q在A点的电势能为

解得

15. 如图所示，竖直固定的光滑绝缘圆轨道处于水平向右的匀强电场中，轨道半径为R。一质量为m、电荷量为（）的带电小球（可视为质点）在轨道内侧的P点处于静止，过P点的轨道半径与竖直方向的夹角，，，重力加速度为g。某时刻，沿轨道切线方向给小球一大小为v的速度，使小球能沿轨道做完整的圆周运动。

（1）求电场强度的大小；

（2）求小球做圆周运动通过P点时对轨道的压力大小；

（3）设P点的电势为零，求小球在运动过程中的最大电势能。

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

【详解】（1）在P点对小球进行受力分析如图所示

则有

解得

（2）根据题意可知，在P点有

根据牛顿第三定律有

解得小球做圆周运动通过P点时对轨道的压力大小

（3）根据电场力做功与电势能的关系，若电势能最大，则小球克服电场力做功最多，由于电场方向水平向右，小球带正电，可知小球在运动过程中的最大电势能位置位于圆周水平直径的左端点，根据

解得

16. （1）已知库仑力作用下的功能关系为：，规定，由功能关系可得某点A电势能的定义。

取无穷远处电势能为零，通过精确计算，已知在距离点电荷为处的检验电荷从该点移到零势点过程中库仑力做功为，则检验电荷在该点的电势能大小是多少？

（2）类比推理法是高中物理学常用的思想方法。考虑万有引力公式与库仑力公式的相似性，以及异种电荷间相互作用与质点间引力作用的方向效果一致性。请通过类比推理法，直接写出质量为的质点，在距离其处，放置一质量为的质点，则质点在引力作用下所具有的引力势能大小。

（3）等效法也是高中物理学常用的思想方法，常常能将复杂的问题，通过与已知问题的等效而得到简化。一点电荷放置在距一接地无限大金属薄平板中心O点的距离为处，静电平衡后其空间电场分布如图甲所示，由于其电场线分布与真空中的等量异种电荷（如图乙）的右半侧电场线分布一致，由电场唯一性原理可知，金属板上感应电荷的效果可由其左侧的负点电荷取代，这样为研究右侧电场的强弱与分布带来简便。按此等效原理，试计算：在甲图中金属板O点正上方距离处的感应电荷微元所受电场力的大小和方向。

【答案】（1）；（2）；（3），方向垂直于金属板向右

【解析】

【详解】（1）已知在距离点电荷为r处的检验电荷从该点移到零势点过程中库仑力做功为

由功能关系可得

解得检验电荷在该点的电势能大小为

（2）根据万有引力公式与库仑力公式的相似性，可知在距离质量为的质点处，将一质量为的质点移到零势能点过程，万有引力做功为

由功能关系可得

可得质点在引力作用下所具有的引力势能大小为

（3）如图所示

根据点电荷的场强公式，可知点电荷在金属板O点正上方距离处的场强大小为

则等量异种电荷在金属板O点正上方距离处的合场强大小为

有几何关系可得

联立可知

等量异种电荷在金属板O点正上方距离处的合场强方向垂直中垂线向左；则在甲图中金属板O点正上方距离处的感应电荷微元所受电场力的大小为

方向垂直于金属板向右。