江西省新余市2020-2021学年高二下学期期末考试 文科数学试题

新余市2020-2021学年度下学期期末质量检测

高二数学试题卷(文科)

说明：1.本卷共有三个大题，23个小题，全卷满分150分，考试时间120分钟

2.本卷分为试卷和答题卷，答案要求写在答案上，在试题卷上作答不给分.

一､选择题

1.已知集合，则（    ）

A.    B.

C.    D.

2.下列命题中正确的是（    ）

A.命题“若，则或”的否命题为“若，则且”

B.命题，则为，sin

C.“”是的充分不必要条件

D.方程是常数)表示双曲线的充要条件是.

3.已知，则“”是“”的（    ）

A.充分非必要条件    B.必要非充分条件

C.充要条件    D.非充分非必要条件

4.下列函数的求导正确的是（    ）

A.    B.

C.    D.

5.曲线在点处的切线的斜率为（    ）

A.0    B.1    C.2    D.3

6.若椭圆的离心率为，则（    ）

A.    B.    C.    D.或

7.已知函数，若成立，则实数的取值范围为（    ）

A.    B.    C.    D.

8.已知椭圆，过点的直线与椭圆交于两点，若点恰为弦中点，则直线斜率是（    ）

A.    B.    C.    D.

9.已知定义在上的奇函数的部分图象如图所示，是的导函数，则（    ）

A.    B.

C.    D.方程无解

10.已知动点的坐标满足方程，则动点的轨迹是（    ）

A.椭圆    B.双曲线    C.抛物线    D.圆

11.双曲线的右焦点为，设为双曲线上关于原点对称的两点，的中点为的中点为，若原点在以线段为直径的圆上，直线的斜率为，则双曲线的离心率为（    ）

A.    B.2    C.    D.

12.若函数恰有3个零点，则的取值范围是（    ）

A.    B.    C.    D.

二､填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填在答题卷相应位置)

13.在上单调递增，则的取值范围为__________.

14.已知为抛物线的焦点，为上一点，，则的最小值是__________.

15.若函数在上的极小值为1，则非零实数的取值范围是__________.

16.已知椭圆的左，右焦点分别为为坐标原点，是椭圆上一点，延长与精圆交于点，若的面积为2，则__________.

三､解答题(共6小题，第17题､第18题､第19题､第20题､第21题各12分，第22､23题二选一为10分，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.)

17.已知命题：实数满足不等式，命题：实数满足不等式

（1）当时，命题均为真命题，求实数的取值范围；

（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

18.某学校高二年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动，决定对某“著名品牌”系列进行市场销售量调研，通过对该品牌的系列一个阶段的调研得知，发现系列每日的销售量(单位：千克)与销售价格(元/千克)近似满足关系式，其中为常数.已知销售价格为6元/千克时，每日可售出系列15千克.

（1）求函数的解析式；

（2）若系列的成本为4元/千克，试确定销售价格的值，使该商场每日销售系列所获得的利润最大.

19.已知抛物线的焦点为为拋物线上的点，且.

（1）求抛物线的方程；

（2）若直线与抛物线相交于两点，求弦长.

20.已知函数.

（1）求函数的单调区间；

（2）若在上的最小值为，求实数的值.

21.已知椭圆的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1.

（1）求椭圆的方程；

（2）设点为椭圆上位于第一象限内一动点，分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值.

请考生在第22､第23二题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分.

22.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线过点与直线垂直，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程和曲线的普通方程；

（2）若与曲线交于点，求的值.

23.已知，函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若的最小值为5时，求的值，并求的最小值.

新余市2019-2020学年度下学期期末质量检测

高二数学参考答案(文科)

一､选择题

二､填空题

13.  14.  15.  16.或

三､解答题

17.【答案】（1）；（2）.

【详解】

实数满足不等式，即

命题实数满足不等式，即

（1）当时，命题，均为真命题，则且

则实数的取值范围为；

（2）若是的充分不必要条件，则是的真子集

则且

解得

故的取值范围为.

18.【答案】（1）；（2）.

【详解】

（1），

所以，即抛物线C的方程.

（2）设，

由得

所以，

所以

.

19.【答案】（1）；（2）当销售价格为5元/千克时，系列每日所获得的利润最大.

【详解】

（1）有题意可知，当时，，即，

解得，

所以.

（2）设该商场每日销售系列所获得的利润为，则

，

，

令，得或(舍去)，

所以当时，为增函数；

当时，为减函数，

故当时，函数在区间内有极大值点，也是最大值点，

即时函数取得最大值.

所以当销售价格为5元/千克时，系列每日所获得的利润最大.

20.【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为，f(x)有极小值为，无极大值；（2）a=-1.

【详解】

解：（1）函数f(x)的定义域为

当时，>0恒成立，f(x)在上单调递增，无极值

当a<0时，令>0，解得x>-a，令<0，解得x<-a，

所以f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为，

此时f(x)有极小值，无极大值；

（2），x∈[1，e]，由=0得x=-a，

①若a≥-1，则x+a≥0，即在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上为增函数，∴f(x)min=f（1）=-a+1，即2=-a+1，则a=-1，符合条件.

②若a≤-e，则x+a≤0，即≤0在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上为减函数，∴f(x)min=f(e)=-a+1，即e+a+1=-a+1，则a=，不符合条件.

③若-e<a<-1，

当1<x<-a时，<0，∴f(x)在(1，-a)上为减函数；

当-a<x<e时，>0，∴f(x)在(-a，e)上为增函数，

∴f(x)min=f(-a)=﹣a+1，即-a+aln(-a)+1=﹣a+1，

则a=0或a=-1，均不符合条件.

综上所述，a=-1.

21.【答案】（1）；（2）见解析.

【详解】

（1）由已知可得：解得：；

所以椭圆C的方程为：.

（2）因为椭圆C的方程为：，所以，.

设，则，即.

则直线BM的方程为：，令，得；

同理：直线AM的方程为：，令，得.

所以

.

即四边形ABCD的面积为定值2.

22.【答案】（1），；（2）.

【详解】

（1）因为点在直角坐标系中为，直线在直角坐标系中为，

所以直线l的方程为，

所以曲线C的普通方程为.

因为，即

所以.

（2）直线l的参数方程为(t为参数)，

代入得，，则，，

.

23.【答案】（1）；（2）.

【详解】

（1）当时，不等式即，化为.

当时，化为：，解得；

当时，化为：，化为：，解得；

当时，化为：，解得.

综上可得：不等式的解集为：；

（2）由绝对值三角不等式得，

由柯西不等式得，

，当且仅当时，等号成立，

因此，的最小值为.