2021高考物理二轮复习 第一章 微专题4 “多过程问题”与“图像法”

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2．多过程运动中各阶段运动之间的“连接点”的速度是两段运动共有的一个物理量，用它来列方程能减小复杂程度．
1．如图1所示，甲、乙两车同时由静止从A点出发，沿直线AC运动．甲以加速度a3做初速度为零的匀加速运动，到达C点时的速度为v.乙以加速度a1做初速度为零的匀加速运动，到达B点后做加速度为a2的匀加速运动，到达C点时的速度也为v.若a1≠a2≠a3，则( )
图1
A．甲、乙不可能同时由A到达C
B．甲一定先由A到达C
C．乙一定先由A到达C
D．若a1>a3，则甲一定先由A到达C
2．为了研究汽车的启动和制动性能，现用甲、乙两辆完全相同的汽车在平直公路上分别进行实验．让甲车以最大加速度a1加速到最大速度后匀速运动一段时间再以最大加速度a2制动，直到停止；乙车以最大加速度a1加速到最大速度后立即以加速度eq \f(a2,2)制动，直到停止．实验测得甲、乙两车的运动时间相等，且两车运动的位移之比为5∶4.则a1∶a2的值为( )
A．2∶1 B．1∶2
C．4∶3 D．4∶5
3．(2020·河南郑州外国语学校月考)一质点分段做匀加速直线运动，依次经过A、B、C三个位置，B为AC的中点，质点在AB段的加速度大小为a1，在BC段的加速度大小为a2，现测得质点在A、C两点的瞬时速度大小分别为vA、vC，在B点的瞬时速度为eq \f(vA＋vC,2)，则a1、a2的大小关系为( )
A．a1>a2 B．a1C．a1＝a2 D．不能判定
4．(2019·山东济南市调研)某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是( )
A．v＝eq \f(x,t) B．v＝eq \f(2x,t)
C．v＞eq \f(2x,t) D.eq \f(x,t)＜v＜eq \f(2x,t)
5．(2019·河北衡水市质检)卡车以v0＝10 m/s的速度在平直的公路上匀速行驶，因为路口出现红灯，司机立即刹车，使卡车匀减速直线前进直至停止．停止等待6 s时，交通灯变为绿灯，司机立即使卡车做匀加速运动．已知从开始刹车到恢复原来的速度所用时间t＝12 s，匀减速的加速度是匀加速的2倍，反应时间不计．则下列说法正确的是( )
A．卡车匀减速所用时间t1＝2 s
B．匀加速的加速度为5 m/s2
C．卡车刹车过程通过的位移是20 m
D．从卡车开始刹车到刚恢复到原来速度的过程中，通过的位移大小为40 m
6．(多选)物体以速度v匀速通过直线上的A、B两点，所用时间为t.现在物体从A点由静止出发，先做匀加速直线运动(加速度为a1)，到某一最大速度vm后立即做匀减速直线运动(加速度大小为a2)，至B点速度恰好减为0，所用时间仍为t，则物体的( )
A．a1、a2必须是一定的
B．a1、a2必须满足eq \f(a1a2,a1＋a2)＝eq \f(2v,t)
C．vm只能为2v，与a1、a2的大小无关
D．vm可为许多值，与a1、a2的大小有关
7．在地面上以初速度2v0竖直上抛一物体A后，又以初速度v0在同一地点竖直上抛另一物体B，若要使两物体能在空中相遇，则两物体抛出的时间间隔Δt必须满足什么条件(不计空气阻力)( )
A．Δt＞eq \f(v0,g)
B．Δt＜eq \f(2v0,g)
C.eq \f(v0,g)＜Δt＜eq \f(2v0,g)
D.eq \f(2v0,g)＜Δt＜eq \f(4v0,g)
8．如图2所示，为在某十字路口附近的一橡胶减速带，一警用巡逻车正以20 m/s的速度行驶在该路段，在离减速带50 m时巡逻车开始做匀减速运动，并以5 m/s的速度通过减速带，通过后立即以2.5 m/s2的加速度加速到原来的速度．警用巡逻车可视为质点，减速带的宽度忽略不计．求由于减速带的存在巡逻车通过这段距离多用的时间．
图2
9．(2020·湖北黄冈市模拟)跳伞运动员从350 m的高空离开飞机开始下落，最初未打开伞．自由下落一段距离后打开伞，打开伞后以2 m/s2的加速度匀减速下落，到达地面时速度为4 m/s，求跳伞运动员自由下落的高度(重力加速度g取10 m/s2)．
10．(2019·福建龙岩市5月模拟)《道路交通安全法》规定汽车通过红绿灯路口时，需按信号灯指示行驶．若某路口有等待通行的多辆汽车，第一辆汽车前端刚好与路口停止线对齐，汽车车长均为L＝4.8 m，前后相邻两车之间的距离为x＝1.2 m．每辆汽车匀加速运动t1＝4 s后保持v＝10 m/s的速度匀速行驶，求：由于人的反应时间，绿灯亮起时，第一个司机滞后Δt＝0.8 s启动，且后面司机都比前一辆汽车滞后0.8 s启动汽车，绿灯时长20 s．绿灯亮起后经多长时间第五辆汽车最后端恰好通过停止线．
答案精析
1．A [根据速度－时间图像得，若a1>a3，如图(a)，因为末速度相等，位移相等，即图线与时间轴所围成的面积相等，则t乙a1，如图(b)，因为末速度相等，位移相等，即图线与时间轴所围成的面积相等，则t乙>t甲；通过图像作不出位移相等，速度相等，时间也相等的图线，所以甲、乙不能同时到达．故A正确，B、C、D错误．]
2．B [作出甲、乙两车的速度—时间图像，如图所示，
设甲车匀速运动的时间为t1，总时间为t2，因为两车的位移之比为5∶4，根据v－t图像中，图线与t轴围成的“面积”表示位移，有(eq \f(t1＋t2,2)vm)∶(eq \f(t2,2)vm)＝5∶4，解得t1∶t2＝1∶4，乙车以最大加速度a1加速到最大速度后立即以加速度eq \f(a2,2)制动，直到停止，根据速度—时间图线的斜率表示加速度，可知乙车做匀减速运动的时间是甲车做匀减速运动时间的2倍，则甲车做匀速运动的时间和做匀减速运动的时间相等，可知甲车匀加速运动的时间和匀减速运动的时间之比为2∶1，则加速度a1∶a2＝1∶2，故B正确．]
3．B [设质点在AB段和BC段的位移均为x，对AB段有vB2－vA2＝2a1x，对BC段有vC2－vB2＝2a2x，解得a2－a1＝eq \f(1,4x)(vA－vC)2，因为质点做加速运动，位移x为正，可得a2－a1＞0，即a2>a1，故B正确，A、C、D错误．]
4．C [由题意知，当飞机的速度减小时，所受的阻力减小，因而它的加速度会逐渐变小，画出相应的v－t图像大致如图所示．
根据图像的意义可知，实线与坐标轴包围的面积为x，虚线(匀减速运动)下方的“面积”表示的位移为eq \f(v,2)t.应有eq \f(v,2)t＞x，所以v＞eq \f(2x,t)，选项C正确．]
5．A [匀减速运动的加速度是匀加速的2倍，根据vt＝at得匀减速运动的时间是匀加速运动的时间的eq \f(1,2).匀加速和匀减速运动的时间之和为：Δt＝12 s－6 s＝6 s．则匀减速运动的时间：t1＝eq \f(1,3)Δt＝2 s，选项A正确；匀加速运动的时间为t2＝4 s，故匀加速的加速度为a＝eq \f(v0,t2)＝eq \f(10,4) m/s2＝2.5 m/s2，选项B错误；卡车刹车过程的位移：x1＝eq \f(v0,2)t1＝5×2 m＝10 m．匀加速直线运动的位移：x2＝eq \f(v0,2)×t2＝5×4 m＝20 m．则x＝x1＋x2＝30 m，选项C、D错误．]
6．BC [由题意知A、B两点间的位移x＝vt，当物体先匀加速后匀减速通过时，根据平均速度公式有x＝eq \f(vm,2)t1＋eq \f(vm,2)t2＝eq \f(vm,2)t，得vm＝2v，选项C正确；又t＝eq \f(vm,a1)＋eq \f(vm,a2)，可得eq \f(a1a2,a1＋a2)＝eq \f(2v,t)，选项B正确．]
7．D [依据x＝vt－eq \f(1,2)gt2作出x－t图像，如图所示，
显然两条图线的相交点的横坐标表示A、B相遇时刻，纵坐标对应位移xA＝xB.由图像可直接看出Δt应满足关系式eq \f(2v0,g)＜Δt＜eq \f(4v0,g)时，故D正确．]
8．3.75 s
解析 巡逻车做匀减速直线运动，由速度位移公式可知，加速度：a＝eq \f(vt2－v02,2x1)＝eq \f(25－400,2×50) m/s2＝－3.75 m/s2，减速需要的时间：t1＝eq \f(vt－v0,a)＝eq \f(5－20,－3.75) s＝4 s
加速的时间：t2＝eq \f(v0－vt,a′)＝eq \f(20－5,2.5) s＝6 s，加速的位移：x2＝eq \f(v02－vt2,2a′)＝eq \f(400－25,2×2.5) m＝75 m
巡逻车通过的总位移：x＝50 m＋x2＝125 m
巡逻车匀速通过这段距离所用的时间：t＝eq \f(x,v0)＝eq \f(125,20) s＝6.25 s
多用的时间：Δt＝t1＋t2－t＝(4＋6－6.25) s＝3.75 s.
9．59 m
解析 设跳伞运动员应在离地面h高处打开伞，打开伞时速度为v1，落地时速度为vt＝4 m/s，打开伞后加速度为a＝－2 m/s2
由题意可得：打开伞前跳伞运动员做自由落体运动：
v12＝2g(H－h)①
打开伞后跳伞运动员做匀减速直线运动：
vt2－v12＝2ah②
联立①②解得：h＝291 m
故跳伞运动员自由下落的高度为：
Δh＝H－h＝(350－291) m＝59 m.
10．8.88 s
解析 第五辆车最后端通过停止线，需前进距离
s＝4×(x＋L)＋L＝28.8 m
已知汽车匀加速阶段加速时间：t1＝4 s
所以第五辆汽车匀加速的位移：s1＝eq \f(v,2)t1＝20 m
第五辆汽车匀速行驶时间：t2＝eq \f(s－s1,v)＝0.88 s
第五辆车延迟时间：t3＝5Δt＝4 s
第五辆汽车最后端恰好能过停止线的时间：
t＝t1＋t2＋t3＝8.88 s<20 s.