2023版高考物理总复习之加练半小时 第一章 微专题5 运动图像问题

微专题5　运动图像问题

1．x－t图像、v－t图像都只能描述直线运动，且不表示物体运动的轨迹.2.x－t图像的斜率表示物体运动的速度，可根据斜率判断速度变化情况，两图线交点表示相遇.3.v－t图像的斜率大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向，在拐点处加速度方向改变，速度方向不变.4.v－t图像中图线与t轴所围成的图形的面积表示该段时间内的位移．图线在t轴上方，表示位移为正；图线在t轴下方，表示位移为负，物体在该段时间内的总位移为上、下面积的代数和.5.有些特殊图像，比如v2－x图像、－t图像、a－t图像、x－t2图像等，先确定纵坐标与横坐标的函数关系，转化为常见形式，再从图像的斜率、截距、面积等找突破口，从而求解相关物理量．

1.甲、乙两质点沿同一直线运动，它们的x－t图像如图所示，其中甲是顶点过原点的抛物线的一部分，乙是过点(0,2)的一条直线，两图像相交于坐标为(2,6)的P点．则(　　)

A．在2 s前某时刻质点甲、乙速度相等

B．质点甲做初速度为0的变加速直线运动

C．质点乙以3 m/s的速度做匀速直线运动

D．在前2 s内，质点甲比乙多前进了4 m

答案　A

解析　根据位移－时间图像的斜率表示速度，

可知在前2 s内某时刻质点甲图像的切线斜率与质点乙图像的斜率相等，故A正确；

质点甲的图像是顶点过原点的抛物线的一部分，说明质点甲做初速度为0的匀变速直线运动，

将(2,6)代入x＝at2

解得a＝3 m/s2

故 B错误；

根据位移－时间图像的斜率表示速度，可知质点乙的速度为v乙＝ m/s＝2 m/s

即质点乙以2 m/s的速度做匀速直线运动，故C错误；

由题图可知，在前2 s内质点甲的位移为6 m，质点乙的位移为4 m，

故前2 s内质点甲比质点乙多走了2 m，故D错误．

2．(多选)一质点自x轴原点O出发，沿正方向以加速度a运动，经过t0时间速度变为v0，接着以加速度－a运动，当速度变为－时，加速度又变为a，直至速度变为，加速度再变为－a，直至速度变为－…其v－t图像如图所示，则下列说法中正确的是(　　)

A．t0时刻，质点的运动方向发生改变

B．质点在x轴上做往复运动，直至停下

C．质点运动过程中离原点的最大距离为v0t0

D．质点将在x轴上一直运动，永远不会停止

答案　BC

解析　t0时刻前后，速度均为正值，t0时刻，质点的运动方向没有发生改变，A错误；

由题图知，质点将在x轴上运动，由v－t图像的面积表示物体的位移，质点沿x轴正向的位移大于沿x轴负向的位移，质点一直在原点O右侧往复运动，该质点每次由x轴负方向变为x轴正方向的速度都会变为原来的一半，加速度大小不变，一次往返过程的时间变为原来的一半，则运动总时间确定，最终质点会停止运动，D错误，B正确；

由题图知，2t0时刻位移最大，

故质点运动过程中离原点的最大距离为x＝v0×2t0＝v0t0，C正确．

3.一质点位于x＝－1 m处，t＝0时刻沿x轴正方向做直线运动，其运动的v－t图像如图所示．下列说法正确的是(　　)

A．0～2 s内和0～4 s内，质点的平均速度相同

B．t＝4 s时，质点在x＝2 m处

C．第3 s内和第4 s内，质点位移相同

D．第3 s内和第4 s内，质点加速度的方向相反

答案　B

解析　根据v－t图像中图线与时间轴围成的面积表示位移，在时间轴上方的面积表示位移为正，下方的面积表示位移为负，则知0～2 s内和0～4 s内，质点的位移相同，但所用时间不同，则平均速度不同，故A错误，0～2 s内质点的位移为Δx＝×(1＋2)×2 m＝3 m,2～4 s内位移为零，则t＝4 s时质点的位移是3 m，t＝0时质点位于x＝－1 m处，则t＝2 s和t＝

4 s时，质点在x′＝x＋Δx＝2 m处，故B正确；第3 s内和第4 s内，质点位移大小相同，但方向不同，选项C错误；速度－时间图线的斜率表示加速度，第3 s内和第4 s内图线的斜率一定，加速度是一定的，则知第3 s内和第4 s内，质点加速度的方向相同，故D错误．

4.如图所示，高速公路收费站都设有“ETC”通道(即不停车收费通道)，设ETC车道是笔直的，由于有限速，汽车通过时一般是先减速至某一限定速度，然后匀速通过电子收费区，再加速驶离(将减速和加速过程都看成加速度大小相等的匀变速直线运动)．设汽车开始减速的时刻t＝0，下列四幅图能与汽车通过ETC的运动情况大致吻合的是(　　)

答案　D

解析　汽车先做匀减速运动，然后做匀速运动，最后做匀加速运动，图像A反映物体先负向匀速后静止，再正向匀速，选项A错误；图像B反映物体先正向匀速后静止，再正向匀速，选项B错误；图像C反映物体先正向匀加速后匀速，再正向匀加速，选项C错误；图像D反映物体先正向匀减速后匀速，再正向匀加速，符合题意，选项D正确．

5.如图所示，有a、b两条图线，则下列说法正确的是(　　)

A．若横坐标为时间t，纵坐标为速度v，a、b两物体运动方向相反

B．若横坐标为时间t，纵坐标为位移x，a、b两物体均在做匀加速直线运动

C．若横坐标为时间t，纵坐标为加速度a，图像交点对应的时刻两物体速度可能相同

D．若物体在平面上运动，横坐标为水平位置x，纵坐标为竖直位置y，交点表示a、b两物体相遇

答案　C

解析　若横坐标为时间t，纵坐标为速度v，

a、b两物体速度均为正值，则运动方向相同，选项A错误；

若横坐标为时间t，纵坐标为位移x，

a、b两物体均在做匀速直线运动，选项B错误；

若横坐标为时间t，纵坐标为加速度a，

图像的“面积”等于速度的变化量，因初速度不确定，则图像交点对应的时刻两物体速度可能相同，选项C正确；

若物体在平面上运动，横坐标为水平位置x，纵坐标为竖直位置y，图像为物体运动的轨迹，交点表示两物体经过同一位置，但是不代表同时经过，所以不一定相遇，选项D错误．

6．杭州湾跨海大桥的建成为慈溪经济的飞速发展提供了极大的便利．图甲是杭州湾大桥中的一段，一辆小汽车在长度为L＝20 m的平直桥面上提速，图乙是该车在该段的车速的平方(v2)与位移(x)的关系．小汽车通过该段平直桥面的加速度和时间分别为(　　)

A．10 m/s2，1 s   B．10 m/s2，4 s

C．5 m/s2，2 s   D．5 m/s2，2 s

答案　C

解析　由速度位移公式有v2＝2ax＋v02，

由上式得，斜率为k＝2a，

所以，加速度为a＝k＝× m/s2＝5 m/s2；

由题图可得初速度和末速度分别为v0＝ m/s＝5 m/s，

v＝ m/s＝15 m/s，

过桥时间为t＝＝ s＝2 s，C正确，A、B、D错误．

7.一质点沿x轴正方向做直线运动，从通过坐标原点时开始计时，其－t图像如图所示，则(　　)

A．质点做匀速直线运动，初速度为0.5 m/s

B．质点做匀加速直线运动，加速度为0.5 m/s2

C．质点在第1 s末速度为2 m/s

D．质点在第1 s内的位移大小为2 m

答案　C

解析　由题图得＝1＋t，

即x＝t＋t2

根据x＝v0t＋at2，

对比可得v0＝1 m/s，

a＝ m/s2

解得a＝1 m/s2

题图中图线的斜率不变，说明质点做匀加速直线运动，初速度为1 m/s，加速度为1 m/s2，A、B错误；

质点做匀加速直线运动，

在第1 s末速度为v＝v0＋at＝(1＋1×1) m/s＝2 m/s，C正确．

质点在第1 s内的位移大小x＝(1＋) m＝ m，D错误．

8．如图甲，一辆汽车在地面上从静止开始运动，从t＝0时刻起8 s内，加速度a随时间t变化的规律如图乙所示，最后阶段汽车刹车时加速度大小为2 m/s2，求：

(1)4 s末的速度大小v1；

(2)5 s末的速度大小v2；

(3)在图丙的坐标系中画出汽车在8 s内的v－t图像．(要求计算出相应数值)

答案　(1)12 m/s　(2)5 m/s　(3)见解析图

解析　(1)由题图乙所示可知，

在0～4 s内，汽车的加速度a1＝3 m/s2

则4 s末汽车的速度大小为v1＝a1＝3×4 m/s＝12 m/s

(2)由题图乙可知，

4～5 s内汽车的加速度为a2＝－7 m/s2

汽车做匀减速运动，5 s末汽车的速度为v2＝v1＋a2t′＝(12－7×1) m/s＝5 m/s

(3)由题图乙可知，

汽车刹车加速度为a3＝－2 m/s2

汽车做匀减速运动，速度减为0需要的时间为t0＝＝ s＝2.5 s

则在7.5 s时，汽车速度为0，作出物体的v－t图像如图所示