2023版高考物理总复习之加练半小时 第三章 微专题21 动力学中的临界和极值问题

微专题21　动力学中的临界和极值问题

1．直接接触的连接体存在“要分离还没分”的临界状态，其动力学特征：“貌合神离”，即a相同、FN＝0.2.靠静摩擦力连接(带动)的连接体，静摩擦力达到最大静摩擦力时是“要滑还没滑”的临界状态.3.极限分析法：把题中条件推向极大或极小，找到临界状态，分析临界状态的受力特点，列出方程.4.数学分析法：将物理过程用数学表达式表示，由数学方法(如二次函数、不等式、三角函数等)求极值．

1．如图所示，卡车上固定有倾角均为37°的两个斜面体，匀质圆筒状工件置于两个斜面间．卡车正以90 km/h的速度匀速行驶，为了保证刹车时工件不与其中任何一个斜面脱离，则其刹车的最小距离更接近于(路面能提供足够大摩擦，sin 37°＝0.6)(　　)

A．23 m   B．33 m

C．43 m   D．53 m

答案　C

解析　卡车刹车时，当后斜面的支持力为零时，加速度最大，设卡车安全刹车的最大加速度大小为a，此时工件的受力情况如图所示，

根据牛顿第二定律可得mgtan 37°＝ma，解得a＝g.取g＝10 m/s2，根据运动学公式，则有0－v2＝－2ax，解得x＝ m．其刹车的最小距离更接近于43 m，故C正确，A、B、D错误．

2.(多选)如图所示，细线的一端固定在倾角为30°的光滑楔形滑块A的顶端P处，细线的另一端拴一质量为m的小球，静止时细线与斜面平行(已知重力加速度为g)．则(　　)

A．当滑块向左做匀速运动时，细线的拉力为0.5mg

B．若滑块以加速度a＝g向左加速运动时，线中拉力为mg

C．当滑块以加速度a＝g向左加速运动时，小球对滑块压力不为零

D．当滑块以加速度a＝2g向左加速运动时，线中拉力为2mg

答案　AC

解析　当滑块向左做匀速运动时，根据平衡条件可得绳的拉力大小为FT＝mgsin 30°＝0.5mg，故A正确；设当小球贴着滑块一起向左运动且支持力为零时加速度为a0，小球受到重力、拉力作用， 根据牛顿第二定律可得加速度a0＝＝g>g，即此时小球没有脱离斜面，则水平方向FTcos 30°－FNsin 30°＝ma，竖直方向FTsin 30°＋FNcos 30°＝mg，联立可得：FT＝mg，FN＝mg，

故选项B错误，C正确；当滑块以加速度a＝2g>g向左加速运动时，此时小球已经飘离斜面，则此时线中拉力为F＝＝mg，故D错误．

3.如图物体A叠放在物体B上，B置于水平面上．A、B质量分别为mA＝6 kg，mB＝2 kg，A、B之间的动摩擦因数μ1＝0.2，B与地面之间的动摩擦因数μ2＝0.1，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，F从零开始逐渐增加，则(　　)

A．无论F多大，A都不会相对B滑动

B．当拉力F超过16 N时，A开始相对B滑动

C．当A的加速度为1.5 m/s2时，A、B已经发生相对滑动

D．若把F作用在B上，方向仍然水平向右，A、B刚好发生相对滑动的F大小与作用在A上相同

答案　D

解析　A、B之间的最大静摩擦力Ff1＝μ1mAg＝12 N，B与地面之间的最大静摩擦力Ff2＝μ2(mA＋mB)g＝8 N，A与B刚好不发生相对滑动时，对B受力分析，aB＝＝2 m/s2，对于系统F－Ff2＝(mA＋mB)aB，解得F＝24 N，即拉力超过24 N时，A开始相对B滑动，A、B、C错误；把F作用在B上，A与B刚好不发生相对滑动时对A受力分析，Ff1＝μ1mAg＝mAaA，解得aA＝2 m/s2，对于系统F－Ff2＝(mA＋mB)aA，解得F＝24 N，即A、B刚好发生相对滑动的F大小与作用在A上相同，D正确．

4．(多选)如图所示，粗糙的水平面上有一内壁为半球形且光滑的容器，容器的质量为2 kg，与地面间的动摩擦因数为0.25，在水平推力作用下置于容器内质量为1 kg的物块(可视为质点)与容器一起向左做加速运动，OP连线与水平线的夹角θ＝53°，(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，重力加速度g＝10 m/s2)则(　　)

A．容器的加速度大小为7.5 m/s2

B．容器对物块的支持力大小为12.5 N

C．推力F的大小为42 N

D．地面对容器的支持力等于30 N

答案　ABD

解析　物块受力如图所示，对物块，由牛顿第二定律得＝ma，解得a＝7.5 m/s2，故A正确；

由平衡条件可知，容器对物块的支持力FN＝＝ N＝12.5 N，故B正确；以物块与容器组成的系统为研究对象，由牛顿第二定律得F－μ(M＋m)g＝(M＋m)a，代入数据解得F＝30 N，故C错误；对物块与容器组成的系统，在竖直方向，由平衡条件可知，地面对容器的支持力FN地＝(m＋M)g＝(1＋2)×10 N＝30 N，故D正确．

5.(多选)如图所示，质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧另一端固定在小车上，弹簧的劲度系数为100 N/m，此时弹簧伸长了5 cm，物体A和车均处于静止状态，g＝10 m/s2.下列说法正确的是(　　)

A．物体A与小车间的最大静摩擦力大小一定等于5 N

B．若让小车和物体一起以1 m/s2的加速度向右加速运动，则物体A受摩擦力方向向右，大小为5 N

C．若让小车和物体A一起以0.5 m/s2的加速度向左减速运动，则物体A不受摩擦力

D．若让小车和物体A一起以1 m/s2的加速度向左加速运动，弹簧的长度一定不变

答案　BC

解析　根据胡克定律，有F弹＝kx＝5 N，物体A处于静止状态，可得F静＝F弹，因为0<F静≤Fmax，所以物体A与小车间的最大静摩擦力大小一定大于或等于5 N，故A错误；根据牛顿第二定律，有F弹＋F静′＝ma1，代入数据，得F静′＝5 N，物体A受摩擦力方向向右，B正确；根据牛顿第二定律，有F弹＋F静″＝ma2，代入数据得F静″＝0，物体A不受摩擦力，故C正确；根据牛顿第二定律，有F合＝ma3，代入数据，得F合＝10 N，当小车对物体A的最大静摩擦力大于等于15 N时，弹簧的长度可以不变，不足以提供的时候，弹簧长度肯定会变短，故D错误．

6．(多选)如图所示，三个物体A、B和C的质量分别为2m、m和m，A、B叠放在水平桌面上，A通过跨过光滑定滑轮的轻绳与C相连，定滑轮左端的轻绳与桌面平行，A、B间的动摩擦因数为μ(μ<1)，B与桌面间的动摩擦因数为，A、B、桌面之间的最大静摩擦力等于相对应的滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)

A．三个物体A、B、C均保持静止

B．轻绳对定滑轮的作用力大小为mg

C．若A、B之间发生相对滑动，则需满足μ<0.2

D．若A、B之间未发生相对滑动，则A受到的摩擦力大小为mg

答案　CD

解析　物块A与B之间的最大静摩擦力Ff1＝2μmg，物块B与桌面间的最大静摩擦力Ff2＝3mg×＝μmg，则Ff2<Ff1，由于μ<1即μmg<mg，物块B一定与桌面间发生相对滑动，故A错误；由于物块C加速下滑，绳子拉力FT<mg，因此轻绳对定滑轮的作用力大小F＝FT<mg，故B错误；当A与B间恰好将发生相对滑动时，A与B的加速度恰好相等，此时对物块B，Ff1－Ff2＝ma

对A、B整体，FT－Ff2＝3ma.对物块C，mg－FT＝ma，解得μ＝0.2.因此若A、B之间发生相对滑动，则需满足μ<0.2，故C正确；

若A、B之间未发生相对滑动，则对整体，mg－Ff2＝4ma.对物块B，Ff－Ff2＝ma.可得A受到的摩擦力大小Ff＝mg，故D正确．

7.(多选)如图所示，质量均为M的物块A、B叠放在光滑水平桌面上，质量为m的物块C用跨过轻质光滑定滑轮的轻绳与B连接，定滑轮与B间的轻绳与桌面平行．A、B之间的动摩擦因数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，下列说法正确的是(　　)

A．若物块A、B未发生相对滑动，物块A受到的摩擦力为

B．要使物块A、B发生相对滑动，应满足关系m>

C．若物块A、B未发生相对滑动，轻绳拉力的大小为mg

D．若物块A、B未发生相对滑动，轻绳对定滑轮的作用力大小为

答案　AD

解析　物块A、B未发生相对滑动，A、B、C三者加速度大小相等，由牛顿第二定律得mg＝(2M＋m)a1.对A，由牛顿第二定律得Ff＝Ma1，解得Ff＝，故A正确；当A、B恰好发生相对滑动时，A所受的静摩擦力达到最大，对A，根据牛顿第二定律有μMg＝Ma2，解得a2＝μg，以A、B、C整体为研究对象，由牛顿第二定律得mg＝(2M＋m)a2，解得m＝，故要使物块A、B发生相对滑动，应满足关系m>，故B错误；若物块A、B未发生相对滑动，设轻绳拉力的大小为F，对C受力分析，根据牛顿第二定律有mg－F＝ma3，解得F＝mg－ma3<mg，故C错误；若物块A、B未发生相对滑动，由上述分析可知，此时的加速度为a1＝＝.对C受力分析，根据牛顿第二定律有mg－F＝ma1，解得F＝，根据力的合成法则，可得轻绳对定滑轮的作用力大小为FN＝＝，故D正确．

8.如图所示，质量m＝1 kg的光滑小球用细线系在质量为M＝8 kg、倾角为α＝30°的斜面体上，细线与斜面平行，斜面体与水平面间的摩擦不计，g取10 m/s2.求：

(1)若用水平向右的力F拉斜面体，要使小球不离开斜面，拉力F的最大值；

(2)若用水平向左的力F′推斜面体，要使小球不沿斜面滑动，推力F′的最大值．

答案　(1)90 N　(2)30 N

解析　(1)小球不离开斜面体，两者加速度相同、临界条件为斜面体对小球的支持力恰好为0，对小球受力分析如图甲

由牛顿第二定律得＝ma，解得a＝＝10 m/s2，

对整体由牛顿第二定律得F＝(M＋m)a＝90 N

(2)小球不沿斜面滑动，两者加速度相同，临界条件是细线对小球的拉力恰好为0，对小球受力分析如图乙，

由牛顿第二定律得mgtan 30°＝ma′，解得a′＝ m/s2

对整体由牛顿第二定律得

F′＝(M＋m)a′＝30 N．