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2023版高考物理总复习之加练半小时 第三章 微专题21 动力学中的临界和极值问题
展开微专题21 动力学中的临界和极值问题
1.直接接触的连接体存在“要分离还没分”的临界状态,其动力学特征:“貌合神离”,即a相同、FN=0.2.靠静摩擦力连接(带动)的连接体,静摩擦力达到最大静摩擦力时是“要滑还没滑”的临界状态.3.极限分析法:把题中条件推向极大或极小,找到临界状态,分析临界状态的受力特点,列出方程.4.数学分析法:将物理过程用数学表达式表示,由数学方法(如二次函数、不等式、三角函数等)求极值.
1.如图所示,卡车上固定有倾角均为37°的两个斜面体,匀质圆筒状工件置于两个斜面间.卡车正以90 km/h的速度匀速行驶,为了保证刹车时工件不与其中任何一个斜面脱离,则其刹车的最小距离更接近于(路面能提供足够大摩擦,sin 37°=0.6)( )
A.23 m B.33 m
C.43 m D.53 m
答案 C
解析 卡车刹车时,当后斜面的支持力为零时,加速度最大,设卡车安全刹车的最大加速度大小为a,此时工件的受力情况如图所示,
根据牛顿第二定律可得mgtan 37°=ma,解得a=g.取g=10 m/s2,根据运动学公式,则有0-v2=-2ax,解得x= m.其刹车的最小距离更接近于43 m,故C正确,A、B、D错误.
2.(多选)如图所示,细线的一端固定在倾角为30°的光滑楔形滑块A的顶端P处,细线的另一端拴一质量为m的小球,静止时细线与斜面平行(已知重力加速度为g).则( )
A.当滑块向左做匀速运动时,细线的拉力为0.5mg
B.若滑块以加速度a=g向左加速运动时,线中拉力为mg
C.当滑块以加速度a=g向左加速运动时,小球对滑块压力不为零
D.当滑块以加速度a=2g向左加速运动时,线中拉力为2mg
答案 AC
解析 当滑块向左做匀速运动时,根据平衡条件可得绳的拉力大小为FT=mgsin 30°=0.5mg,故A正确;设当小球贴着滑块一起向左运动且支持力为零时加速度为a0,小球受到重力、拉力作用, 根据牛顿第二定律可得加速度a0==g>g,即此时小球没有脱离斜面,则水平方向FTcos 30°-FNsin 30°=ma,竖直方向FTsin 30°+FNcos 30°=mg,联立可得:FT=mg,FN=mg,
故选项B错误,C正确;当滑块以加速度a=2g>g向左加速运动时,此时小球已经飘离斜面,则此时线中拉力为F==mg,故D错误.
3.如图物体A叠放在物体B上,B置于水平面上.A、B质量分别为mA=6 kg,mB=2 kg,A、B之间的动摩擦因数μ1=0.2,B与地面之间的动摩擦因数μ2=0.1,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,F从零开始逐渐增加,则( )
A.无论F多大,A都不会相对B滑动
B.当拉力F超过16 N时,A开始相对B滑动
C.当A的加速度为1.5 m/s2时,A、B已经发生相对滑动
D.若把F作用在B上,方向仍然水平向右,A、B刚好发生相对滑动的F大小与作用在A上相同
答案 D
解析 A、B之间的最大静摩擦力Ff1=μ1mAg=12 N,B与地面之间的最大静摩擦力Ff2=μ2(mA+mB)g=8 N,A与B刚好不发生相对滑动时,对B受力分析,aB==2 m/s2,对于系统F-Ff2=(mA+mB)aB,解得F=24 N,即拉力超过24 N时,A开始相对B滑动,A、B、C错误;把F作用在B上,A与B刚好不发生相对滑动时对A受力分析,Ff1=μ1mAg=mAaA,解得aA=2 m/s2,对于系统F-Ff2=(mA+mB)aA,解得F=24 N,即A、B刚好发生相对滑动的F大小与作用在A上相同,D正确.
4.(多选)如图所示,粗糙的水平面上有一内壁为半球形且光滑的容器,容器的质量为2 kg,与地面间的动摩擦因数为0.25,在水平推力作用下置于容器内质量为1 kg的物块(可视为质点)与容器一起向左做加速运动,OP连线与水平线的夹角θ=53°,(sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,重力加速度g=10 m/s2)则( )
A.容器的加速度大小为7.5 m/s2
B.容器对物块的支持力大小为12.5 N
C.推力F的大小为42 N
D.地面对容器的支持力等于30 N
答案 ABD
解析 物块受力如图所示,对物块,由牛顿第二定律得=ma,解得a=7.5 m/s2,故A正确;
由平衡条件可知,容器对物块的支持力FN== N=12.5 N,故B正确;以物块与容器组成的系统为研究对象,由牛顿第二定律得F-μ(M+m)g=(M+m)a,代入数据解得F=30 N,故C错误;对物块与容器组成的系统,在竖直方向,由平衡条件可知,地面对容器的支持力FN地=(m+M)g=(1+2)×10 N=30 N,故D正确.
5.(多选)如图所示,质量为10 kg的物体A拴在一个被水平拉伸的弹簧一端,弹簧另一端固定在小车上,弹簧的劲度系数为100 N/m,此时弹簧伸长了5 cm,物体A和车均处于静止状态,g=10 m/s2.下列说法正确的是( )
A.物体A与小车间的最大静摩擦力大小一定等于5 N
B.若让小车和物体一起以1 m/s2的加速度向右加速运动,则物体A受摩擦力方向向右,大小为5 N
C.若让小车和物体A一起以0.5 m/s2的加速度向左减速运动,则物体A不受摩擦力
D.若让小车和物体A一起以1 m/s2的加速度向左加速运动,弹簧的长度一定不变
答案 BC
解析 根据胡克定律,有F弹=kx=5 N,物体A处于静止状态,可得F静=F弹,因为0<F静≤Fmax,所以物体A与小车间的最大静摩擦力大小一定大于或等于5 N,故A错误;根据牛顿第二定律,有F弹+F静′=ma1,代入数据,得F静′=5 N,物体A受摩擦力方向向右,B正确;根据牛顿第二定律,有F弹+F静″=ma2,代入数据得F静″=0,物体A不受摩擦力,故C正确;根据牛顿第二定律,有F合=ma3,代入数据,得F合=10 N,当小车对物体A的最大静摩擦力大于等于15 N时,弹簧的长度可以不变,不足以提供的时候,弹簧长度肯定会变短,故D错误.
6.(多选)如图所示,三个物体A、B和C的质量分别为2m、m和m,A、B叠放在水平桌面上,A通过跨过光滑定滑轮的轻绳与C相连,定滑轮左端的轻绳与桌面平行,A、B间的动摩擦因数为μ(μ<1),B与桌面间的动摩擦因数为,A、B、桌面之间的最大静摩擦力等于相对应的滑动摩擦力,重力加速度为g,下列说法正确的是( )
A.三个物体A、B、C均保持静止
B.轻绳对定滑轮的作用力大小为mg
C.若A、B之间发生相对滑动,则需满足μ<0.2
D.若A、B之间未发生相对滑动,则A受到的摩擦力大小为mg
答案 CD
解析 物块A与B之间的最大静摩擦力Ff1=2μmg,物块B与桌面间的最大静摩擦力Ff2=3mg×=μmg,则Ff2<Ff1,由于μ<1即μmg<mg,物块B一定与桌面间发生相对滑动,故A错误;由于物块C加速下滑,绳子拉力FT<mg,因此轻绳对定滑轮的作用力大小F=FT<mg,故B错误;当A与B间恰好将发生相对滑动时,A与B的加速度恰好相等,此时对物块B,Ff1-Ff2=ma
对A、B整体,FT-Ff2=3ma.对物块C,mg-FT=ma,解得μ=0.2.因此若A、B之间发生相对滑动,则需满足μ<0.2,故C正确;
若A、B之间未发生相对滑动,则对整体,mg-Ff2=4ma.对物块B,Ff-Ff2=ma.可得A受到的摩擦力大小Ff=mg,故D正确.
7.(多选)如图所示,质量均为M的物块A、B叠放在光滑水平桌面上,质量为m的物块C用跨过轻质光滑定滑轮的轻绳与B连接,定滑轮与B间的轻绳与桌面平行.A、B之间的动摩擦因数为μ,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度大小为g,下列说法正确的是( )
A.若物块A、B未发生相对滑动,物块A受到的摩擦力为
B.要使物块A、B发生相对滑动,应满足关系m>
C.若物块A、B未发生相对滑动,轻绳拉力的大小为mg
D.若物块A、B未发生相对滑动,轻绳对定滑轮的作用力大小为
答案 AD
解析 物块A、B未发生相对滑动,A、B、C三者加速度大小相等,由牛顿第二定律得mg=(2M+m)a1.对A,由牛顿第二定律得Ff=Ma1,解得Ff=,故A正确;当A、B恰好发生相对滑动时,A所受的静摩擦力达到最大,对A,根据牛顿第二定律有μMg=Ma2,解得a2=μg,以A、B、C整体为研究对象,由牛顿第二定律得mg=(2M+m)a2,解得m=,故要使物块A、B发生相对滑动,应满足关系m>,故B错误;若物块A、B未发生相对滑动,设轻绳拉力的大小为F,对C受力分析,根据牛顿第二定律有mg-F=ma3,解得F=mg-ma3<mg,故C错误;若物块A、B未发生相对滑动,由上述分析可知,此时的加速度为a1==.对C受力分析,根据牛顿第二定律有mg-F=ma1,解得F=,根据力的合成法则,可得轻绳对定滑轮的作用力大小为FN==,故D正确.
8.如图所示,质量m=1 kg的光滑小球用细线系在质量为M=8 kg、倾角为α=30°的斜面体上,细线与斜面平行,斜面体与水平面间的摩擦不计,g取10 m/s2.求:
(1)若用水平向右的力F拉斜面体,要使小球不离开斜面,拉力F的最大值;
(2)若用水平向左的力F′推斜面体,要使小球不沿斜面滑动,推力F′的最大值.
答案 (1)90 N (2)30 N
解析 (1)小球不离开斜面体,两者加速度相同、临界条件为斜面体对小球的支持力恰好为0,对小球受力分析如图甲
由牛顿第二定律得=ma,解得a==10 m/s2,
对整体由牛顿第二定律得F=(M+m)a=90 N
(2)小球不沿斜面滑动,两者加速度相同,临界条件是细线对小球的拉力恰好为0,对小球受力分析如图乙,
由牛顿第二定律得mgtan 30°=ma′,解得a′= m/s2
对整体由牛顿第二定律得
F′=(M+m)a′=30 N.
(新高考)高考物理一轮复习课时加练第3章 微专题21 动力学中的临界和极值问题 (含解析): 这是一份(新高考)高考物理一轮复习课时加练第3章 微专题21 动力学中的临界和极值问题 (含解析),共6页。
高考复习 物理第三章微专题21——动力学中的临界和极值问题 试卷: 这是一份高考复习 物理第三章微专题21——动力学中的临界和极值问题 试卷,共6页。
2023版高考物理总复习之加练半小时 第三章 微专题22 动力学中的图像问题: 这是一份2023版高考物理总复习之加练半小时 第三章 微专题22 动力学中的图像问题,共6页。试卷主要包含了两类问题等内容,欢迎下载使用。