2023版高考物理总复习之加练半小时 第八章 微专题57 带电粒子在电场中的运动

微专题57　带电粒子在电场中的运动

1．带电粒子在匀强电场中做直线运动时，一般用牛顿第二定律与运动学公式结合处理或用动能定理处理.2.在匀强电场中做类平抛运动时一般从分解的角度处理，也可用动能定理处理能量问题.3.在交变电场中的运动，一般是几段运动的组合，抓住粒子的运动具有周期性和在空间上具有对称性的特征来解决问题．

1．(多选)如图所示，三块平行放置的带电金属薄板A、B、C中央各有一小孔，小孔分别为O、M、P.由小孔O静止释放的电子穿过小孔M恰好能运动到小孔P.现保持带电金属薄板A、B、C的电荷量不变，改变带电金属薄板B或C的位置，还是由小孔O静止释放的电子仍能运动到小孔P的是(　　)

A．仅将C板向右平移一小段距离

B．仅将C板向左平移一小段距离

C．仅将B板向右平移一小段距离

D．仅将B板向左平移一小段距离

答案　BC

解析　电子在A、B板间的电场中加速运动，在B、C板间的电场中减速运动，设A、B板间的电场强度为E1，A、B板间的距离为d1，B、C板间的电场强度为E2，B、C板间的距离为d2，则有eE1d1－eE2d2＝0.若仅将C板向右平移一小段距离，B、C两板所带电荷量不变，由E＝＝＝可知，C板向右或向左平移一小段距离，B、C两板间的电场强度不变，由此可以判断，仅将C板向右或B板向左平移一小段距离，电子在A、B板间加速运动后，在B、C板间减速运动，还没到达小孔P时速度已经减为零，然后返回；仅将C板向左或B板向右平移一小段距离，电子在A、B板间加速运动后，在B、C板间减速运动，到达小孔P点时速度还没减为零，A、D错误，B、C正确．

2．(多选)如图所示，质量相同的两个带电粒子P、Q以相同的初速度沿垂直于电场方向射入两平行板间的匀强电场中，P从两极板正中央射入，Q从下极板边缘处射入．它们最后打在同一点(不计重力及粒子间相互作用力)，则从开始射入到打到上极板的过程中(　　)

A．它们运动的时间tP＝tQ

B．它们所带的电荷量之比qP∶qQ＝1∶2

C．它们的电势能减少量之比ΔEP∶ΔEQ＝1∶2

D．它们的动能增量之比为ΔEkP∶ΔEkQ＝2∶1

答案　AB

解析　水平方向做匀速运动t＝，水平位移相同，初速度相同，则运动时间相同，A正确；竖直方向上h＝at2 ，qE＝ma，解得q＝∝h，所以qP∶qQ＝1∶2，B正确；电势能减少量为ΔE＝qEh＝∝h2，所以ΔEP∶ΔEQ＝1∶4，C错误；由动能定理，动能的增加量为ΔEk＝qEh＝∝h2，所以ΔEkP∶ΔEkQ＝1∶4，D错误．

3．(多选)一对相同的平行金属板，正对水平放置，板长为L，两板间距为d，上下两板分别带等量的正负电荷，如图所示．一质量为m，电荷量为q的带正电粒子，沿两板中线以v0的初速度射入电场，恰好从下板右边缘处飞离，假设电场只在两板间分布，不计粒子重力，则下列说法正确的是(　　)

A．粒子在板间运动的时间为t＝

B．两板间电势差为U＝

C．粒子在电场中运动，电势能逐渐减小

D．将上极板向下平移一小段距离，粒子仍沿原路径飞离电场

答案　ACD

解析　粒子在板间运动，垂直电场线方向做匀速直线运动，所以粒子在板间运动的时间为t＝，故A正确；设板间电势差为U，则场强大小E＝，粒子加速度为a＝，又＝at2，计算可知两板间电势差为U＝，故B错误；粒子在电场中运动，电场力做正功，电势能减小，故C正确；此电容器所带电荷量Q保持不变，由E＝＝＝＝知，改变两板间距，不会影响板间场强，所以粒子仍然沿原路径运动，故D正确．

4．(多选)真空中有场强为E的匀强电场，质量均为m、带电荷量均为－q的两个粒子A、B(不计重力)从电场中P点沿垂直于电场方向以不同初速度v01、v02先后射入电场，带电粒子A、B分别经过电场中的M、N两点时(图中未标出)，速度与初速度方向的夹角分别为θ1、θ2，位移分别为l1、l2，位移与初速度方向的夹角分别为α1、α2，运动时间分别为t1、t2.那么(　　)

A．若θ1＝θ2，则v01＝v02

B．若α1＝α2，则θ1＝θ2

C．若α1＝α2，则t1＝t2

D．若θ1＝θ2、l1∶l2＝1∶2，则t1∶t2＝1∶

答案　BD

解析　带电粒子在匀强电场中垂直于电场方向射入后做类平抛运动，若θ1＝θ2，由于tan θ＝2tan α故α1＝α2，P、M、N三点在同一直线上，与初速度大小无关，如图所示，

若α1＝α2，则θ1＝θ2，A错误，B正确；若α1＝α2，P、M、N三点共线，位移大则运动时间长，C错误；若θ1＝θ2、l1∶l2＝1∶2，P、M、N三点同线的同时，沿场强方向位移之比x1∶x2＝l1∶l2＝1∶2，由x＝at2得t＝＝，则t1∶t2＝∶＝1∶，D正确．

5．(多选)一种简化的示波管装置(包括电子运动轨迹)如图所示，若在阴极射线管的阴极和阳极间加上直流高压U1，在偏转电极(一对水平的平行金属板)加上直流高压U2.则电子从阴极发出到打在荧光屏上的过程中(　　)

A．电子在水平方向先做加速运动，再做匀速运动

B．电子在水平方向一直做匀速运动

C．U1一定时，U2越大，则图中亮点位置越低

D．U2一定时，U1越大，则图中亮点位置越低

答案　AD

解析　电子在阴阳极之间加速，之后，在水平方向匀速，A正确，B错误；U1一定时，电子做匀速运动的速度就一定，则电子到达屏幕的时间就一定，U2越大，电子的侧向位移y＝t2越大，则图中的亮点位置越高，C错误；U1越大，则电子做匀速运动的速度越大，电子到达屏幕的时间就越短，U2一定时，则侧向位移就越小，图中亮点位置越低，C错误，D正确．

6．示波管原理如图所示，电子在电压为UPK的加速电场中由静止开始运动，然后进入电压为UAB的偏转电场，最后打在荧光屏上的O′点，要使电子打在荧光屏上的位置O′到荧光屏中心O的距离增大，下列措施可行的是(　　)

A．只增大UPK

B．只增大UAB

C．增大UPK同时减小UAB

D．将电子换成比荷()较大的带电粒子

答案　B

解析　设电子经电压UPK加速后的速度为v0，由动能定理得eUPK＝mv02，电子以速度v0进入偏转电场后，垂直于电场方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动．设偏转电场的电场强度为E2，电子在偏转电场中运动的时间为t1，电子的加速度为a，离开偏转电场时的侧移量为y1，由牛顿第二定律得F＝eE2＝e＝ma，解得a＝，由运动学公式得，水平方向有L＝v0t1，竖直方向有y1＝at12，联立解得y1＝.设电子离开偏转电场时沿电场方向的速度为vy，由匀变速直线运动的速度公式可知vy＝at1，电子离开偏转电场后做匀速直线运动，设电子离开偏转电场后到打在荧光屏上所用的时间为t2，电子打到荧光屏上的侧移量为y2，则水平方向R＝v0t2，竖直方向y2＝vyt2，解得y2＝，

O′至O点的距离y＝y1＋y2＝可知，要使电子打在荧光屏上的位置O′到荧光屏中心O的距离增大，即y增大，可只减小UPK，或只增大UAB，或同时减小UPK，增大UAB，y与电子的比荷无关，所以将电子换成比荷()较大的带电粒子y不变．故选B.

7．图(a)为示波管的原理图．如果在电极YY′之间所加的电压图按图(b)所示的规律变化，在电极XX′之间所加的电压按图(c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是(　　)

答案　B

解析　电子在YY′和XX′间沿电场方向均做初速度为零的匀加速直线运动，由位移公式：x＝at2＝··t2，前半个周期0～t1时间内UX<0，电子受到的力偏向X′一侧，所以电子前半周期偏向X′一侧．前半个周期0～t1时间内UY>0，电子受到的力偏向Y一侧，所以电子前半周期偏向Y一侧．综上，前半个周期0～t1时间内图像应该在第二象限．同理，后半周期的图像应在第四象限．故B正确．

8．如图甲所示为一平行板电容器，A极板上有一小孔C，在小孔处由静止释放一个带负电的粒子，已知该带电粒子只受电场力的作用，在电容器两极板间加如图乙所示的电压，电压的变化周期为T，若粒子从t＝时刻释放，则下列说法正确的是(　　)

A．粒子一定能运动到B极板上

B．粒子一直向B极板运动

C．粒子的速度时间图像可能为图丙

D．粒子的速度时间图像可能为图丁

答案　C

解析　t＝时刻释放，若t＝时刻前不能打到B极板上，则之后带电粒子做往复运动，T时刻粒子回到出发点，之后重复上述过程，不一定打到B极板上，故A、B错误；两极板间电压大小恒定，则电场强度大小恒定，根据牛顿第二定律得加速度大小恒定，粒子做匀加速或匀减速运动，故C正确，D错误．

9．(多选)如图甲所示，长为2d的两水平金属板A、B组成一间距为d的平行板电容器，电容器的B板接地，A板电势φ随时间t的变化关系如图乙所示，其周期T＝.P为靠近A板左侧的一粒子源，能够水平向右发射初速度为v0的相同带电粒子．已知t＝0时刻发射的粒子刚好能从B板右侧边缘离开电容器，则下列判断正确的是(　　)

A．t＝0时刻发射的粒子从B板右侧离开时的速度大小仍为v0

B．该粒子源发射的粒子的比荷为

C．t＝时刻射入的粒子离开电容器时的电势能小于射入时的电势能

D．t＝0时刻发射的粒子经过的时间，其速度大小为v0

答案　ABD

解析　由于粒子在电场中的运动时间为t0＝＝2T，即粒子离开电容器时，刚好在电容器中运动了2个周期，由对称性可知，粒子在竖直方向上的分速度为零，故粒子离开电容器时，其速度等于水平速度v0，A正确；在2个周期内，粒子在竖直方向上运动的距离为d，由匀变速直线运动的规律可得d＝4×a×()2，又因为a＝，T＝，可解得＝，B正确；由对称性可知，t＝时刻从粒子源射出的粒子，刚好从A板右侧下方离开，且与粒子源在同一直线上，所以其电势能不变，C错误；t＝0时刻发射的粒子经过的时间，粒子在竖直方向的分速度为vy＝at＝××＝v0

故此时粒子的速度大小为v＝＝v0，D正确．