中考数学压轴题（4）——定义新函数

定义：对于给定的两个函数，任取自变量的一个值，当时，它们对应的函数值互为相反数；当时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为关联函数．例如：一次函数，它的关联函数为．

（1）已知点在一次函数的关联函数的图象上，则的值是 　       　；

（2）当满足范围时，二次函数的关联函数的最大值与最小值的差为 　       　．

【答案】（1）1；（2）22．

【考点】一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数的最值

【专题】二次函数图象及其性质；推理能力

【分析】（1）根据题意写出函数的关联函数，将点代入即可求解；

（2）根据关联函数的定义即可找出二次函数的关联函数，然后分及两种情况考虑，求出最大值与最小值的差即可．

【解答】

解：（1）函数的关联函数是，

，

，

；

故答案为：1；

（2）当时，，抛物线的对称轴为，

此时随的增大而减小，此时的最大值为时，；

当时，，抛物线的对称轴为，

当时，有最小值，当时，有最大值，

综上，当满足范围时，二次函数的关联函数的最大值与最小值的差为．

故答案为：22．

【点评】本题考查二次函数的新定义问题，解题关键是理解题意，通过分类讨论求解．