无忧考网_2022年内蒙古兴安盟中考数学真题及答案

2022年内蒙古兴安盟中考数学真题及答案

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．的相反数是（　　）

A． B． C． D．

2．下列计算正确的是（　　）

A．a3+a3＝a6 B．a÷b•a 

C．2 D．（）3

3．由5个相同的小正方体组成的几何体，如图所示，该几何体的左视图是（　　）

A． B． 

C． D．

4．下列说法正确的是（　　）

A．调查中央电视台《开学第一课》的收视率，应采用全面调查的方式 

B．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是4 

C．一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖20次就有1次中奖 

D．甲、乙两名射击运动员10次射击成绩（单位：环）的平均数相等，方差分别为S甲2＝0.4，S乙2＝2，则甲的成绩比乙的稳定

5．实数a在数轴上的对应位置如图所示，则1+|a﹣1|的化简结果是（　　）

A．1 B．2 C．2a D．1﹣2a

6．如图，直线a∥b，截线c，d相交成30°角，∠1＝146°33′，则∠2的度数是（　　）

A．63°27′ B．64°27′ C．64°33′ D．63°33′

7．对于实数a，b定义运算“⊗”为a⊗b＝b2﹣ab，例如3⊗2＝22﹣3×2＝﹣2，则关于x的方程（k﹣3）⊗x＝k﹣1的根的情况，下列说法正确的是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 

C．无实数根 D．无法确定

8．观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72022的结果的个位数字是（　　）

A．0 B．1 C．7 D．8

9．某班学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为xkm/h，下列方程正确的是（　　）

A．20 B．20 

C． D．

10．如图，在△ABC中，AB＝BC，以B为圆心，适当长为半径画弧交BA于点M，交BC于点N，分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点D，射线BD交AC于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE＝AC＝4，则△CEF的周长是（　　）

A．8 B．22 C．26 D．22

11．如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C．1 D．1

12．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝1，抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0②3a+c＝0③当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3④点（﹣2，y1），（2，y2）都在抛物线上，则有y1＜0＜y2.其中结论正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

13．分解因式：ab2﹣2ab+a＝　   　．

14．已知x，y是实数，且满足y，则的值是　   　．

15．如图，在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC＝1，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是 　   　．

16．关于x的不等式组无解，则a的取值范围是 　   　．

17．如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点O与原点重合，点A在第一象限，反比例函数y（x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D，连接CD．若△ACD的面积是1，则k的值是 　   　．

三、解答题：本题共4小题，每小题6分，共24分。解答应写出文字说明，演算步骤。

18．计算：（）﹣1+2cos30°+（3﹣π）0．

19．先化简，再求值：（x﹣1），其中x＝3．

20．在一次综合实践活动中，某小组对一建筑物进行测量．如图，在山坡坡脚C处测得该建筑物顶端B的仰角为60°，沿山坡向上走20m到达D处，测得建筑物顶端B的仰角为30°．已知山坡坡度i＝3：4，即tanθ，请你帮助该小组计算建筑物的高度AB．

（结果精确到0.1m，参考数据：1.732）

21．一个不透明的口袋中装有四个完全相同的小球，上面分别标有数字1，2，3，4．

（1）从口袋中随机摸出一个小球，求摸出小球上的数字是奇数的概率（直接写出结果）；

（2）先从口袋中随机摸出一个小球，将小球上的数字记为x，在剩下的三个小球中再随机摸出一个小球，将小球上的数字记为y．请用列表或画树状图法，求由x，y确定的点（x，y）在函数y＝﹣x+4的图象上的概率．

四、（本题7分）

22．如图，在平行四边形ABCD中，点O是AD的中点，连接BO并延长交CD的延长线于点E，连接BD，AE．

（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；

（2）若BD＝CD，判断四边形ABDE的形状，并说明理由．

五、（本题7分）

23．在“世界读书日”前夕，某校开展了“共享阅读，向上人生”的读书活动．活动中，为了解学生对书籍种类（A：艺术类，B：科技类，C：文学类，D：体育类）的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生，进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在这四种类型中选择一项）将数据进行整理并绘制成下面两幅不完整的统计图．

（1）这次调查中，一共调查了多少名学生？

（2）求出扇形统计图中“D”所在扇形的圆心角的度数，并补全条形统计图；

（3）若全校有1200名学生，请估计喜欢B（科技类）的学生有多少名？

六、（本题8分）

24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，EF与⊙O相切于点D，EF∥BC分别交AB，AC的延长线于点E和F，连接AD交BC于点N，∠ABC的平分线BM交AD于点M．

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）若AB：BE＝5：2，AD，求线段DM的长．

七、（本题10分）

25．某商店决定购进A、B两种北京冬奥会纪念品．若购进A种纪念品10件，B种纪念品5件，需要1000元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品3件，需要550元．

（1）求购进A、B两种纪念品的单价；

（2）若该商店决定拿出1万元全部用来购进这两种纪念品，考虑市场需求，要求购进A种纪念品的数量不少于B种纪念品数量的6倍，且购进B种纪念品数量不少于20件，那么该商店共有几种进货方案？

（3）若销售每件A种纪念品可获利润20元，每件B种纪念品可获利润30元，在第（2）问的各种进货方案中，哪一种方案获利最大？求出最大利润．

八、（本题13分）

26．如图，抛物线y＝ax2+x+c经过B（3，0），D（﹣2，）两点，与x轴的另一个交点为A，与y轴相交于点C．

（1）求抛物线的解析式和点C的坐标；

（2）若点M在直线BC上方的抛物线上运动（与点B，C不重合），求使△MBC面积最大时M点的坐标，并求最大面积；（请在图1中探索）

（3）设点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标．（请在图2中探索）