四川省射洪中学高2023届高考数学（文）适应性考试（二）试题（Word版附答案）

射洪中学高2023届高考适应性考试（二）

文 科 数 学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上.

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3．考试结束后，将答题卡交回.

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求.

1．设，则（     ）

A．   B．   C．  D．Ø

2．已知在一次射击预选赛中，甲、乙两人各射击10次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列四个选项中判断正确的是（    ）

A．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

B．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

C．甲的成绩的平均数等于乙的成绩的平均数

D．甲的成绩的中位数小于乙的成绩的中位数

3．在等比数列中，若，，则公比q应为（     ）

A． B． C． D．－2

4．要得到函数的图象，只需将指数函数的图象（     ）

A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位

C．向左平移个单位 D．向右平移个单位

5．设为抛物线的焦点，点在上，点，若，则的中点到轴的距离是（     ）

A．2           B．            C．3            D．

6.在平面直角坐标系中，为坐标原点，已知，则（    ）

A．    B．    C．    D．

7．已知等差数列的前项和为，，，则的最大值为（     ）

A．7    B．6 C．5    D．4

8.直线被圆所截得弦长的最小值为（    ）

A.          B.         C.              D.

9.形如413或314的数称为“波浪数”，即十位数字比两边的数字都小.已知由1，2，3，4构成的无重复数字的三位数共24个，则从中任取一数恰为“波浪数”的概率为（    ）

A.         B.         C.             D.

10.若函数在为单调函数，则实数的取值范围是（   ）

A.     B.        C.       D. 

11．《忠经·广至理章第十二》中有言“不私，而天下自公”，在实际生活中，新时代的青年不仅要有自己“不私”的觉悟，也要有识破“诈公”的智慧.某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，顾客要购买黄金，售货员先将的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金（    ）

A．大于 B．小于 C．等于 D．以上都有可能

12. 设函数，在上的导函数存在，且，则当时（    ）

A.  B.

C.  D.

二、填空题: 本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13.已知复数z满足，则_________．

14.        

15．如图，圆台中，，其外接球的球心O在线段上，上下底面的半径分别为，，则圆台外接球的表面积为________.

16.已知定义在上的函数满足为奇函数，则       

三．解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.

（一）必考题：共60分

17．（本小题12分）

某学生兴趣小组随机调查了某市200天中每天的空气质量等级和当天到江滨公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：

(1)分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；并求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

(2)若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有99.9％的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？

附：．

18．（本小题12分）

如图，已知正方体的棱长为分别为的中点.

(1)已知点满足，求证四点共面；

(2)求点到平面的距离.

19.（本小题12分）

设函数的图像关于直线对称，其中为常数且

（1）求函数的解析式；

（2）中，已知的对边分别为，若，且，求角的大小并求的值

20．（本小题12分）

已知函数，其中．

（1）当时，求的单调区间；

（2）若对任意，都有，求实数的取值范围．

21. （本小题12分）

已知双曲线过点，且焦距为10．

（1）求C的方程；

（2）已知点，E为线段AB上一点，且直线DE交C于G，H两点．证明：．

选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。若多做，则按所做的第一题计分.

22.  [选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

22．在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

(1)写出的普通方程和的直角坐标方程；

(2)设点在上，点在上，求的最小值以及此时的直角坐标.

23.  [选修4-5：不等式选讲]（10分）

已知a，b，c是正实数，且．求证：

(1)；       (2)．

射洪中学高2023届高考适应性考试（二）

文科数学参考答案

1-5 BDDDC   6-10 ABABA  11A

12.【答案】C

【分析】对于AB，利用特殊函数法，举反例即可排除；对于CD，构造函数，利用导数与函数单调性的关系证得在上单调递减，从而得以判断.

【详解】对于AB，不妨设，，则，，满足题意，

若，则，故A错误，

若，则，故B错误；

对于CD，因为，在上的导函数存在，且，

令，则，

所以在上单调递减，

因为，即，所以，

由得，则，故C正确；

由得，则，故D错误.

故选：C.

13.2

14.-1

15.【答案】

16.【答案】2

17.解:（1）由频数分布表可知，该市一天的空气质量等级为的概率为，

等级为的概率为，等级为的概率为，

等级为的概率为，        …………………………4分

由频数分布表可知，一天中到该公园锻炼的人次的平均数为                              …………………………6分

（2）列联表如下：

 …………………………9分

   ，                       …………………………11分

因此，有的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关．     

…………………………12分

18.解：（1）证明：如图，

作中点，连接，

因为是平行四边形，

所以，                               …………………………2分

在中，为中位线，故，       …………………………4分

所以，故四点共面．        …………………………6分

（2）设到平面的距离为，点到平面的距离为，

在中，．

故的面积．          …………………………8分

同理，由三棱锥的体积，    …………………………9分

所以，得．

故到平面的距离为．           …………………………12分

19. 解：（1）       …………………2分

图像关于直线对称，，      …………4分

又，当时符合要求                         ………………5分

故所求函数为                           …………………6分

（3）由条件，

又               …………………8分

再由,得,                       …………………9分

故，从而由正弦定理和余弦定理，

          …………………12分

20．解：（1）当时，，

，    ……………………3分

当时，；当时，，

的单调递减区间为，单调递增区间为；     …………………………5分

（2），

当；当，

在单调递减；在单调递增，      …………………………7分

①当时，在单调递减，且，

，符合题意；         …………………………9分

②当时，则，在单调递减；在单调递增，

于是，，    …………………………11分

实数的取值范围为．           …………………………12分

21.解：（1）由题意可得，故，

所以C的方程为．             …………………………4分

（2）设，，

当时，即，解得，则，

双曲线的渐近线方程为，

故当直线与渐近线平行时，此时和双曲线仅有一个交点， 

此时直线方程为，        ……………………6分

令，则，故．

则直线．

由得，

所以，．         ……………………8分

．    

……………………11分

所以，所以

即．              ……………………12分

【点睛】关键点睛：本题第二问不能直接计算长度，否则计算量过大，而是转化为证明向量数量积之间的关系（要证即证），，采取设，从而得到直线，，再使用经典的联立法，得到韦达定理式，然后证明即可.

22.解：（1）由题意，在（为参数）中，化为普通方程为：

……………………2分

在中，，

∵，

∴.              ……………………5分

（2）由题意及（1）得，

设点，则到直线的距离为：，       ……………………7分

当且仅当，即，时，

，此时.           ……………………10分

23.解：（1）因为a，b，c是正实数，所以，所以 （当且仅当时等式成立），即；                                                                                                                                   ……………………5分

（2）因为，当且仅当等号成立 

……………………8分

所以，即．          ……………………10分