人教版高考数学一轮复习考点规范练41直线的交点坐标与距离公式含答案

这是一份人教版高考数学一轮复习考点规范练41直线的交点坐标与距离公式含答案，共4页。试卷主要包含了若直线l1，故选C等内容，欢迎下载使用。
考点规范练41　直线的交点坐标与距离公式1.若O为坐标原点,P为直线x-y+2=0上的动点,则|OP|的最小值为(　　)A. B. C. D.2答案  B解析  由已知得原点O到直线x-y+2=0的距离d=,故|OP|的最小值为.2.已知点A(cos 10°,sin 10°),B(cos 100°,sin 100°),则|AB|=(　　)A.1 B. C. D.2答案  B解析  |AB|== ===.3.若直线l1:x+ay+6=0与l2:(a-2)x+3y+2a=0平行,则直线l1与l2之间的距离为(　　)A. B.4 C. D.2答案  C解析  ∵l1∥l2,∴a≠2,且a≠0,,解得a=-1,∴两直线方程分别为l1:x-y+6=0,l2:x-y+=0,∴直线l1与l2之间的距离为d=.4.(2021北京门头沟二模)点P(cos θ,sin θ)到直线3x+4y-12=0的距离的取值范围为(　　)A. B. C. D.答案  C解析  由点到直线的距离公式,得点P到直线3x+4y-12=0的距离为d=,其中sin φ=,cos φ=.因为5sin(θ+φ)-12∈[-17,-7],所以d∈.5.若三条直线2x+y-4=0,x-y+1=0与ax-y+2=0共有两个交点,则实数a的值为(　　)A.1 B.2 C.-2或1 D.-1或2答案  C解析  因为直线2x+y-4=0,x-y+1=0与ax-y+2=0共有两个交点,所以这三条直线必有两条直线平行.又直线2x+y-4=0与x-y+1=0不平行,所以当直线2x+y-4=0与ax-y+2=0平行时,a=-2;当直线x-y+1=0与ax-y+2=0平行时,a=1.所以实数a的值为1或-2.6.已知直线y=2x是△ABC中∠C的平分线所在的直线,若点A,B的坐标分别是(-4,2),(3,1),则点C的坐标为(　　)A.(-2,4) B.(-2,-4) C.(2,4) D.(2,-4)答案  C解析  设A(-4,2)关于直线y=2x的对称点为(x,y),则解得所以BC所在直线的方程为y-1=(x-3),即3x+y-10=0.同理可得点B(3,1)关于直线y=2x的对称点为(-1,3),所以AC所在直线的方程为y-2=(x+4),即x-3y+10=0.由解得所以点C的坐标为(2,4).故选C.7.若三条直线x-2y+2=0,x=2,x+ky=0将平面划分成6个部分,则k的取值情况是(　　)A.只有唯一值 B.有两个不同的值C.有三个不同的值 D.无穷多个值答案  C解析  若三条直线x-2y+2=0,x=2,x+ky=0将平面划分成6个部分,则其中有2条直线互相平行,第三条直线和这2条平行线都相交,此时k=-2或k=0,或者三条直线经过同一个点,即直线x-2y+2=0和x=2的交点(2,2)在直线x+ky=0上,此时k=-1.综上,k=-2或k=0或k=-1.8.(多选)在平面直角坐标系Oxy中,点P在曲线y=x+(x>0)上,则点P到直线3x-4y-2=0的距离可以为(　　)A. B.1 C. D.答案  CD解析  由已知得y'=1-,设点P(x0,y0),则曲线在点P处的切线的斜率为1-.当点P到直线3x-4y-2=0的距离最小时,曲线y=x+(x>0)在点P处的切线的斜率应等于直线3x-4y-2=0的斜率,即1-,解得x0=2,所以y0=2+,点P的坐标为2,,所以点P到直线3x-4y-2=0的距离的最小值为.故选CD.9.若三条直线y=2x,x+y=3,mx+ny+5=0相交于同一点,则点(m,n)到原点的距离的最小值为　　　　　. 答案  解析  由解得将x=1,y=2代入mx+ny+5=0,得m+2n+5=0.所以m=-5-2n.所以点(m,n)到原点的距离d=,当n=-2时取等号,此时m=-1.所以点(m,n)到原点的距离的最小值为.10.将一张坐标纸折叠一次,使得点(0,2)与点(4,0)重合,点(7,3)与点(m,n)重合,则m+n=　　　　　. 答案  解析  由题意,可知纸的折痕既是点(0,2)与点(4,0)连线的垂直平分线,也是点(7,3)与点(m,n)连线的垂直平分线,易求得纸的折痕所在直线的方程为y=2x-3,于是解得故m+n=.11.已知直线l:x-2y+8=0和点A(2,0),B(-2,-4).(1)在直线l上求一点P,使|PA|+|PB|的值最小;(2)在直线l上求一点P,使||PB|-|PA||的值最大.解(1)设点A关于直线l的对称点为A'(m,n),则解得所以A'(-2,8).因为P为直线l上一点,所以|PA|+|PB|=|PA'|+|PB|≥|A'B|,当且仅当B,P,A'三点共线时,等号成立,此时点P为直线A'B与直线l的交点,则有解得所以当点P的坐标为(-2,3)时,|PA|+|PB|的值最小.(2)因为A,B两点在直线l的同侧,P为直线l上一点,直线AB与l相交,所以||PB|-|PA||≤|AB|,当且仅当A,B,P三点共线时,等号成立,此时点P为直线AB与l的交点.由题意可知直线AB的方程为y=x-2.由解得所以当点P的坐标为(12,10)时,||PB|-|PA||的值最大.